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2023年中考数学复习——相交线与平行线一、单选题（ 每题3分，共30分）1 . 数学课上老师用双手形象的表示了“ 三线八角” 图形，如图所示（ 两大拇指代表被截直线，食指代表截线）. 从左至右依次表示（ ）A . 同旁内角、同位角、内错角C . 对顶角、同位角、同旁内角B . 同位角、内错角、对顶角D . 同位角、内错角、同旁内角2 . 如图，Zl=38°, Z 2 = 4 6 °,则N3 的度数为（)A. 46° B. 90° C. 96°D. 134°3 . 已知直线m〃n , 将一块含30 角的直角三角板ABC （ NABC=30 ，ZB AC=60°）按如图方式放置，点A, B 分别落在直线m, n ± . 若N l=70 .则N 2 的度数为（ ）C. 60°D. 70°4 . 如图，己知△ ABC中，NCAB=20 ，NABC=30 ，将△ ABC绕 A 点逆时针旋转50 得到△ AB,C\ 以下结论：① BC=B，C , ② AC〃CB\④ NABB， = N A C C ,正确的有A . ① ② ③ B . ① ② ④ C . ① ③ ④ D . ② ③ ④15 . 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E , 当水杯底面BC与水平面的夹角为27。

时，/A E D 的大小为（ ）A. 27°B. 53°C. 57°D. 63°6 . 下列尺规作图不能得到平行线的是（)7 . 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面4B与CD平行，入射光线1与出射光线m 平行. 若入射光线1与 镜 面 的 夹 角 N1 = 40 1 0 1 则46的度数为（)A. 100040zB. 99°80'C. 99040,D. 99020/8 . 将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，NEFG=90 ，ZEGF=60°,NAEF=50 ，则NEGC的度数为（ ）2AEBC. 70°D. 60°9 . 如图，将菱形纸片沿着线段4B剪成两个全等的图形，贝此1的度数是（ ）C. 80°D. 100°1 0 .如图，AB是O 的弦，O C LA B ,垂足为C, OD || AB,O C = |O D ,则/A B D 的度数为( )A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°二、填空题（ 每题3 分，共 24分）11 . 如图，在 团 /BCD中，C A 1 A B ,若4B = 50 ，则NCAD的度数是.12 . 如图，在RtAABC中，ZC = 90°, AC = 3, BC = 4 , 点。

是AC边上的一点，过点 作OF ||独交BC于点、F , 作 加 C的平分线交 / 于点E , 连接BE. 若△ ABE的面积是2 , 则容的值是.31 3 . 一副三角板如图放置，乙4 = 4 5 ，Z E = 3 0 ° , DE | | A C ,则4 1 ='1 4 . 1 . 如图，直线a 〃b ，点C 、A分别在直线a 、b上，A C 1 B C , 若N 1 = 5 O ，则N2的度数1 5 .如图，直线h , 12, b 被直线1 4 所截，若川也, k l l h , Z l = 1 2 6 °3 2 ' , 则N2的度数是•1 6 .如图，在矩形纸片A B C D 中，点E在 BC边上，将△ C D E沿 DE翻折得到X F D E，点F落在 A E 上. 若 C E = 3 c m , AF = 2EF ,则 AB =c m .4D1 7 .如图，在 中，弦4cli半径08, LB0C = 40°＞则〃 的度数为18 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，NBAC = 90 ，点 M, N 分别为BC, AC上的动点，目 /N =CM, 4B = & . 当4M + BN的值最小时，CM的长为.三、解答题（ 共8题，共6 6分）19 . 填空并完成以下证明：如图，已知/1 + /2= 180。

，Z 3 = Z B ,试判断NAED与/ C 的大小关系，并说明理由.解：NAED与N C 的大小关系是证 明 : ：N1+N2=18O° （ 已知）Z1 = ZDFH （ ）5； .EH〃AB ( )，N3=NADE ( )V Z 3=Z BA ZB = Z ADE ( )____________〃BC ( )，NAED=NC ( )20 . 如图，AB | | C D ,直线EF分别与直线4B、直线CD相交于点E, F , 点G 在CD上，EG平分Z.BEF.若NEGC = 5 8 ° ,求4 " 的度数.21 . 如图，C、E分别在4 8 、DF上， 是CF的中点，EO = B O ,求证：Z.ACE + ^DEC = 180°.22 . 如图，C 为/A O B 平分线上一点，点 D 在射线OA上，且 OD=CD.求证：CD〃OB.23 . 如图，在aABC 与ADEF 中，如果 AB=DE, BE=CF, ZABC=ZDEF；求证：AC〃DF.EB624 . 已知：如图，AE=CF, AD〃BC, A D = C B ,问DF与 BE平行吗？为什么？25 . 如图，在△ ABC 中，CD 为/ACB 的角平分线，DE〃BC, ZA=65°, ZB=35°,求/E D C 的度数.26 . 如图，已知N1 = N2, Z B = Z C ,可推得AB〃CD.理由如下:VZ1 = Z2 ( 已知) ,且/1 = NCGD ( )，/2=N C G D ( 等量代换)，CE〃B F ( )▲ =NBFD ( )又：NB = NC ( 已知)• • • ▲ ( 等量代换)； .AB〃CD ( )7答案解析部分1 .【 答案】D【 解析】【 解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角.故答案为：D.【 分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义对每个图形一一判断即可。

2 .【 答案】C【 解析】【 解答】解：••力〃12,.\Z l + Z3+Z2=180o,V Z1=38O, Z2=46°,.,.Z3=96°.故答案为：C.【 分析】根据二直线平行，同旁内角互补，可得Nl+N3+N2=180 ，据此计算.3 .【 答案】B【 解析】【 解答】解：如图：'：m//n, Nl=70°,--.Z1=ZABD=7O0,VZABC=30°,Z2=ZABD-ZABC=40°,故答案为：B.【 分析】利用两直线平行，内错角相等，可求出/A B D 的度数，根据N2=NABD-/ABC,代入计算求出/ 2 的度数.4 .【 答案】B【 解析】【 解答】解：•••△ ABC绕 A 点逆时针旋转50 得到△ ABC,8.,.B C = B V .故①正确；△ ABC绕 A 点逆时针旋转50°,NBAB'=50°,... ZB(AC=ZBAB'-ZCAB= 50°-20°=30°,N A BC= N ABC=30 ，：.ZAB'C'=ZB'AC,：.\C //C 'B '.故②正确；在小BAB， 中，：AB=AB， ，NBAB'=50 ，.\ZA B,B=ZABB,=1 (180°-50°) =65°,N BBC= ZABfB+ ZAB,C,=65°+30°=95°,.•.CB与BB，不垂直. 故③错误；在△ ACC中，AC=AC, NCAC=50。

，A ZACCf= l (180°-50°) =65°,，NABB， = N A C C ,故④正确.•••正确结论的序号为：①②④.故答案为：B.【 分析】利用性质的性质可证得BC = B，C 可对①作出判断；利用旋转的性质可得到/BAB， =50 ，由此可求出NB，AC的度数，同时可推出NAB，C = N B ，A C ,利用内错角相等，两直线平行，可对②作出判断；利用三角形的内角和定理求出/A B B 的度数，由此可求出N可得到/B B ，C 的度数，可对③作出判断；利用三角形的内角和定理求出/A C C 的度数，可证得/ABB， = /A C C ,可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.5.【 答案】D【 解析】【 解答】解：如图所示：R：AE〃BF,9NEAB=NABF,♦ ••四边形ABCD是矩形，A AB#CD, ZABC=90°,.,.ZABF+27°=90°,，NABF=63°,.\ZEAB=63°,：AB〃CD,.\ZAED=ZEAB=63°.故答案为：D.【 分析】先求出N EA B=/A BF,再求出/ABF=63 ，最后求解即可6 .【 答案】D【 解析】【 解答】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故 A 不符合题意；B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故 B 不符合题意；C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故 C 不符合题意；D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故 D 符合题意.故答案为：D.【 分析】根据作平行线的方法对每个选项一一判断即可。

7 .【 答案】C【 解析】【 解答】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得/1 = /2 ,VZ1 = 40°10,." 2 = 40°10,.1.Z5 = 180° - z l - Z2 = 180° - 40°10z - 40°10, = 99°40',：lHm." 6 = 45 = 99 40'故答案为：C【 分析】相加入射角等于反射光线与镜面的夹角，得出N 2 的度数，再根据平行线的性质得出答案8 .【 答案】B【 解析】【 解答】解：：四边形ABCD是平行四边形，：.AB || DC,/.ZAEG=ZEGC,io,/ ZEFG=90°, ZEGF=60°,...NGEF=30 ，...NGEA=80 ，ZEGC=80°.故答案为：B.【 分析】先利用平行线的性质可得/A EG =N EG C,再利用角的运算求出/GEF=30 ，再利用平行线的性质可得N EGC= Z GEA=80°o9 .【 答案】C【 解析】【 解答】解：：纸片是菱形. •. 对边平行且相等.•.41 = 80 两直线平行，内错角相等）故答案为：C.【 分析】根据菱形的性质可得对边平行，由两直线平行，内错角相等可得N 1 的度数.10 .【 答案】D【 解析】【 解答】解：如图：连接OB,.\OB=OD,•\ZOBD=ZODB.VOC=|OD,.\OC=|OB.VOC±AB,・,sm4°BC = ^ = 2'•♦・NOBC=30。

.VOD || AB,AZBOD=ZOBC = 30°,AZOBD=ZODB=75°,・•・ ZABD= ZOBC+ZOBD=30°+75°= 105°.11故答案为：D.【 分析】连接O B ,根据等腰三角形的性质可得NOBD=NODB,由已知条件可得O C = /O B ,求出sin/O B C 的值，得到NOBC的度数，根据平行线的性质可得NBOD= NOBC=30 ，结合内角和定理可得/O B D = NODB=75 ，然后根据NABD= ZOBC+ZOBD进行计算.11 .【 答案】40°【 解析】【 解答】解：• • •四边形ABCD是平行四边形，：.AD || BC,：.^CAD = ^ACB,C AI AB,：.LBAC = 90°,,:乙 B = 50°,. •. 乙 4cB = 90 一 /B = 40°,J.Z.CAD = Z.ACB = 40°,故答案为: 40°.【 分析】由平行四边形的对边平行得AD〃B C ,进而根据二直线平行，内错角相等得ZCAD=ZACB,进而根据三角形的内角和算出NACB的度数即可.12 .【 答案】1【 解析】【 解答】解：在RtA /BC中，由勾股定理得，AB = 5,•..△ABE的面积是2,. ♦ . 点E到的距离为去在RMABC中，点C到AB的距离为 空 率 = 乜. ••点C到DF的距离为| ,VDF I I AB,/. △ CDF s & CAB,. CD _ 2 _DF^CA = 3 = ABfin：.CD = 2, DF = 争：.Z.BAE = Z.CAE,12VDF I I AB,：.^AED = ^BAE,•\Z-DAE =乙 DEA,：.DA = DE = 1,i n 7: ,EF = D尸 一 DE =与― 1 = 0. DE _ 3•, 钎 二7'故答案为：y.【 分析】首先根据勾股定理算出AB的长，进而根据三角形的面积计算公式得出得出点E 到 AB的距离，由等面积法算出点C 到 AB的距离，从而即可得出点C 到 D F的距离，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似可得A C D F saC A B ,根据相似三角形的性质建立方程，求解可得CD、DF的长，然后根据角平分线的性质及平行线的性质可推出DA=DE=1,据此就不难求出DE与 EF的比值了.13 .【 答案】105【 解析】【 解答】解：如图，VD£ II AC ,." 2 = 44 = 45° ,••• " = 30° ,乙F = 90° ,:.Z.D = 60° ,・・・= 42 +乙 。

45° + 60° = 105°故答案为：105.【 分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得N2=NA=45 ，由内角和定理可得/D=60 ，由外角的性质可得N 1 = /2 + / D , 据此计算.14 .【 答案】40°【 解析】【 解答】解：如图，13VAC±BC,.•.N2+N3=90°,：a〃b,.".Z1=Z3=5O°,Z2=90°-50°=40°.故答案为：40°.【 分析】利用垂直的定义可证得N2+/3=90 ，利用平行线的性质可得到N 3的度数，即可求出N2的度数.15 .【 答案】53 28'【 解析】【 解答】解：如图1 •' lillh, hllh,z2 = z.3, z3 = z.4,z.2 = z.4,•••/1=126°32',42 = 44 = 180° - 126°32, = 179°60, - 126°32, = 53°28',故答案为：53°28\【 分析】先求出/2 = 23, Z3 = Z 4 ,再根据/1 = 126 3 2 ',计算求解即可16 .【 答案】3V5【 解析】【 解答】解：• . •将4CD E沿 DE翻折得到A F D E ,点 F 落在AE上，CE = 3cm ,四边形ABCD是矩形，，EF=CE=3cm, CD=DF, ZDEC=ZDEF, ZDFE= ZC=90°= Z DFA,14VAF=2EF,J AF=6cm,/. AE=AF+EF=6+3=9(cm),• . •四边形ABCD是矩形，，AB=CD=DF, AD || BC ,NADE=NDEC=NDEF,AD=AE=9cm,, / 在 RtA ADF 中,AF2+DF2=AD2.♦.62+DFM2,DF= 3V5 (cm),AB=DF= 3V5 (cm).故答案为：3遍.【 分析】由折叠及矩形的性质得 EF=CE=3cm, CD=DF, ZDEC=ZDEF, ZDFE=ZC=90°=ZDFA,易得AF=2EF=6cm,则 AE=AF+EF=9cm,根据矩形的性质可得AB=CD=DF, AD〃B C ,由平行线的性质可得NADE=NDEC=NDEF,则AD=AE=9cm,然后在RtA ADF中，根据勾股定理可得DF的值，据此解答.17 .【 答案】100。

解析】【 解答】M： '：AC II OB,.\ZOCA=ZBOC=40o,VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA=40°,ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=IOO°,故答案为：100°.【 分析】先利用平行线的性质可得NOCA=/BOC=40 ，再利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出 ZAOC= 180°-ZOAC-ZOCA= 10018 .【 答案】2 - V2【 解析】【 解答】解：如图，过点A 作 AD〃B C ,且 AD=AC,连接D N ,如图1所示，15图1:.乙DAN = /.ACM,又 AN = CM,・ •・ △ AND =△ CM A,・ ・ ・AM = DN,・ ・・ BN + AM = BN + DNNBD,当B, N , 三点共线时，BN + 4M取得最小值,此时如图2 所示，图2• •・在等腰直角三角形ABC中，^BAC = 90°, AB =42••• BC = 42AB = 2，• ・,△ AND =△ CM A,・ ・ ・乙ADN = Z.CAM,v AD = AC = AB,・ ・ ・Z,ADN =乙ABN,• •AD || BC,:.(ADN =乙MBN,・ •・乙ABN =乙MBN,设乙MAC = a,:.Z-BAM = Z-BAC — a = 90° - a,・ •・ Z.ABM =乙ABN + 乙NBM = 2a = 45°,：• a = 22.5°,16/.AMB = 180° - ^BAM - ^ABM = 180° - 90° + a - 450 = 67.5°, /.BAM = 90° - 22.5° = 67.5°,AB = BM = V2,:.CM = BC -B M = 2 - 6即BN + AM取得最小值为2 - y[2.故答案为：2 -也 .【 分析】过点A 作 AD〃B C ,且 AD=AC,连接D N ,根据平行线的性质可得NDAN=NACM,证明△ A ND^ACM A,得 AM=DN,故当B、N、D 三点共线时，BN+AM取得最小值，由等腰直角三角形的性质得B C ,由全等三角形性质得NADN=NCAM,由等腰三角形性质得NADN=NABN,由平行线性质得NADN=NMBN,推出NABN=NMBN,设/M A C = a,则NBAM=90"a,ZABM=2a=45°,据此得a 的度数，由内角和定理可得/AMB=67.5。

，由余角的性质可得ZBAM=90°-22.5°=67.5°,则 AB=BM ,由 CM=BC-BM 可得 C M ,据此求解.19 .【 答案】解：NAED与/ C 的大小关系是/A E D = /C .证明：•.•/1+/2=180 已知） ， Z1 = ZDFH （ 对顶角相等） ，.*.Z2+ZDFH=180°,.\EH〃AB （ 同旁内角互补，两直线平行） ，.•./3=N A D E （ 两直线平行，内错角相等） ，V Z 3=Z B ,/.Z B = ZADE （ 等量代换） ，.•.DE〃BC （ 同位角相等，两直线平行） ，.•./A E D = /C （ 两直线平行，同位角相等） .【 解析】【 分析】由对顶角相等得/1 = N D FH ,由等量代换求得/2+N D FH =180 ，根据同旁内角互补两直线平行，可判定EH〃A B ,再根据二直线平行，内错角相等得/3 = /A D E ,由等量代换求得NB = N A D E,根据同位角相等，两直线平行，可判定DE〃B C ,最后根据二直线平行，同位角相等得 NAED = NC.20 . 【 答案】解 : '：AB || CD,:.乙 BEG = Z.EGC = 58°,平分 ZBEF,:.乙 FEG =乙 BEG = 58°,A Z.BEF = 58° 4- 58° = 116°,又|| CD,."B E F + zEFD = 180°,17：.Z.EFD = 180° - 116° = 64°.【 解析】【 分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得ZFEG =乙BEG = 5 8 °,求出乙BEF =58。

+ 58 = 116 ，再结合48£*F + 4£7噌 =180 ，求出4£7哨 二180 - 116 = 6421 .【 答案】证明：・・• 是CF的中点，A CO = FO,在△BOC和△EO尸 中 ,CO = FO( BOC =乙 EOF,.BO = EO.-.△BOC^AEOF (SA S),・•・ 乙B =乙OEF,.­.AB || DF,・•・ /.ACE + /.DEC = 180°.【 解析】【 分析】先利用“SAS”证 明 A B O g A E O F ,可得NB = 4OEF,证出AB//DF,再利用平行线的性质可得乙4CE +乙DEC = 180%22 .【 答案】证明：・ ・ ・OD=CD,AZDOC=ZDCO,YOC 平分 NAOB,AZDOC=ZBOC,・ ・ ・NBOC=NDCO,・ ・ ・DC〃OB.【 解析】【 分析】根据等腰三角形的性质可得NDOC=NDCO,由角平分线的概念可得NDOC=Z B O C ,则 ZB O C =ZD C O ,然后根据平行线的判定定理进行证明.23 . 【 答案】证明：・ ・ ・BE=CF,・ ・ ・BE+EC=CF+EC,即 BC=EF,在ZL4BC和4DE厂中，(AB = DE\£.ABC = Z.DEF,(BC = EF：.AABC ^ADEF^SAS),：.LACB = NF,18・ ・ ・AC〃DF.【 解析】【 分析】根据BE=C F以及线段的和差关系可得BC=EF,由已知条件可知AB二 DE,ZABC=ZDEF,利用SAS证明△ ABC应ZXDEF,得 至 IJNACBt N F ,然后根据平行线的判定定理进行证明.24 .【 答案】解：D F/7BE,理由如下：・： AE=CF,，AF=CE,VAD//BC,A Z A =Z C ,在^ ADF和^ CBE中，（AD = CB乙4 = 〃 ，\AF = CEADF^ACBE （ SAS） ,・ ・ ・NDFA=NBEC,AZDFE=ZBEF,・ ・ ・DF〃BE.【 解析】【 分析】由线段的和差得AF=CE,由二直线平行，内错角相等得NA二 N C ,利用SAS证△ ADF^ACBE , 得N D FA =N B E C ,根据等角的补角相等得N D FE=NBEF,根据内错角相等，两直线平行，得出结论.25 .【 答案】解：在 AABC中，・ ・・ ZX = 65° ,乙B = 35° ,:.Z.ACB = 180° 一 乙 4 - = 180° - 65° - 35° = 80° ,v C D 为乙A C B的角平分线，1 1・ •・乙BCD = ^A C B = i x 80° = 40° ，VDE/7BC,・ ・ ・乙EDC =乙BCD = 40° .【 解析】【 分析】根据三角形内角和定理得出NACB=80。

，根据角平分线的定义得出N B 3 4 0 ，再根据平行线的性质得出NEDC=N3CD=4O ，即可得出答案.26 .【 答案】解：VZ1 = Z2 （ 己知） ，且N1 = NCGD （ 对顶角相等） ，19/.Z2=ZC G D （ 等量代换） ，.•.CE〃BF （ 同位角相等，两直线平行） ，.•.N C=/BFD （ 两直线平行，同位角相等） ，又•.•/B =N C （ 已知） ，AZBFD=ZB （ 等量代换） ，，AB〃CD （ 内错角相等，两直线平行）.故答案为：（ 对顶角相等） ，（ 同位角相等，两直线平行） ，C , （ 两直线平行，同位角相等） ，（ 内错角相等，两直线平行）.【 解析】【 分析】由已知条件可知Nl = / 2 , 由对顶角的性质可得N1 = N C G D ,贝叱2= N C G D ,根据同位角相等，两直线平行，推出CE〃B F ,根据二直线平行，同位角相等，可得/C = /B F D ,结合/ B = / C , 则N B FD =N B ,然后根据内错角相等，两直线平行，进行证20。