2020-2021学年广西壮族自治区南宁市黎明中学高二数学理期末试卷含解析.docx

2020-2021学年广西壮族自治区南宁市黎明中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f（x）＞0的解集为（　　）　 A．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B． （﹣∞，﹣2）∪（0.2） C．（﹣2，0） D． （1，2）参考答案：A略2. 程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（    ）A．顺序结构　　 B. 条件结构　　 　C. 判断结构 　　 D.循环结构参考答案：C略3. △ABC中，若，则△ABC的形状为（    ） A．直角三角形   B．等腰三角形      C．等边三角形       D．锐角三角形参考答案：B4. 函数的定义域是（   ）A. [－1,+∞) B. (－∞,0)∪(0,+∞) C. [－1,0)∪(0,+∞) D. R参考答案：C试题分析：，解得或，表示区间为：，故选C.考点：函数的定义域 5. 算法的有穷性是指（     ）A． 算法必须包含输出                 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C． 算法的步骤必须有限               D．以上说法均不正确参考答案：C6. 已知函数对任意都有，若的图象关于 轴对称，且，则(     ) A．2          B．3           C．4            D．6参考答案：A略7. 一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为(    )A.     B. C. D.参考答案：C8. 已知a>0，试比较a与的大小．参考答案：略9. 设集合集合A. {5,8} B. {3,6,8} C. {5,7,8} D. {3,5,6,7,8}参考答案：A10. 设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（　　）A．0 B．2 C．2i D．2+2i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sinx，则f′（）=　　．参考答案：【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=sinx，则f′（x）=cosx，则f′（）=cos=，故答案为：12. △ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且A,B,C在平面的同侧，则△ABC的重心到平面的距离为___________。

参考答案：3略13. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为        若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是               参考答案：略14. 给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”的逆否命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题；③“若2”的逆否命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否命题．⑤“若”的逆命题．其中真命题的序号是            ．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k的范围，即可判断出真假，进而判断出其逆否命题具有相同的真假性；②原命题的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，举例：取A=2π，B=π，即可判断出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判断出真，进而其逆否命题具有相同的真假性；④原命题的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，进而得到原命题的否命题具有相同的真假性．⑤原的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”，举例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判断出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有实数根，则△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根”是真命题，其逆否命题也是真命题；②“若A=B，则sinA=sinB”的逆命题为“若sinA=sinB，则A=B”，是假命题例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命题，其逆否命题也是真命题；④“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的逆命题为：“若x，y中至少有一个为零，则xy=0”是真命题，因此原命题的否命题也是真命题．⑤“若”的逆命题为“若a＜b＜0，则＞”是假命题，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命题的序号是 ①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、命题之间真假性的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 如图4，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正确命题的序号是           .参考答案：②③④． 16. 已知为一次函数，且，则=_______.  参考答案：17. 设过点的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A、B两点，点与点P 关于轴对称，O点为坐标原点，若且则P点的轨迹方程是_________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，．（1）若，，求实数m的取值范围；（2）若，且，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围详解】（1）， ，①若，则，∴；②若，则∴；综上．（2），∴，∴．【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.19. 在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿， 该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成 “留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计18岁—19岁 6 50岁及50岁以上10  合计  50（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：    ，其中 0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828 参考答案：（1）（6分）（2）证明:要证只需证只需证只需证只需证只需证,而显然成立所以（12分）20. 如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．21. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】作出草图：先根据题意确定，在△CED中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的长度，从而确定答案．【解答】解：如图所示，BC为所求塔高∵…在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE?CD?cos2θ，∴，∴…在Rt△CBD中，答：塔高为15米                                                   …【点评】本题主要考查余弦定理的应用．考查应用余弦定理解决实际问题的能力．22. 已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；(Ⅱ)点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：因为,, 且，所以，， 则椭圆方程. （Ⅱ）解：因为,  =直线:，  ,    整理得：，解得：，则==。