导热问题的数值解法课堂PPT.ppt

Inner Mongolia University of Science and Technology热量传输热量传输11.11.导热问题的数值解法导热问题的数值解法12导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法有限差分方法的基本原理有限差分方法的基本原理 用差商近似代替导数（微商）用差商近似代替导数（微商）有限差分方法有限差分方法就是把微分方程中的就是把微分方程中的导数近似地用有限差商代替，将微导数近似地用有限差商代替，将微分方程转化为相应的差分方程，通分方程转化为相应的差分方程，通过求解差分方程得到微分方程解的过求解差分方程得到微分方程解的近似值有限差商有限差商23导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法稳态导热的有限差分方法稳态导热的有限差分方法以常物性、无内热源矩形区以常物性、无内热源矩形区域的二维稳态导热为例域的二维稳态导热为例差分方程的建立－差商代替微商差分方程的建立－差商代替微商将求解区域划分为有限个网格单元生成网格生成网格34导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法建立差分方程建立差分方程稳态导热的有限差分方法稳态导热的有限差分方法45导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法差分方程的建立－热平衡法差分方程的建立－热平衡法56导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法差分方程的建立－边界节点差分方程的建立－边界节点67导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法差分方程的建立－边界节点差分方程的建立－边界节点78导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法例：一圆形金属棒，长例：一圆形金属棒，长L=0.5mL=0.5m，横截面积为，横截面积为A=0.01mA=0.01m2 2，其导，其导热系数为常数热系数为常数1000W/m.℃1000W/m.℃，无内热源，金属棒两端温度已给，无内热源，金属棒两端温度已给定，分别为定，分别为100℃100℃、、500℃500℃，且不随时间变化，金属棒径向的，且不随时间变化，金属棒径向的温度变化忽略不计。

求该金属棒内的温度分布温度变化忽略不计求该金属棒内的温度分布解：解：u解析解u数值解89导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法解：解：910导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法解：解：1011导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法解：解：1112导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法1213导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法差分方程组的求解差分方程组的求解雅可比迭代：雅可比迭代：特点：计算第k+1次的值时，全部使用第k次迭代的值，收敛速度比较慢解1314导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法解高斯－赛德尔迭代：高斯－赛德尔迭代：特点：总是使用节点温度的最新值差分方程组的求解差分方程组的求解1415导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法解：解：例：例：一矩形板，长一矩形板，长400mm400mm，宽，宽200mm200mm，其导热系数为常数，无内热源，假定，其导热系数为常数，无内热源，假定该板各边界上的温度已给定，且不随时间变化，在厚度方向的温度变化可该板各边界上的温度已给定，且不随时间变化，在厚度方向的温度变化可忽略不计。

求该矩形板内的温度分布忽略不计求该矩形板内的温度分布第一类边界条件下的二维稳态导热问题第一类边界条件下的二维稳态导热问题1516导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法1617导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法不稳态导热的有限差分方法不稳态导热的有限差分方法显式差分方程显式差分方程以无限大平板一维导热为例，并以无限大平板一维导热为例，并假定平板内无内热源，热物性参假定平板内无内热源，热物性参数为常数数为常数1718导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法绝热边界绝热边界对流边界对流边界显式差分方程显式差分方程1819导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法显式差分方程的稳定性问题显式差分方程的稳定性问题有一无限大平板，初始温度为有一无限大平板，初始温度为0℃0℃，开始时平板两侧温度突然升高到，开始时平板两侧温度突然升高到100℃100℃，以后保持不变假定平板分成，以后保持不变假定平板分成1010份，选取份，选取F=1F=1，内部节点方程及，内部节点方程及空间步长、时间步长如下：空间步长、时间步长如下：1920导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法节点温度，℃01234501000000012100100000024100010000036100200-1001000048100-100400-2001000用显式差分方程求解不稳态用显式差分方程求解不稳态导热时，解出现的波动现象导热时，解出现的波动现象称为解的不稳定性问题称为解的不稳定性问题显式差分方程的稳定性问题显式差分方程的稳定性问题2021导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法显式差分方程的稳定性判显式差分方程的稳定性判据据－－－－F F值的大小应满足使值的大小应满足使差分方程中差分方程中 系数不为系数不为负值负值ü内部节点：内部节点：ü绝热边界节点：绝热边界节点：ü对流边界节点：对流边界节点：隐式差分格式，无条件稳定，计算过程相对复杂隐式差分格式，无条件稳定，计算过程相对复杂显式差分方程的稳定性问题显式差分方程的稳定性问题2122导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法试用热平衡法推导二维不稳态导热内部节点的显式差分方程，试用热平衡法推导二维不稳态导热内部节点的显式差分方程，并求其稳定性判据？假定并求其稳定性判据？假定x,yx,y方向的空间步长相等，热物性方向的空间步长相等，热物性参数为常数，无内热源。

参数为常数，无内热源解：解：2223导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法2324导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法解：解：2425导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法一厚度为一厚度为240mm240mm的板坯断面上初始温度均匀等于的板坯断面上初始温度均匀等于1000℃1000℃，突然放到，突然放到20℃20℃的空气中冷却板坯可视为一维问题处理，用显式差分方程的空气中冷却板坯可视为一维问题处理，用显式差分方程计算板坯在空气中冷却计算板坯在空气中冷却30min30min时断面上温度分布？时断面上温度分布？解：解：2526导 热11 导导热热问问题题的的数数值值解解法法26 素材和资料部分来自素材和资料部分来自网络，如有帮助请下载网络，如有帮助请下载!。