2021年河南省安阳市河南第二中学高二数学理月考试卷含解析.docx

2021年河南省安阳市河南第二中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（    ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：B【分析】求出导函数，根据导函数判定原函数单调递增，结合，即可得到零点个数.【详解】由题：，，当且仅当时导函数等于0，所以在R上单调递增，又因为所以函数有且仅有一个零点.故选：B【点睛】此题考查函数零点问题，根据导函数判断单调性，结合特殊值，判断函数零点的个数.2. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量满足，则实数a的值(     )A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模． 【专题】计算题；转化思想．【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．3. 定义在R上的函数f(x)满足，则的值为（   ）A.         B.         C.         D.参考答案：B4. 从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是(    )A、                  B、                 C、                   D、参考答案：B5. 若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（  ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】分析：首先确定所给函数的导函数为二次函数，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.6. 若，则“成等比数列”是“”的（     ）A．充分而不必要条件               B．必要而不充分条件C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件参考答案：D略7. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ ***** ）   A.椭圆         B. 抛物线         C. 线段            D. 双曲线参考答案：C8. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则=（　　）A． B． C．    D．参考答案：B9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）A． B． C． D．参考答案：B10. 若，则的值为(    )A．-1         B．     C．1或    D．1         参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线上一点P到其一个焦点的距离是10，那么点P到另一个焦点的距离是____________________. 参考答案：略12. 已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_____．参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.13. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为______．参考答案：【分析】先根据几何概型，可得面积比近似为豆子个数之比，再由正方形的面积，即可求出结果.【详解】由题意，豆子落在阴影区域的概率约为，设阴影区域的面积为，则，即.故答案为【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.14. 抛物线的准线方程是，则a=  ▲ .参考答案：抛物线即的准线方程为，所以，解得 15. 已知函数在上不单调，则实数的取值集合是          ．参考答案：     (－1,1)∪(1,2)    16. 已知函数在点处的切线为l，则直线l、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为__________．参考答案：∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切点坐标为了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切线的斜率 k=﹣2，∵切线方程为：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直线l、曲线f（x）以及y轴所围成的区域的面积为：. 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为_______________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点P（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设出直线方程，与抛物线方程联立，通过直线的斜率是否为0，利用判别式求解即可得到直线方程．【解答】解：由题意，直线l斜率存在，设l为y﹣4=k（x﹣2）代入抛物线y2=8x，得ky2﹣8y﹣16k+32=0，当k=0时，满足题意，此时l为y=4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分当k≠0时，由△=（8+16k）2﹣4k×32=0，解得k=1，此时l为：x﹣y+2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分综上l为：y=4或x﹣y+2=0．19. （本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．（1）证明：平面平面．    （2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值． 参考答案：解法一：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，                     又ABCD为正方形，所以DB⊥AC，                      所以DB⊥平面AEC，            --------3分而BD平面BED     故有平面AEC⊥平面BED.      --------5分（2）设AC与BD交点为O，所以OE为两平面AEC和BED的交线.过C作平面BED的垂线，其垂足必在直线EO上，即∠OEC为EC与平面BED所成的角.         --------8分设正方形边长为2，则OA=，AE=2，所以OE=，EC=，     所以在三角形OEC中，由余弦定理得 cos∠OEC=，      ---11分故所求为sin∠OEC=       --------12分解法二：以A为原点，AE、AB、AD分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．  --------1分（1）设正方形边长为2，则E(2,0,0)，B(0,2,0)，C(0,2,2)，D(0,0,2)  (0,2,2)，=(0,-2,2)，=(2,0,0)，=(-2,0,2)，从而有，，      --------3分即BD⊥AC，BD⊥AE，   所以BD⊥平面AEC，故平面BED⊥平面AEC.      --------5分（2）设平面BED的法向量为，由，得，故取  --------9分而=(-2,2,2)，所以 --------11分设直线EC与平面BED所成的角为，则有      --------12分20. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n． （II）由，（n≥2），两式相减得，即（n≥2），则，，∴，∴．21. 设集合，， .（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：略22. 已知长方形ABCD, AB=2,BC=1．以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系．(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(2)过点P(0,2)的直线交(1)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由．参考答案：略。