多光束激光外差超高精度测量金属线胀系数的方法.doc

基于振镜调制的多光束激光外差超高精度测量金属线膨胀系数的研究基于振镜调制的多光束激光外差超高精度测量金属线膨胀系数的研究摘要摘要: 提出了一种多光束激光外差测量金属线膨胀系数的方法利用振镜把待测参数信息调制 到多光束激光外差信号的频率差中，信号解调后可以同时得到多个待测参数值，对多个待测参 数值加权平均，从而得到样品长度随温度的变化量基于此方法，对不同温度情况下金属棒线 膨胀系数进行了实验研究，结果表明：该方法测量金属棒线膨胀系数相对误差为 0.6% 关键词关键词: 线膨胀系数，多光束激光外差，激光多普勒技术，非接触式测量1.引言引言 物体的热膨胀性质反映了材料本身的属性，通常将固体受热后在一维方向上长度的变化称 为线膨胀[1]测量材料的线膨胀系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料 的重要指标之一在工程结构设计、机械和仪表的制造、材料的加工等过程中都必须考虑材料 的热膨胀特性否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度考虑失当，甚至会造成工程的损毁， 仪表的失灵，以及加工焊接中的缺陷和失败等等目前，对金属线膨胀系数的测定有光杠杆法、 读数显微镜法、电热法和激光干涉法等测量方法 在用这些方法测量的过程中，由于需要直接测量的参数过多，操作较复杂，以至于实验的 系统误差与偶然误差偏大，例如，用光杠杆法测金属线胀系数时，由于近似公式的采用与复杂 的操作使其系统误差偏大，同时，由于读数装置配备不合理引入的偶然误差也较大，以至于其 相对误差达 4.4%[2.3]；读数显微镜法[4]由于视觉引起的偶然误差和电热法[5]实际温度与传感 器的延迟引起的系统误差等都极大的限制了其测量精度；激光干涉法由于该装置的干涉条纹锐 细、分辨率高，同时实验操作简单，从而大大减小了实验误差，实现了金属线胀系数的精确测 量，测量的相对误差可为 2%[6-9]，但是这种方法在读取干涉条纹数时存在视觉引起的偶然误 差，导致精度无法再提高，也不能满足目前超高精度测量的要求。

而在光学测量法中，激光外差测量技术备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激 光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一，其测量的相对误差可达 1%[10-14]该方法具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力 强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点，已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性 技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等领域 传统的外差干涉均为双光束干涉，外差信号频谱只含单一频率信息，解调后得到单一的待 测参数值本文基于激光外差测量技术，在 2μm 相干激光测风雷达系统平台基础上，设计了一 套多光束激光外差测量金属线膨胀系数的实验装置，提出了一种提高外差测量精度的多光束激 光外差测量法，即在光路中利用振镜对不同时刻的入射光进行频率调制，得到了多光束激光外 差信号，其信号频谱中同时包含多个频率值，每个频率值都包含待测参数信息，经过解调后可 同时得到多个待测参数值，对得到的多个参数值加权平均，提高了待测参数的精度文章对此 方法进行了详细的理论分析，最后进行了实验验证，测量结果的相对误差仅为 0.6% The principle of traditional heterodyne detection are all dual-beam interference, the spectrum of the heterodyne signal contains only a single frequency information， can get a single value of parameter which is under test after demodulation. Based on laser heterodyne measurement techniques and 2μm coherence wind-detecting lidar platform，designed a experimental device of multi-beam laser heterodyne measurement for linear expansion coefficient of metal, propose a scheme of multi-beam heterodyne measurement in this article, that is, modulate the frequency of different time incident light by the oscillating mirror in the optical path, and get the multi-beam laser heterodyne signal, whose spectrum of signal contains multiple frequencies, each frequency contains information of parameter under test, and can get multiple values of parameter which is under test after signal demodulation simultaneously, processing multiple values of parameter by the weighted-average, increase the accuracy of parameter which is under test. A detailed theoretical analysis of this method is taken in this article, there’s an experimental verification at last, and the relative error is just 0.6%. 2.测量原理测量原理 2.1 线胀系数测量原理线胀系数测量原理 假设温度为 T1时金属的长度为 l1，温度为 T2时金属的长度为 l2，当温度变化范围不大时，金属的伸长量 Δl(Δl = l2-l1)与温度变化量 ΔT (ΔT =T2-T1)及金属的原长 l0成正比[5]，即(1)0Tll  式中, 即为金属的线胀系数。

于是可得：(2)0Tl l 因此，只要测出 T1，T2间隔内金属棒长度的变化量 Δl 即可求出金属的线胀系数 2.2 多光束激光干涉原理多光束激光干涉原理 如图 1 所示，由于光束在薄玻璃板和平面反射镜之间会不断地反射和折射，而这种反射和 折射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时， 必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉图 1 多光束激光干涉原理示意图 在不考虑薄玻璃板自身厚度的情况下，当激光以入射角 θ0斜入射时，设入射光场为 E(t) =Eexp(iω0t)，多普勒振镜的振动方程和速度方程分别是 x(t)=a(t2/2)和 v(t)= at由于振镜的运动， 反射光的频率变为 ω=ω0(1+ at/c)，式中 ω0为激光角频率，a 为振动加速度，c 为光速则 t-l/c 时刻到达薄玻璃板表面的光场为：(3)211000/ /2( )exp{[(1)]}a tl c a tl cE tEitcc 而经薄玻璃板透射的光在不同时刻被平面反射镜 2 多次反射，其反射光的表达式可以分别 写成如下形式：(4)2220000002cos 2cos(2cos )2( )exp{[(1)]}2(1)cos( )exp{[(1)2(1)(mmlndtlndcctandccE tEiatcclmndtccEtEiatclmntca    M M2cos2(1)cos )2]}d cmndc其中，α1=r，α2=ββ’ r’，…，αm=ββ’ r’(2m-3)，r 为光从周围介质射入薄玻璃板时的反射率，透射率 为 β，r’ 为平面反射镜 2 的反射率，薄玻璃板和平面反射镜 2 之间反射光射出薄玻璃板时的透 射率为 β’，d 为薄玻璃板和平面反射镜 2 之间的距离。

这样，探测器接收到的总光场可以表示为：(5)    12mE tE tEtEtL则探测器输出的光电流可以表示为：(6)           * 12121 2**11111[][]21[()]2mm Dm pmmjjjpjjp jpjDeIE tEtEtE tEtEtdshZeEtEt EtEt EtdshZ   LL其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积， h为普朗克常数，v为激光频率 由于直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中 频电流，整理可得中频电流为：(7)    1 **111()2m pmifjjpjjp pjseIEt EtEt Et dshZ  将(3)式和(4)式代入(7)式，通过软件计算积分结果为：(8)22221 200 00233 114cos2coscos2coscos[]m pmifjjp pjanpdanpdean p dnpdIEthZcccc   （-）（-）忽略1/c3的小项之后可以简化为：(9)1 20 002 114cos2coscosm pmifjjp pjanpdenpdIEthZcc   （）(9)式可记为：(10)11 22 00 1111cos[ ( )( )]cos[ ( )( )]()m pm pmmifjjpjjp pjpjeeIEp tpEp tphZhZ     其中：(11)0 24cos( )anpdpc(12)02cos( )npdpc这里，p 取自然数。

通过(10)式可以看到，多光束外差测量法获得的中频项频率差以及相位差中都有薄玻璃板 和平面反射镜2之间距离d的信息主要针对中频项中频率差进行分析，因为采用傅里叶变换很 容易实现频率测量此时，根据(11)式，可以把干涉信号的频率记为：(13)( )ppfpK d 根据（13）式可知，干涉信号的频率与待测距离成正比，比例系数为：(14)0 24cospanpKc与光源角频率ω0、薄玻璃板和平面反射镜2之间介质的折射率n、折射角θ以及振镜常数a有关 应当说明的是，通过(10)式和(14)式可以看出，探测器输出的光电流是由不同谐波组成的， 每一项分别对应着频率的自然倍数，也就是说相邻频率差为固定值，经傅里叶变换之后在频谱 上可以看到不同谐波频率波峰，通过测量不同谐波频率，就可以测出薄玻璃板和平面反射镜 2 之间的距离 d，当 d 改变时，就可以根据(13)式测出对应 d 的变化量 Δd，然后 Δd 对测量值加权 平均，这样处理之后就可以提高 Δd 的测量精度，知道了 Δd 就可以根据(2)式计算得到待测样品 线膨胀系数2. Measurement principle2.1 Principle of linear expansion coefficient measurement Suppose that, the length of metal is l1 in the temperature T1, the length of metal is。