大学物理电磁感应知识小结.ppt

第十二章第十二章 电磁感应电磁感应12-1 电磁感应定律电磁感应定律12-2 动生电动势动生电动势12-4 自感和互感自感和互感12-5 磁场的能量磁场的能量 磁能密度磁能密度12-3 感生感生电动势和感生电场电动势和感生电场2021/5/23112-1 电磁感应定律电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象（导体回路中一部分切割磁力钱）（导体回路中一部分切割磁力钱）2.1.3.总之，磁通量总之，磁通量发生变化发生变化之间夹角变化（线圈在磁场中转动）之间夹角变化（线圈在磁场中转动）不变不变不变不变不变不变变化变化不变不变变化变化（各种原因）（各种原因）2产生电磁感应现象产生电磁感应现象二二、、电动势电动势 定义电动势定义电动势εε：：把单位正电荷从负极板通把单位正电荷从负极板通过电源内部移到正极板过电源内部移到正极板，，非静电场所作的功非静电场所作的功2021/5/2323定义非静电场强：定义非静电场强：电动势电动势  方向：方向：电源内部负极指向正极电源内部负极指向正极普遍表达式普遍表达式三、三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律导体回路中导体回路中感应电动势感应电动势 i 的大小与穿过的大小与穿过该回路的磁通量的变化率成正比。

该回路的磁通量的变化率成正比方向：式中方向：式中“－－”号表示感应电动势的方向号表示感应电动势的方向由楞次定律给出）（由楞次定律给出）大小：大小：如图（如图（a））如图（如图（b））(a)(b)2021/5/233若导体回路是由若导体回路是由N匝串联而成，则匝串联而成，则三、楞次定律三、楞次定律闭合回路中，感应电流的方向，总是使感应电流所产生的磁闭合回路中，感应电流的方向，总是使感应电流所产生的磁场场阻碍阻碍引起感应电流的磁通量的引起感应电流的磁通量的变化变化感应电流感应电流当每一匝线圈的磁通都相同时当每一匝线圈的磁通都相同时4全磁通，磁通链全磁通，磁通链方向与方向与感应电动感应电动势的方向一致势的方向一致i（（a））Ni（（b））N2021/5/23412-2 动生电动势动生电动势5一、动生电动势一、动生电动势1.动生电动势的成因动生电动势的成因自由电子受到的洛伦兹力自由电子受到的洛伦兹力非静电力非静电力导体内部产生静电场导体内部产生静电场方向方向a→b电子受到的静电力电子受到的静电力平衡时平衡时电荷积累停止，电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差两端形成稳定的电势差洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因。

2.动生电动势的表达式动生电动势的表达式非静电场强：非静电场强：运动导线运动导线ab产生的电动势产生的电动势2021/5/2356一般情况：（弯曲导线，非均匀场）一般情况：（弯曲导线，非均匀场）整个导线整个导线 L上的动生电动势上的动生电动势闭合回路上的动生电动势闭合回路上的动生电动势二、电动势的计算二、电动势的计算规定积分路径的方向规定积分路径的方向方向方向 考察该处考察该处的方向，以及的方向，以及的正负的正负电动势正负结果的讨论电动势正负结果的讨论说明电动势的方向与积分路径方向相同说明电动势的方向与积分路径方向相同说明电动势的方向与积分路径方向相反说明电动势的方向与积分路径方向相反2021/5/236洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功电子受总洛伦兹力电子受总洛伦兹力7三、动生电动势的功能关系三、动生电动势的功能关系洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因洛伦兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力究竟作不作功？洛仑兹力究竟作不作功？电子的实际运动速度是电子的实际运动速度是从两个分力的功率角度看：洛仑兹力也不作功从两个分力的功率角度看：洛仑兹力也不作功做正功，功率为做正功，功率为做负功，功率为做负功，功率为总功率为零：洛仑兹力不作功总功率为零：洛仑兹力不作功。

此图的装置此图的装置 就是一台发电机，电能从何而来？就是一台发电机，电能从何而来？是电源中的非静电力是电源中的非静电力的宏观表现是的宏观表现是ab中电流受的安培力中电流受的安培力2021/5/2378安培力使安培力使ab减速，机械能减少，电减速，机械能减少，电能是从机械能转化来的能是从机械能转化来的要使要使ab匀速，必须有外力匀速，必须有外力可见，电能是从其他形式能量转化而来的可见，电能是从其他形式能量转化而来的洛伦兹力起到了能量转换的桥梁作用洛伦兹力起到了能量转换的桥梁作用传递能量不提供能量传递能量不提供能量2021/5/238例例1. .长直导线通恒定电流长直导线通恒定电流 I ，另一金属棒，另一金属棒ab长长 l，，以速度以速度 平平行直导线匀速运动，棒与直导线共面且垂直，且近端与导线的行直导线匀速运动，棒与直导线共面且垂直，且近端与导线的距离为距离为d，求棒中的动生电动势求棒中的动生电动势解：解：电动势的方向由电动势的方向由b指向指向a，，a点电势高点电势高92021/5/239例例2. .长直导线长直导线通有恒定电流通有恒定电流I，线圈以，线圈以v 运动求：图示状态的运动。

求：图示状态的解：解：102021/5/2310I(t)xblrdr例例3. .长直导线中通有变化电流长直导线中通有变化电流I( (t) )，，（（1）线圈不动，（）线圈不动，（2）线圈以）线圈以v运动求：运动求：（（2））解：解： （（1））r112021/5/231112-3 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场麦麦克克斯斯韦韦：：变变化化的的磁磁场场在在其其周周围围空空间间激激发发一一种种具具有有闭闭合合电电场场线线的的新新的的电电场场，，称称为为感生电场或有旋场感生电场或有旋场一、感生电动势一、感生电动势 感生电场感生电场12（（（（非静电场非静电场非静电场非静电场））））感生电场的方向：感生电场的方向：感生电场的方向：感生电场的方向：感生电动势感生电动势感生电动势感生电动势感生电场产生的磁场阻碍原磁场的变化感生电场产生的磁场阻碍原磁场的变化感生电场产生的磁场阻碍原磁场的变化感生电场产生的磁场阻碍原磁场的变化感生电场和静电场的对比：感生电场和静电场的对比：感生电场和静电场的对比：感生电场和静电场的对比： （（（（1 1）场的产生）场的产生）场的产生）场的产生（（（（2 2）场的性质）场的性质）场的性质）场的性质（（（（3 3）场对电荷的作用）场对电荷的作用）场对电荷的作用）场对电荷的作用2021/5/2312二、电磁感应定律的普遍形式二、电磁感应定律的普遍形式普通情况下，空间电场是由库仑场和感生电场的叠加普通情况下，空间电场是由库仑场和感生电场的叠加电磁感应定律普遍表达式电磁感应定律普遍表达式（积分形式）（积分形式）13库仑场：库仑场：有源无旋场有源无旋场感生电场：感生电场：无源有旋场无源有旋场（微分形式）（微分形式）2021/5/2313例例1. .半径半径R的的长载流螺线管内，磁感应强度以长载流螺线管内，磁感应强度以 变化率增加，求螺线管内、外感生电场。

变化率增加，求螺线管内、外感生电场解：解：由由对对称称性性：：磁磁场场轴轴对对称称，，感感生生电电场场也也应应是是轴轴对对称称，，即即感感生生电电场场线线是是以以管管中中心为轴的一系列同心圆心为轴的一系列同心圆感生电场的方向：感生电场的方向：由楞次定律，为逆时针的各点切线方向由楞次定律，为逆时针的各点切线方向管内：管内：管外：管外：142021/5/2314例例2. .（上题中）螺线管中横放一金属细棒（上题中）螺线管中横放一金属细棒 M N，棒长为，棒长为l 求棒中的感生电动势求棒中的感生电动势 解：解：方法方法1：：方法方法2：：涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！涡旋电场是非保守场不能引入电势概念！同一时刻同一时刻M，，N两点间电势差可有很多值两点间电势差可有很多值152021/5/231512-4 自感和互感自感和互感一、自感电动势一、自感电动势 自感自感先亮先亮后亮后亮突亮突亮突亮突亮161. 自感现象自感现象当当线线圈圈中中电电流流发发生生变变化化时时，，通通过过其其自自身身的的全全磁磁通通就就会会发发生生变变化化，，于于是是线线圈圈内内产产生生了了感感应应电电动动势势。

现现象象称称自自感感现现象象，，电电动势称动势称自感电动势自感电动势L为自感系数为自感系数单位：亨利单位：亨利ＨＨ自自感感系系数数：：与与线线圈圈的的形形状状，，大大小小，，匝匝数数以及周围磁介质的情况，与电流以及周围磁介质的情况，与电流 I 无关无关2. .自感电动势自感电动势3. .计算自感系数计算自感系数设设IL4. .应用：低通滤波器应用：低通滤波器2021/5/231617二、互感电动势二、互感电动势 互感互感一个线圈中的电流发生变化一个线圈中的电流发生变化时，在它周时，在它周围产生变化的磁场，从而使附近的另一围产生变化的磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动势，称个线圈产生感应电动势，称互感现象互感现象，，产生的电动势称产生的电动势称互感电动势互感电动势当当I1变化时，产生变化的变化时，产生变化的穿过线圈穿过线圈2的磁通链的磁通链 21线圈线圈2感应电动势感应电动势同理同理线圈线圈1感应电动势感应电动势可证明可证明互感系数互感系数单位：亨利单位：亨利ＨＨ互感系数与互感系数与形状大小，匝数；形状大小，匝数；相相对位置；周围磁介质分布有关对位置；周围磁介质分布有关。

计算互感系数计算互感系数设设I1M2021/5/231718L1与与L2两线圈串联两线圈串联（（a））线圈线圈顺顺接接有有两个子线圈激发磁场彼此加强两个子线圈激发磁场彼此加强（（b））线圈反接线圈反接两个子线圈激发磁场彼此减弱两个子线圈激发磁场彼此减弱12（（b））线圈反接线圈反接12（（a））线圈顺接线圈顺接2021/5/231812-5 磁场的能量磁场的能量 磁能密度磁能密度一、自感磁能一、自感磁能1. K导向导向1电源抵抗自感电动势电源抵抗自感电动势 L 所做功转化为能量储所做功转化为能量储存圈中，称存圈中，称自感磁能自感磁能WL2. 切断电源，切断电源，K导向导向2，，i 由由I 变为变为0做正功做正功自感磁能自感磁能19做负功做负功2021/5/2319二、互感磁能二、互感磁能互感磁能互感磁能20系统总能量系统总能量（（当当I1,I2反号时互感磁能为负反号时互感磁能为负））推广到推广到K个线圈个线圈2021/5/2320三、磁场的能量三、磁场的能量以通电流以通电流I 的的N 匝螺绕环为例匝螺绕环为例21磁能密度磁能密度说明磁能储存在磁场中说明磁能储存在磁场中。

2021/5/2321两个线圈情况下两个线圈情况下互感磁能互感磁能222021/5/2322NSNS木环木环铜环铜环例例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入大？大？哪一个哪一个大？大？当当0？？若超导体若超导体例例2. .超导环面垂直外磁场，问转动超导环面垂直外磁场，问转动900后后问：哪一个问：哪一个解：解：23相同相同铜环铜环I 大大圆心处圆心处解：解： 转前转前转动转动900后后r2021/5/2323例例3. .电流为电流为的矩形线圈旁有一长直导线，的矩形线圈旁有一长直导线，求：直导线中的电动势求：直导线中的电动势解：解：设设242021/5/2324例例4. 电电缆缆由由半半径径R1和和R2 的的两两个个薄薄筒筒导导体体组组成成，，两两圆圆筒筒间间填填充充磁磁导导率率μr的的均均匀匀磁磁介介质质电电缆缆内内层层导导体体通通电电流流I，，外外层层导导体体作作为为电电流流返返回回路路径径如如图图，，求求：：长长度度l 的的一一段段电电缆缆内内的的磁磁场场储储存存的的能能量量及其自感及其自感解解: :两圆筒之间磁场两圆筒之间磁场IIR1R2lor磁场能量密度磁场能量密度长度为长度为l 的一段同轴电缆的总磁能的一段同轴电缆的总磁能由由l 段自感为段自感为252021/5/2325。