由参数方程确定的函数的导数、高阶导数.ppt

上页下页铃结束返回首页主要内容：主要内容： 第二章第二章 导数与微分导数与微分 第三节第三节 由参数方程确定的函数的导数、由参数方程确定的函数的导数、 高阶导数高阶导数一、由参数方程确定的函数的导数；一、由参数方程确定的函数的导数；二、高阶导数二、高阶导数.1上页下页铃结束返回首页例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?一、由参数方程所确定的函数的导数一、由参数方程所确定的函数的导数2上页下页铃结束返回首页由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得注意分子母不要颠倒3上页下页铃结束返回首页例例1 1解解4上页下页铃结束返回首页 所求切线方程为所求切线方程为5上页下页铃结束返回首页 求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：随堂练习6上页下页铃结束返回首页1、高阶导数的定义问题问题: :变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义二、高阶导数7上页下页铃结束返回首页记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,8上页下页铃结束返回首页例例2 2解解（（1 1）直接法）直接法: :由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.2、、 高阶导数求法举例高阶导数求法举例9上页下页铃结束返回首页例例3 3解解10上页下页铃结束返回首页例例4 4解解注意注意: : 求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合不要急于合并并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法数学归纳法证明证明)11上页下页铃结束返回首页例例5 5解解同理可得同理可得12上页下页铃结束返回首页（（2）） 高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:13上页下页铃结束返回首页（（3 3）间接法）间接法: :常用高阶导数公式常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四则通过四则运算运算, 变量代换等方法变量代换等方法, 求出求出n阶导数阶导数.14上页下页铃结束返回首页例例6 6解解15上页下页铃结束返回首页由参由参数方程所确定的函数的二阶导数数方程所确定的函数的二阶导数16上页下页铃结束返回首页例例7 7解解17上页下页铃结束返回首页求下列函数求下列函数y的二阶导数：的二阶导数：随堂练习：随堂练习：18上页下页铃结束返回首页内容小结2. 高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义;3. 高阶导数的运算法则；高阶导数的运算法则；4. n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;2.间接法间接法.1.参数方程求导参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导实质上是利用复合函数求导2. 法则法则;19上页下页铃结束返回首页课后练习P103 1、2、3；P1125、6、7、8.20。