现代机械工程图学教学课件作者刘炀第一部分：投影多课件幻灯片.ppt

恭贺同学们进入新的学习阶段！,欢迎同学们来到合肥工业大学学习！,,《工程图学》是工科院校的学生一门 必修的技术基础课， 主要培养空间思维能力本门课程的学习对有些同学来说有一定的难度 请记住两条：一是听懂每堂课，二是完成每次作业加强与教师的交流， 不懂就问，有问题要提予祝大家取得好成绩！,《工程图学》电子教程,合肥工业大学,0. 几何元素点、线、面的定义及表示方法,1. 数学定义：,A点：（50，60，100）,B点：（100，80，30）,AB线段,点线面定义,平面ABC,2.投影定义,点的投影,线段的投影,平面的投影,,,,,,,,,,投射中心,物体,投影,投影面P,投射线,,,,,,,,,,,,物体,投射源,投射线,投影面P,投影,（第1讲）一.投影法,2.平行投影,1.中心投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三角形平面平行投影面，投影成实形直线上的点分线段成定比，即：AB:BC=ab:bc,三角形平面平行于投射线，投影积聚一线A,B,C,c,b,a,3.平行投影的特点,斜投影（投射线不垂直于投影面）,正投影,,,,,,,,,,,,,投射线垂直于投影面,4.平行投影中的斜投影和正投影,,,,,,,,,,,,,投射线垂直于投影面,一个投影不能反映物体形状,H,V,投射线垂直于V面,用两个以上的投影面来形成一个物体的多面投影,,,,,,5.多面投影,两面体系,,,H,V,由互相垂直的H和V面构成，物体在两面上的投影见前图,三面体系,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,V,H,W,,,,投射线从三个不同方向投射，并垂直于投影面。

三个投影分别称作：水平投影、正面投影、侧面投影,,立体的两面投影能 唯一确定其形状吗？,立体在两投影面体系中的投影,有时也不能！,请再举若干个例子来说明V,V1,H,H1,W,W1,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅷ,空间分为八个象角,我国标准规定优先 采用第一象角,二.点的投影,,,,,,,,,,a,a’,V,H,O,X,A,ax,Y,Z,空间点A的三个坐标值: x: Oax y: Aa’或aax z: Aa或a’ax,,,,A,,a’,,,,,,,,,,,,,Z,Y,X,O,a,ax,az,ay,a”,A点在三个投影面上的投影分别用 a, a′, a″表示.,空间点A的三个坐标值: x:Aa”或 a’az、aay y: Aa’或 aax、a”az z: Aa或 a’ax、a”ay,1.点在两面和三面体系中,a’ax、aax与OX是什么几何关系？,a’ax、aax与OX，aay、a”ay与OY，a’az、a”az与OZ是什么几何关系？,,,,,a’,a,O,X,去掉空间点A,绕OX轴旋转H面(包括其上的投影点）与V面重合,去掉投影面，得点的两面投影图1）两面投影,,,,z,y,x,2.点的投影图,注意：投影图中，投影连线 aa’ 垂直于OX轴,位置和长度由X、Y、Z坐标确定。

2）三面投影,,,,,,,,,V,H,W,a’,a,a”,ax,az,,,ay,ay,,,,,,,a’,a,a”,ax,az,,,ay,ay,,,去掉空间点A,旋转投影面H、W与V面重合，得此图，注意：OY轴一分为二O,Z,X,YH,YW,,,y,y,去掉投影面，得点A的三面投影图，注意：投影a、a” Y坐标的一致2.点的投影图,1. 用平面图形来表示投影图，即三个投影面重合在同一平面上2. 各投影点在图中的位置，由空间点的X、Y、Z三个坐标来决定，注意坐标的量取3. 投影图中，各投影点之间的连线，即aa’、a’a”、aa”(该连线分成两段）分别垂直于相应的投影轴： aa’ ⊥ox , a’a” ⊥oz , aa” ⊥oy 2.点的投影图,（3）点的投影图画图小结,例1：已知点A(25,15,30)、B(35,15,0)、C(15,0,0),在两投影面上作它们的投影图O,X,,25,,,,30,15,,,a’,a,,,,,c’,c,b’,b,例2:已知A(20,30,15)、B(20,30,30)、C(30,0,15)、D(0,30,0)四点,试在三投影面上作它们的投影图,并分析它们之间的位置关系。

a’,a,a”,b,b’,b”,c,c’,c”,,d,d’,d”,d”,,,,,1.A、B点在空间里，C点在V面上，D点在Y轴上； 2.B点在A点的正上方，水平投影b遮a, a 画上括号d”要写在W投影面上,,2.点的投影图,（4）画图举例,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(a) 坐标法,(b) 逆投影线法,已知点A的坐标或投影，在大脑中进行……,（5）想象空间点,2.点的投影图,三.直线的投影,,,,,,,,,,,,,,,a’,a,b’,a”,b”,b,投影图作法： 先由A、B两点的坐标值定出两点的正面投影和水平投影； 再根据已知两投影求第三投影的作法作出另一投影1）直线相对于投影面的各种位置,①投影面平行线（只平行一个投影面）,,,,,,,,a’,b’,a,b,,,,,,a”,b”,特点：1.直线上各点到某一投影面距离相等; 2.在直线所平行的投影面上，投影反映直线实长以及直线与其它两投影面夹角； 3.其它两投影平行相应的投影轴a,g,,,平行于V面，称：正平线,根据直线所平行的投影面，分：平行于H 称 水平线 平行于V 称 正平线 平行于W 称 侧平线,三.直线的投影,②投影面垂直线,,,,,,,,,,,,,a,b,a’,(b’),b”,a”,特点：1.直线与某一方向的投射线平行，即垂直于某一投影面; 2.在直线所垂直的投影面上，投影积聚为一点； 3.其它两投影平行于同一根投影轴，并反映线段的实长。

根据直线所垂直的投影面，分：垂直于H 称 铅垂线 垂直于V 称 正垂线 垂直于W 称 侧垂线,垂直于V面，称：正垂线,三.直线的投影,（1）直线相对于投影面的各种位置,,,,,,,,,,,,,,,a’,a,b’,a”,b”,b,特点：1.直线与任何投影面均不平行，也不垂直; 2.在三个投影面上，投影均为比直线实长要短的线段，与投影轴既不平行，也不垂直 3.直线的实长和夹角要另求③一般位置线,（1）直线相对于投影面的各种位置,三.直线的投影,作业本 P02： 2-01、2-02题选做一题； 2-03题任选一小题； 2-04、05题 P03： 3-01、02题中各任选一小题； 3-03题作业,P3作业解答,（第2讲）三.直线的投影（2）△,,,,,a,b,,,A、B两端点Y坐标差,A、B两端点Z坐标差,,,,,,,,,,a’,a,b’,b,,,,,,A、B两端点Y坐标差,A、B两端点Z坐标差,,,,,,,,,,a,b,AB实长,AB实长,一般位置线求实长及对投影面夹角,小结：,由上述投影图得出： 求a角和线段实长 水平投影﹢Z坐标差＝直角三角形 求b角和线段实长 正面投影﹢Y坐标差＝直角三角形,同理推出： 求g角和线段实长 侧面投影﹢X坐标差＝直角三角形,利用平面图形来求解空间线段的实长、线段与投影面的夹角等一些空间问题的方法称： 图解法。

图解法作图举例 如：已知线段的夹角或实长等条件，求线段的投影三.直线的投影（2）△,例 已知AB线段与H面夹角等于30°，补全AB的投影图a,,ZAB,,,,,ZAB,b’,,,,,a,,,水平投影长,,以a为圆心，水平投影长为半径画圆弧，与bb’连线交于b.,b,构造直角三角形,三.直线的投影（2）△,,（1）,（2）,,,,d’,d,点在直线上，点的投影在直线的同名投影上，且投影连线垂直于投影轴，点分线段所成比例与点的投影分线段的投影所成比例相等三.直线的投影,补画第三投影来作,另一种作法是：,,,d’,,,,,,,,d,两斜线平行，保证ad:db=a’d’:d’b’.,,,（3）直线上的点,（4）两直线的相对位置：平行,,,,,,,,,,a’,b’,c’,d’,a,b,c,d,两线段空间平行，其同名投影对应平行三.直线的投影,（4）两直线的相对位置：平行,AB与CD平行否？,,,,,,,,,,,,,,,d”,c”,b”,a”,补画第三投影可知：AB与CD不平行 稍作空间比划，该题可由两投影直接判断同学们能否自行作出？,三.直线的投影,（5）两直线的相对位置：相交,两直线相交，产生惟一一个交点，如K点，既在AB线上，又在CD线上，K点的投影必须符合一点的投影规率：投影连线垂直于投影轴。

三.直线的投影,（6）两直线的相对位置：交叉,图1,图2,直线在空间没有交点图1正面投影图中的“交点”是AB线上的L点和CD线上的K 点在正面投影上的“重影点”；同理，图2中的k’和l分别是k1、k2和l1、l2的重影点三.直线的投影,三.直线的投影（举例）,,,,,,,,,,,,例1 作一直线与AB平行且与CD交于距C 点1/3处﹡,直角投影定理： 相交（或交叉）两直线空间成直角，若其中一条直线平行某一投影面，则两直线在该投影面的投影成直角反之亦然判断下列投影图中两直线的相对位置相交，不垂直,垂直，相交或交叉,相交或交叉，不垂直,垂直，交叉,三.直线的投影,（7）两直线的相对位置：垂直,﹡,,,,d’,d,,,,,,,,AD实长,例2 过点A作与水平线BC垂直相交的线段AD，并求AD的距离实长1.过a作bc的垂线ad; 2.在b’c’上找出 d’，连a’d’，得AD的投影ad,a’d’; 3.用直角三角形法求AD实长三.直线的投影（举例）,四.平面的投影,表示平面的几何元素可以是：三点、一点一线、两相交线、两平行线、圆、任意平面图形等， 其投影为这些元素的投影平面投影也可用迹线表示 迹线：平面与投影面的交线。

平面具有积聚性，迹线就在积聚投影上；平面为一般面，迹线要由作图求得，略四.平面的投影,①投影面垂直面（只垂直一个投影面）,根据平面所垂直的投影面，分：垂直于H 称 铅垂面 垂直于V 称 正垂面 垂直于W 称 侧垂面,垂直于H面，称：铅垂面,特点： 1.平面与某一方向的投射线平行，即垂直于某一投影面； 2.在平面所垂直的投影面上，投影积聚为一线段，且反映该平面与其它两投影面夹角； 3.另外两投影为平面图形的类似形四.平面的投影,（1）平面相对于投影面的各种位置,②投影面平行面,根据平面所平行的投影面，分：平行于H 称 水平面 平行于V 称 正平面 平行于W 称 侧平面,平行于V面，称：正平面,特点：1.平面上各点到某一投影面距离相等; 2.在平面所平行的投影面上，投影反映平面实形； 3.其它两投影积聚为线段，且平行相应的投影轴四.平面的投影,（1）平面相对于投影面的各种位置,③一般位置面,特点：1.平面与任何投影面均不平行，也不垂直; 2.在三个投影面上，投影均为平面图形的类似形，与投影轴既不平行，也不垂直 3.平面的实形和平面与投影面的夹角要另求四.平面的投影,（1）平面相对于投影面的各种位置,作业本： P03: 3-04、05题。

P04: 3-07、08、09题； 3-10、11、12任选两题 P05: 4-01题作业,P4作业解答,P5 作业解答,点在面上，必在属于平面的一条已知线上； 线在面上，必过属于平面的两已知点1′,1,k,,,,,,,,k,l,1′,2′,1,2,四.平面的投影,（2）平面上的点和线,第3讲,四.平面的投影,（2）平面上的点和线,,,,,,,已知直线MN属于平面ABC，求MN的正面投影m′n′；判断点K是否属于平面ABC不属于,例1：在三角形ABC平面上作一点，使其距V面20mm,距H面15mm.,,,,,,,,15mm,20mm,,,,1,2,1′,2′,例2：在三角形ABC平面上过A点作一线，使其与H面成。