《鸡兔同笼》案例分析---李秀明.doc

《鸡兔同笼》案例分析四年级数学猴桥镇中心小学教师：李秀明2019 年 9 月 1 日感受"古法"经典亲历探索过程寻多解而择优——《鸡兔同笼》教学案例分析腾冲市猴桥镇中心小学李秀明《鸡兔同笼》是我国古代一个著名的数学问题，最早出现在大约 1500 多年前的古代数学名著《孙子算经》中，成书时间大概从东晋南朝时代到隋唐之间，其体例与《九章算术》相同，这一题型具有广泛的代表性鸡兔同笼问题的解法多种多样，每种解法都有很强的思维性，对于学生的推理能力都有很好的促进作用人教版义务教育课程标准实验教科书把此节内容安排在四年级下册第九单元数学广角中在本单元安排鸡兔同笼问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一1方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略鸡兔同笼”问题的解法包括列表法、假设法、方程法等由于本单元方程解法还没学，因此在这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的 能力此内容原来属于义务教育教材中六年级的知识点，现调整到四年级教材中，所以对于四年级学生而言略有难度根据这种情况在教学中，应充分发挥学生的主体性，以点代面，进入合作讨论学习的模式。

在学法上，应当引导学生采用自主探索，与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能动手动脑，参与研究，解决问题，并最终学会学习综合教材内容及学生学情分析，对于本节课的教学具体设计如下：人教版四年级下册《鸡兔同笼》教学设计教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化和最优化尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，了解列表法、重点学习假设法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力， 增强应用意识和实践能力教学重、难点： 用假设法解决“鸡兔同笼”问题教学过程：2一、揭示课题1、谈话，激情导入师：同学们，今天让我们穿越时空的隧道，回到 1500 年前看，老师正在给学生讲授一道我国民间广为流传的数学趣题那到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕1）课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何师：什么意思呀能不能用现代的教学语言叙述一下（抽生回 答，及时给予评价）出示正确的意思2）揭示课题：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是 著名的“鸡兔同笼”问题板书：鸡兔同笼师：“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵 问题吧。

同学们，有没有信心把这节课的内容学好呢从你们响亮的回答中，我感受到了大家十足的信心，那就让 我们一起走进今天的课堂二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1.既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁3为简，把数字改小，先从简单的问题入手吧2.（课件 PPT 出示）“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有 8 个头；从下面数，有 26 条脚鸡和兔各有几只”师：那你能从中找到哪些数学信息（⑴鸡和兔共 8 只⑵鸡和兔 共有 26 条腿这古人呀，真是惜字如金，我们再想想，你能不能挖出点什么隐藏的信息出来（⑶一只鸡有 2 条腿⑷一只兔有 4 条腿）（课件 PPT 出示）（及时评价：同样找信息，但深度却不一样，真厉 害！）（二）猜想验证，教学列表法师：通过这些信息，同学们能很快得出鸡兔各几只吗（不能）既然不能，我们就一起来想想办法，老师这里有一张表格，第一行表示鸡的只数，第二行表示兔的只数，第三行表示总的腿数，现在我假设鸡有 8 只，那兔应该有几只（为什么）这时候共有几条腿实际有几条腿对了吗那现在老师假设鸡有 7 只，兔有几只为什么那这时候共有几条腿呢和实际的腿数一样了吗那我们找到正确答案了吗（没有）请大家继续往下找一找，看看谁能又快又 准确的找出答案来。

学生汇报（课件里展示正确答案）师：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把 这种方法叫做列表法师：刚才老师发现很多同学完成得非常快，很了不起那么，4同学们，如果现在是 108 个头，你们再用列表法解决“鸡兔同 笼”问题会怎么样（太麻烦，浪费时间）师：很好，列表法也并不是解决鸡兔同笼问题的唯一方法，那类似这样的题型，我们平时用什么样的方法来解决呢（列算 式），好，我们也来试试三）尝试假设法（教学难点）1）假设全是鸡8×2=16（条） （假设全是鸡，则总共有 16 条腿）26-16=10（条） （和实际的 26 条腿相比少了 10 条腿） 4-2=2（条） （每只兔子少算了 2 条腿）兔：10÷2=5（只） （一只兔子少算 2 条腿，10 条腿就少算了 5 只兔子）鸡：8-5=3（只）（2）假设全是兔师：我们刚才假设全是鸡，很快就找到了正确答案，我们还可以（假设全是兔），那么假设全是兔，又怎么计算呢你能吗 试试看 小组合作交流共同完成师巡视指导师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上学生板演：小结： 刚才我们假设全是鸡或全是兔，所以把这种方法叫做假设法这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

板书：假 设法）5三、解决原题1、现在我们就用刚才学会的这些方法来解决《孙子算经》中的原题，你会选择哪一种方法来进行解答呢（课件出示《孙子 算经》中原题）2、运用“假设法”如何解答四、拓展应用在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，很少有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢直接数头不就行了那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来 理解数学问题的过程学数学一定抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法可以灵活的解决一些生活中的鸡兔同笼问题在我们的生活中，停车场、储蓄罐里也有这样的“鸡 兔同笼”题目呢！1、中心小学操场附近老师停放车辆（小轿车和摩托车）一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子你能求出有多少老师开车上 班多少老师骑摩托车上班吗这就是生活中的数学知识，你一定要善于思考，勇于探索数学知识，并且学以致用那么，你就能对数学这个科目有更深的 了解6再给大家出道题，大家用鸡兔同笼的方法计算一下吧2、快过新年了！妈妈到银行换了许多一元钱和五元钱的崭新人民币回来，一共有 50 张，一共有 110 元。

一元和五元的各有几 张？五、全课总结 ：本节课你有什么收获那你知道早在 1500 年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的吗请同学们自学 P105 页下面的阅读资料 这个内容我们留到下节课进行讲解板书设计鸡兔同笼列表法：假设法：假设全是鸡假设全是兔2×8＝16（条）4×8＝32 （条）26-16＝10（条）32-26＝6（条）兔：10÷2＝5（只）鸡：6÷2＝3（只）鸡：6÷2＝3（只）兔：10÷2＝5（只）【教学案例分析 】1、首先古题引入通过富有情趣的古代课堂，生动的引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，激发学生解答我国古代数学问题的兴趣同时也让孩子们感受到了我国文化的渊源流7长2、“鸡兔同笼”原题的数据较大，为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一经历先用简单问题寻求解题策略后再将其 应用到解决比较复杂的问题的过程3、在对例 1 的教学中经历了从猜测到列表法，再到假设法解决问题的探究过程，在这一过程中，感受解决问题策略的多样化具体而言列表法的教学环节中，既完成了对列表法知识点的教学，让学生亲身感悟到列表法的优劣，同时也为引出假设法做好铺垫。

教学假设法是整节课的一个重要环节，此环节完成的好，那么后面的教学将势如破竹，相反的，如果此环节没完成好，后面的教学可能无法进行值得一提的是，所设计的假设法的答题格式规范，非常有助于帮助学生理解，建立一个“数学模板”，有效避免学生对鸡兔数量混淆的问题只是在具体教学中，要向学生强调“26-16=10，得到的值表示什么”“10÷2=5 中，为什么要用 10÷2，及 2 指的是什么呢（一只兔比一只鸡多的脚数）”“得到的 5 又是什么含义，是鸡的只数还是兔的只数呢” 4、在“解决原题”这一教学环节中，设置了两个问题第一问：“你会选择哪一种方法来进行解答呢”这是一个选择问题，这个问题的设计很有必要，没有让孩子们盲目解题，而是让他们先想一想哪一种方法是最优的，体现了解题策略的最优 化，具有指引作用8第二问：“运用假设法如何解答”这一问，就提出了一个要求，只能用假设法解答，将本课重点、难点得以强化在小学数学教学中，既要重视解决问题的多样性，也要注重解决问题的最优化，而最终落脚点应在最优化上所以既已得出“假设法”优于“列表法”的结论，那么我们就应该充分强化运用假设法同时也让学生体会到利用列表法难以解决的问题，掌握了假设法， 即可轻松解答。

5、注重拓展应用和变式练习生活中鸡兔真的“同笼”的现象是很少存在的，即使放在一个笼子里，又有谁会去数它们的脚呢而现实生活中，属于鸡兔同笼本质的数学问题却不在少数，例如龟鹤、租船、硬币、车辆问题……此案例中选择了两个很典型的问题，让学生进行拓展训练，既巩固了鸡兔同笼的解答方法，又让学生发现了生活中“隐藏”的鸡兔同笼问题，感受到了数学源于生活，培养了孩子们解 决实际数学问题的能力。