2021年高考数学真题试卷（浙江卷）(不含答案).docx

2021年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的共10题；共40分）1.设集合 A={x|x≥1} ， B={x|−1−1}                       B. {x|x≥1}                       C. {x|−10 ，函数 f(x)=ax2+b(x∈R) .若 f(s−t),f(s),f(s+t) 成等比数列，则平面上点 (s,t) 的轨迹是（    ） A. 直线和圆                      B. 直线和椭圆                      C. 直线和双曲线                      D. 直线和抛物线10.已知数列 {an} 满足 a1=1,an+1=an1+an(n∈N∗) .记数列 {an} 的前n项和为 Sn ，则（    ） A. 122|x−3|+a,x≤2, 若 f[f(6)]=3 ，则 a= ________. 13.已知平面向量 a,b,c,(c≠0) 满足 |a|=1,|b|=2,a⋅b=0,(a−b)⋅c=0 .记向量 d 在 a,b 方向上的投影分别为x ， y ， d−a 在 c 方向上的投影为z ， 则 x2+y2+z2 的最小值为________. 14.已知多项式 (x−1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4 ，则 a1= ________， a2+a3+a4= ________. 15.在 △ABC 中， ∠B=60°,AB=2 ，M是 BC 的中点， AM=23 ，则 AC= ________， cos∠MAC= ________. 16.袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ξ ，若取出的两个球都是红球的概率为 16 ，一红一黄的概率为 13 ，则 m−n= ________， E(ξ)= ________. 17.已知椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0) ，焦点 F1(−c,0) ， F2(c,0) (c>0) ，若过 F1 的直线和圆 (x−12c)2+y2=c2 相切，与椭圆在第一象限交于点P ， 且 PF2⊥x 轴，则该直线的斜率是________，椭圆的离心率是________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共5题；共74分）18.设函数 f(x)=sinx+cosx(x∈R) . （1）求函数 y=[f(x+π2)]2 的最小正周期； （2）求函数 y=f(x)f(x−π4) 在 [0,π2] 上的最大值. 19.如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， ∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=15 ，M ， N分别为 BC,PC 的中点， PD⊥DC,PM⊥MD . （1）证明： AB⊥PM ； （2）求直线 AN 与平面 PDM 所成角的正弦值. 20.已知数列 {an} 的前n项和为 Sn ， a1=−94 ，且 4Sn+1=3Sn−9 . （1）求数列 {an} 的通项； （2）设数列 {bn} 满足 3bn+(n−4)an=0 ，记 {bn} 的前n项和为 Tn ，若 Tn≤λbn 对任意 n∈N∗ 恒成立，求 λ 的范围. 21.如图，已知F是抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 |MF|=2 ， （1）求抛物线的方程； （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 MA,MB,AB ，x轴依次交于点P ， Q ， R ， N ， 且 |RN|2=|PN|⋅|QN| ，求直线l在x轴上截距的范围. 22.设a ， b为实数，且 a>1 ，函数 f(x)=ax−bx+e2(x∈R) (注： e=2.71828⋅⋅⋅ 是自然对数的底数)（1）求函数 f(x) 的单调区间； （2）若对任意 b>2e2 ，函数 f(x) 有两个不同的零点，求a的取值范围； （3）当 a=e 时，证明：对任意 b>e4 ，函数 f(x) 有两个不同的零点 x1,x2 ，满足 x2>blnb2e2x1+e2b . 答案解析部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】 D 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】由交集的定义结合题意可得： A∩B={x|1≤x<2} . 故答案为：D. 【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集2.【答案】 C 【考点】复数代数形式的乘除运算，复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】 (1+ai)i=i−a=−a+i ， 利用复数相等的充分必要条件可得： −a=3,∴a=−3 .故答案为：C. 【分析】根据复数相等的条件，即可求得a的值3.【答案】 B 【考点】充分条件，必要条件，充要条件，平面向量数量积的运算 【解析】【解答】若 a⋅c=b⋅c ，则 (a−b)⋅c=0 ，推不出 a=b ；若 a=b ，则 a⋅c=b⋅c 必成立， 故“ a⋅c=b⋅c ”是“ a=b ”的必要不充分条件故答案为：B. 【分析】先将条件等式变形，可能得到条件不充分，后者显然成立4.【答案】 A 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】几何体为如图所示的四棱柱 ABCD−A1B1C1D1 ，其高为1，底面为等腰梯形 ABCD ， 该等腰梯形的上底为 2 ，下底为 22 ，腰长为1，故梯形的高为 1−12=22 ，故 VABCD−A1B1C1D1=12×(2+22)×22×1=32 ，故答案为：A. 【分析】先由三视图，还原立体图形，然后根据数量关系计算体积。

5.【答案】 B 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】画出满足约束条件 {x+1≥0x−y≤02x+3y−1≤0 的可行域， 如下图所示：目标函数 z=x−12y 化为 y=2x−2z ，由 {x=−12x+3y−1=0 ，解得 {x=−1y=1 ，设 A(−1,1) ，当直线 y=2x−2z 过 A 点时，z=x−12y 取得最小值为 −32 .故答案为：B. 【分析】先画出可行域，然后由目标函数，作出直线 y=2x−2z ，当直线过 A 点时，得到最优解，从而计算出结果6.【答案】 A 【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定 【解析】【解答】连 AD1 ，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， M是 A1D 的中点，所以 M 为 AD1 中点，又N是 D1B 的中点，所以 MN//AB ，MN⊄ 平面 ABCD,AB⊂ 平面 ABCD ，所以 MN// 平面 ABCD .因为 AB 不垂直 BD ，所以 MN 不垂直 BD则 MN 不垂直平面 BDD1B1 ，所以选项B,D不正确；在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AD1⊥A1D ，AB⊥ 平面 AA1D1D ，所以 AB⊥A1D ，AD1∩AB=A ，所以 A1D⊥ 平面 ABD1 ，D1B⊂ 平面 A。