基本体及表面交线.ppt

 3.1 3.1 体体 3.2 3.2 回转回转体体 3.3 3.3 截交线截交线 本章小结本章小结 基本体的三视图基本体的三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体立体表面全立体表面全部由平面所部由平面所围成的立体围成的立体立体表面全立体表面全部由曲面或部由曲面或曲面和平面曲面和平面围成的立体围成的立体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆环圆环圆锥圆锥球球⑵ ⑵ 棱柱的三视图棱柱的三视图⑴ ⑴ 棱柱的组成棱柱的组成由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面组成侧棱面与组成侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行1.1.棱柱棱柱两底面为水平面，在俯视图中反映实形前后两两底面为水平面，在俯视图中反映实形前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，其其水平投影积聚成直线，与六边形的边重合水平投影积聚成直线，与六边形的边重合第一节第一节 平面立平面立体体点的可见性规定点的可见性规定：： 点所在的平面可见，点所在的平面可见，则平面上的则平面上的点的投影可见；点的投影可见；若若平平面的投影积聚成直线，面的投影积聚成直线，则则点的投影点的投影不判断不判断可见可见性性。

特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号 由于棱柱的表面都是平面，由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同在平面上取点的方法相同首先应确定点位于立体的哪首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影特性，然后再根据点的投影规律求得投影规律求得⑶ ⑶ 棱柱面上取点棱柱面上取点  a  a  a   (b ) b  b 2.2.棱锥棱锥⑴ ⑴ 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和若干侧一个底面和若干侧棱面棱面组成侧棱线交于有侧棱线交于有限远的一点限远的一点————锥顶A AB BC CS S 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABCABC是水平面，在俯是水平面，在俯视图上反映实形侧棱面视图上反映实形侧棱面SACSAC为侧垂面，另两个侧棱为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面面为一般位置平面 ) s   s  ⑵ ⑵ 棱锥的三视图棱锥的三视图⑶ ⑶ 在棱锥面上取点在棱锥面上取点  k  k  k  b abc a (c )b s   n   n  同样采用平面上取点法。

首先确定点位于棱锥的哪个同样采用平面上取点法首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性若该平面为特殊位置平面上，再分析该平面的投影特性若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得为一般位置平面，可通过辅助线法求得 n a  c 1.1.圆柱体圆柱体 ⑴ ⑴ 圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线OOOO1 1旋转而成旋转而成直线直线AA1称为母线称为母线A A1A AO OO O1 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线素线圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形 第二节第二节 回转回转体体 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。

轮廓素线的投影表示 ⑵ ⑵ 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 ⑶ ⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断面的可见性的判断 ⑷ ⑷ 圆柱面上取点圆柱面上取点  a  a  a 利用投影的积聚性利用投影的积聚性：：因为圆柱的圆柱面和两底面均至因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性少有一个投影具有积聚性，，圆柱面上点的侧面投影一圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上定重影在圆周上1(21(2)1 1′2 2′1 1″2 2″3 3″4 4″3 3′4 4′3(4)3(4)O O1O O⑴ ⑴ 圆锥体的组成圆锥体的组成2.2.圆锥体圆锥体N●由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成S SA A 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋转而成旋转而成S S称为称为锥顶锥顶，，直线直线SASA称为母线称为母线圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线素线⑶⑶ 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s ● 俯视图为与其底面全等俯视图为与其底面全等的圆形。

另两个视图为的圆形另两个视图为全等的全等的等等腰腰三角形，三角形的底边为三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影线的投影 s ●⑵ ⑵ 圆锥体的三视图圆锥体的三视图⑷⑷ 圆锥面上取点圆锥面上取点  k ★★辅助直线法辅助直线法★★辅助圆法辅助圆法 (n )s●n k  k 如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线一条素线圆的半径？圆的半径？(n )●b′b″bd′d3.3.圆球圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成圆球在三个投影面上的投影都是直圆母线以它的直径为轴旋转而成圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但径相等的圆，但分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影正面投影的圆是平行于影的圆是平行于V V面的圆素线面的圆素线A A（是前可见半球与后不可见半球的分界线）（是前可见半球与后不可见半球的分界线）的投影与此类似，侧面投影的圆是平行于的投影与此类似，侧面投影的圆是平行于W W面的圆素线面的圆素线C C的投影；水平投的投影；水平投影的圆是平行于影的圆是平行于H H面的圆素线面的圆素线B B的投影。

的投影这三条圆素线的其他两面投影，都这三条圆素线的其他两面投影，都与相应圆的中心线重合与相应圆的中心线重合，不应画出不应画出⑴ ⑴ 圆球的形成圆球的形成 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影个方向轮廓线的投影⑵ ⑵ 圆球的三视图圆球的三视图⑶ ⑶ 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断⑷ ⑷ 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法：圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点：圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆法，即的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆于任一投影面的辅助圆k k 圆的半径？圆的半径？ 小　结小　结 重点掌握：重点掌握：基本体的三视图画法及面上找点的方法基本体的三视图画法及面上找点的方法⒈ ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法平面体表面找点，利用平面上找点的方法⒉ ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。

⒊ ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法⒋ ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法球体表面找点，用辅助圆法  用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分 ————截切截切  截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线————截交线截交线  用以截切立体的平面用以截切立体的平面————截平面截平面第三节第三节 立体表面的截交线立体表面的截交线截交线的性质：截交线的性质：⒈ ⒈ 是一封闭的平面多边形是一封闭的平面多边形⒉ ⒉ 截交线的形状取决于被截立截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的体的形状及截平面与立体的 相对位置相对位置 截交线的投影的形状取决于截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置⒊ ⒊ 截交线是截平面与立体表面截交线是截平面与立体表面 的共有线的共有线⒈ ⒈ 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：★ ★ 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点→→棱线法棱线法★ ★ 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线→→棱面法棱面法。

⒉ ⒉ 求截交线的步骤：求截交线的步骤：☆ ☆ 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置☆ ☆ 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状★ ★ 空间及投影分析空间及投影分析★ ★ 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形连接成多边形一、平面一、平面立立体表面的截交线体表面的截交线  截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线  截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平封闭的平 面多边形面多边形交线的形状？交线的形状？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面相交？？★ ★ 投影分析投影分析例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图求四棱锥被截切后的俯视图和左视图★ ★ 空间分析空间分析★ ★ 求截交线求截交线★ ★ 分析棱线的投影分析棱线的投影★ ★ 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 ●● 2 2 ●●4 4 ●●3 3 ●●1 1●●2 2●●4 4●●3 3●●ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣ截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。

求四棱锥被截切后的俯视图和左视图我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？？棱线法！棱线法！ 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线当平面体只绘制截交线当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部线后再取局部例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图求四棱锥被截切后的俯视图和左视图1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 ●1 1 ●三面共点：三面共点： Ⅰ Ⅰ、、ⅡⅡ两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图求四棱锥被截切后的俯视图和左视图1 1 ≡≡8 8 8 8例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图截切后的俯视图P 截交线的形状？截交线的形状？ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣⅤⅤⅥⅥⅦⅦⅧⅧ1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 ≡≡3 3 ≡≡6 6 ≡≡7 7 4 4 ≡≡5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。

截切后的俯视图2′2′2 2″1′1′例例4:4:求作俯视图求作俯视图ⅡⅡⅠⅠ1 1●2 2●侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 1″2′2′2 2″1′1′1 1″例例4:4:求作俯视图求作俯视图ⅡⅡⅠⅠ1 12 2  截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线  截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置⒈ ⒈ 求截交线的方法：求截交线的方法：求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点⒉ ⒉ 求截交线的步骤：求截交线的步骤：  空间及投影分析空间及投影分析☆ ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状☆ ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明明 确确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、类似性等如积聚性、类似性等 找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，预预见未知见未知投影。

投影二、回转体的截交线二、回转体的截交线  画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆ ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性☆ ☆ 先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点㈠㈠ 圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行矩形矩形倾斜倾斜例例1 1：求左视图：求左视图★★空间及投影分析空间及投影分析★★求截交线求截交线★★分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤： 同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图线的分析和作图●●●●●●●●例例1 1：求左视图：求左视图★★空间及投影分析空间及投影分析★★求截交线求截交线★★分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例例2 2：求左视图：求左视图●●●●●●●●例例2 2：求左视图：求左视图分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较例例3 3：求俯视图：求俯视图●●●●●●●●例例3 3：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图例例4 4：求俯视图：求俯视图分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较圆柱被切割宽宽宽宽圆柱被开槽宽宽宽宽圆柱被开孔宽宽宽宽空心圆柱被切割y1y2y1y2空心圆柱被开槽y1y2y1y2空心圆柱被开孔y1y2y1y2截交线的已知投影？截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例例4 4：求左视图：求左视图★★找特殊点找特殊点★★补充中间点补充中间点★★光滑连接各点光滑连接各点★★分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？？ 例例4 4：求左视图：求左视图★★找特殊点找特殊点★★找中间点找中间点★★光滑连接各点光滑连接各点★★分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。

变化而改变什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成45°45°时45°45°例例5 5：求左视图：求左视图例例5 5：求左视图：求左视图θθ =90°=90°θθ＝＝ααααθθ＞＞ ＞＞90°90°0°0° ≤θ≤θ＜＜αα㈡㈡ 圆锥体表面的截交线圆锥体表面的截交线过锥顶过锥顶三角形三角形圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状面的交线有五种形状ααααθθααθθααθθd′′●●c′′●●e●●c●●a●●d●●b●●例例1:1:圆锥被正平面截切，补全主视图圆锥被正平面截切，补全主视图EDCABb′′●●a′′●●截交线的截交线的空间形状空间形状？？截交线的截交线的投影特性投影特性？？e′′●●例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图截交线的截交线的空间形状空间形状？？截交线的截交线的投影特性投影特性？？★★找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？？★★补充中间点补充中间点★★光滑连接各点光滑连接各点★★分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影例例2:2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。

截交线，并完成三视图★★找特殊点找特殊点★★补充中间点补充中间点★★光滑连接各点光滑连接各点★★分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影㈢㈢ 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根据截平，但根据截平面与投影面的相对位置不同，面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投影可能为圆、截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线椭圆或积聚成一条直线 水平面与圆球面的水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线图上积聚为直线 两个侧平面与圆球面两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线积聚为直线例：求半球体截切后的俯视图和左视图例：求半球体截切后的俯视图和左视图㈢㈢ 圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根据截平，但根据截平面与投影面的相对位置不同，面与投影面的相对位置不同，其其截交线的投影可能为圆、截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线椭圆或积聚成一条直线。

水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上部分圆弧，在侧视图上积聚为直线积聚为直线 两个侧平面与圆球两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线俯视图上积聚为直线例：求半球体截切后的俯视图和左视图例：求半球体截切后的俯视图和左视图例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图●● ●●●●●●●●㈣㈣ 复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线●●●●●●●●●●●● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，连接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接将其连接一、标注尺寸的基本要求一、标注尺寸的基本要求1 1、正确：必须符合国家标准的规定正确：必须符合国家标准的规定2 2、完整：能完全确定立体的形状和大小，不遗漏不重复完整：能完全确定立体的形状和大小，不遗漏不重复3 3、清晰：尽量标注在特征视图上，布局整齐，标注清晰。

清晰：尽量标注在特征视图上，布局整齐，标注清晰二、基本体的尺寸标注二、基本体的尺寸标注 正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥只需标注出确定其底面形正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥只需标注出确定其底面形状和大小的尺寸（如长宽、底圆直径）状和大小的尺寸（如长宽、底圆直径）及及高度尺寸即可圆高度尺寸即可圆直径一般标注在非圆图形上直径一般标注在非圆图形上三、带切口基本体的尺寸标注三、带切口基本体的尺寸标注 除了要标注出基本体的定形尺寸外，还要注出截平面的除了要标注出基本体的定形尺寸外，还要注出截平面的定位尺寸、切口大小的定形尺寸和切口的定位尺寸截交线定位尺寸、切口大小的定形尺寸和切口的定位尺寸截交线不用再标注尺寸不用再标注尺寸第四节第四节 基本基本体的体的尺寸标注尺寸标注。