青岛版八年级数学上册全套课件.ppt

第第1 1章章 全等三角形全等三角形知识点一：全等形的概念知识点一：全等形的概念(1)(2)(3)(4)观察下列四组图片观察下列四组图片观察下列四组图片观察下列四组图片,每组图片的形状和大小有什么关系每组图片的形状和大小有什么关系每组图片的形状和大小有什么关系每组图片的形状和大小有什么关系?能够完全重合的平面图形能够完全重合的平面图形,叫做全等形叫做全等形.它它们的形状相同们的形状相同,大小相等大小相等.全等形：全等形：交流与发现交流与发现交流与发现交流与发现秦兵马俑坑发现秦兵马俑坑发现于于19741974年，它被年，它被国际上誉为国际上誉为“世世界第八大奇迹界第八大奇迹”1)图中的兵图中的兵哪几个是全等形？哪几个是全等形？练习1：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)知识点二：全等三角形的定义及表示方法知识点二：全等三角形的定义及表示方法 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形能够完全重合的两个三角形称为全等三角形记作：记作：A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1ABCA1B1C1 当两个全等三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.对应角：A和A1,B和B1,C和C1.对应顶点：点A和点A1,点B和点B1,点C和点C1.对应边：AB和A1 1B1 1,AC和A1 1C1 1,BC和B1 1C1.1.AA1CC1BB1A1C1B1CB温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上示对应顶点的字母写在对应位置上,这样有这样有利于解题！利于解题！知识点三：全等三角形的性质知识点三：全等三角形的性质AA1CC1BB1A1C1B1ACB 观察下图中的两个三角形观察下图中的两个三角形,哪些边分别对应相等哪些边分别对应相等,哪些哪些角分别对应相等角分别对应相等?A=AA=A1 1,B=BB=B1 1,C=CC=C1 1.AB=AAB=A1 1B B1 1,.AC=AAC=A1 1C C1 1,BC=BBC=B1 1C C1.1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等例例1.如图，已知如图，已知ABC FED，那么那么ACFD吗？为什么？吗？为什么？F FD DC CB BA AE E1234ACFD（已知）（已知）（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（平角的定义）（平角的定义）（等角的补角相等）（等角的补角相等）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）知识点四：满足几个元素对应相等就能判知识点四：满足几个元素对应相等就能判定两个三角形全等？定两个三角形全等？两个三角形两个三角形,具备哪些条件才具备哪些条件才全等呢全等呢?两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等三个条件三个条件一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(1)三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等3)三角形的三角形的一条边和两个角一条边和两个角对应相等对应相等4)三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。

2)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形一个条件一个条件（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形 两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条边一条边对应相等对应相等 两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条边一条边对应相等对应相等7.2cm7.2cm4.2cm4.2cm 两个条件两个条件 （3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等 两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等 只给出一个或两个条件时，都不能保证所只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等画的三角形一定全等.（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形通过刚才研究的实例，你发现了什么结论？通过刚才研究的实例，你发现了什么结论？(1)三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。

三个条件三个条件(3)三角形的三角形的一条边和两个角一条边和两个角对应相等对应相等4)三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等2)三角形的三角形的两条边和一个角两条边和一个角对应相等对应相等那么三个条件行不行呢？那么三个条件行不行呢？知识点一：全等形的概念知识点一：全等形的概念能够完全重合的平面图形能够完全重合的平面图形,叫做全等形叫做全等形.它们的形状相同它们的形状相同,大大小相等小相等.全等形：全等形：知识点二：全等三角形的定义及表示方法知识点二：全等三角形的定义及表示方法能够完全重合的两个三角形称为全等三角形能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.记作：记作：ABCABCAA1 1B B1 1C C1 1温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上写在对应位置上,这样有利于解题！这样有利于解题！知识点三：全等三角形的性质知识点三：全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等知识点四：满足几个元素对应相等就能判定两个三角形全等？知识点四：满足几个元素对应相等就能判定两个三角形全等？只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.小结教学目标教学目标1.知道三角形全等“边角边”的内容；2.会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；3.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

ABC已知：已知：ABC DEF找出其中相等的找出其中相等的边和角和角反之，判反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？两个三角形全等需要哪些条件？DEFAB=DE,BC=EF,CA=FD A=D,B=E,C=FABC DEF一个条件一个条件寻求判求判别三角形全等的条件三角形全等的条件三个条件三个条件边边边角角角角角角两角一两角一边两两边一角一角两个条件两个条件全等三角形：三全等三角形：三组边对应相等，三相等，三对角角对应相等相等一一组边相等相等一一对角相等角相等两两边和它的和它的夹角角两两边和它一和它一边的的对角角两角和它的两角和它的夹边两角和一角的两角和一角的对边一边一角相等一边一角相等两对角相等两对角相等两组边相等两组边相等只只给一个条件（一条一个条件（一条边或一个角）或一个角）只只给一条一条边时如：如：3cm3cm3cm只只给一个角一个角时如：如：454545只只给一个条件（一条一个条件（一条边或一个角）或一个角）一个条件一个条件不能判定三角形全等不能判定三角形全等给出两个条件出两个条件时(一一边及一角及一角)如果三角形的一条如果三角形的一条边为3cm,一个内角一个内角为303cm3cm3cm303030给出两个条件出两个条件时(已知两角已知两角)如果三角形两个内角分如果三角形两个内角分别为30,45时304530453045给出两个条件出两个条件时(已知两已知两边)如果三角形的两如果三角形的两边分分别为4cm，6cm 时6cm4cm4cm两个条件两个条件不能判定三角形全等不能判定三角形全等两两边一角一角对应相等相等两两边夹角角对应相等相等（边角角边）两两边一一对角角对应相等相等（边边角）角）给出三个条件出三个条件时(已知两已知两边一角一角)大家一起做下面的大家一起做下面的实验：1、用三角板画、用三角板画MAN=45；2、在、在AM上截取上截取AB=3cm；在在AN上截取上截取AC=2cm；3、连接接BC。

与周与周围同学所剪的比同学所剪的比较一下，一下，它它们全等全等吗？你得出什么结论？你得出什么结论？BCAMN45两边和它们的夹角两边和它们的夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，AB=DE B=E BC=EF ABCDEF(SAS)若若两个三角形两两个三角形两边以及以及这两两边的的夹角角对应相等相等则这两个三角形全等两个三角形全等条件条件:AB=DE,B=E,BC=EF结论结论:ABCDEF 判定方法判定方法1 1 两边及其夹角分别相等的两个三角两边及其夹角分别相等的两个三角形全等形全等.可以简写成可以简写成 “边角边边角边”或或“SAS”ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SAS）AB=DE A=D CA=FD 练一练练一练1:在下列三角形中在下列三角形中,哪两个三角形全哪两个三角形全等等?404430444530453046404640解解:全等的三角形有全等的三角形有:和和,和和.已知：如图，已知：如图，AB=AD AB=AD，BAC=DACBAC=DACABC ABC 和和ADC ADC 全等吗？全等吗？分析分析:ABC ADCABC ADC边边:角角:边边:AB=AD(AB=AD(已知已知)BAC=DAC(BAC=DAC(已知已知)？BCDA(SAS)AC=AC(公共边公共边)ABCDO1.1.如图如图,AC,AC与与BDBD相交于点相交于点OO，已知已知OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，说明，说明AOBCODAOBCOD的理由。

的理由注意注意:要充分利用图形中要充分利用图形中“对顶角相对顶角相等等”这个条件这个条件.2 2、如图：、如图：AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ABEABE和和ACDACD全等吗？请说明理由全等吗？请说明理由AEDCB注意注意:要充分利用图形中要充分利用图形中“公共角公共角”这个条件这个条件.你还能得到哪些相等你还能得到哪些相等的线段的线段?说明理由说明理由.两边两边以及其中一边的以及其中一边的对角对角对应相等的两对应相等的两个三角形全等吗？个三角形全等吗？以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040，情，情况又怎样？动手画一画，况又怎样？动手画一画，你发现了什么？你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其中一边所对的角对两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形应相等，两个三角形不一定不一定全等全等.先画一个先画一个4040的角的角,然后在其中一边上然后在其中一边上取取3.53.5厘米厘米,最后画最后画4040的角所对的边的角所对的边2.52.5厘米厘米.两边一角两边一角对应相等对应相等两边夹角两边夹角对应相等对应相等（边角边）（边角边）两边一对角两边一对角对应相等对应相等（边边角）（边边角）某校八年级一班学生到野外活动，为测量某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端一池塘两端A、B的距离。

设计了如下方案：的距离设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的的点点C，再连结，再连结AC、BC并分别延长并分别延长AC至至D，使，使DC=AC，EC=BC，最后测得，最后测得DE的距离即为的距离即为AB的长的长.你认为这种方法是否可行？你认为这种方法是否可行？CADEB实际应用实际应用实际应用实际应用。