中考数学真题分类汇编-知识点20二次函数在实际生活中应用.docx

一、选择题7．（2020衢州）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A．B．C． D．{答案}B{解析}根据平均增长率的公式有：180（1+x）2=461,因此本题选B． 11．（2020绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米．若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米{答案}B{解析}如图所示，建立平面直角坐标系．设大孔对应的函数关系式为y＝ax2＋c，过B (5，c－1.5)，F(7，0)，则，解得，∴大孔对应的函数关系式为y＝－0.06x2＋2.94．当x＝10时，y＝－0.06102＋2.94＝－3.06，∴H(0，－3.06)．设右边小孔顶点坐标为D(10，1.44)，则右边小孔对应的函数关系式为y＝m(x－10)2＋1.44，过点G(12，0)，则0= m(12－10)2＋1.44，解得m=－0.36，∴右边小孔对应的函数关系式为y＝－0.36(x－10)2＋1.44，当y＝－3.06时，－3.06＝－0.36(x－10)2＋1.44，解得x＝10，∴大孔水面宽度为20米，时单个小孔的水面宽度为5米．故选项B正确． （2020山西）9．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m{答案}C{解析}本题考查二次函数的实际应用．依题意，得h0＝1.5m，v0＝20m/s，∴高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地表示为h＝－5t2＋20t＋1.5＝－5（t－2）2＋21.5，所以某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为21.5m，故选C. 12．（2020长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（,a,b,c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为 （　　）A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟{答案}C{解析}本题考查了二次函数实际应用问题，根据题意，题中的“可食用率”p应该是最大时为最佳时间，所以先把图中三个点代入，可得到a,b,c的三元一次方程组，解得，所以p应该最大时，因此本题选C． 二、填空题 13. (2020连云港)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为 ▲ min.{答案}3.75{解析}本题考查了二次函数的性质，当加工时间x为何值时可食用率y最大，从而转化为二次函数的最值问题，由二次项系数为负，配方可知x=3.75时，y最在大，故答案为3.75. 14．（2020襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t－6t2，则汽车从刹车到停止所用时间为__________秒．{答案}2.5．{解析}令s＝0，得15t－6t2＝0，解得t1＝2.5，t2＝0（不合题意，舍去），故答案为2.5． 15.（2020天门仙桃潜江）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．{答案}70{解析}．设每顶头盔的售价为x元, 由题意，得：w=（x-50）[(200+ (80-x) 20]，=（x-50）（-20x+1800）=-20x2+2800x-90000， x=-，∴当销售单价定为70元时，每月可获得最大利润．因此本题答案为70.三、解答题23．（2020绍兴）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m．队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m．即BA＝2.88m．这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4）{解析}本题考查了用待定系数法求二次函数以及二次函数的应用．在第（1）小题中，根据题意，已知抛物线顶点（7，2.88），可以设抛物线的顶点式进行求解；把x=9，18分别代入前面求出的函数关系式，得到对应的y值，然后与网高的大小比较，进而判断球是否过网或出界；在第（2）小题中，分别过点P，Q作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，求出OQ，OP，再利用勾股定理求出PQ，确定点O的位置．{答案}解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣7）2+2.88，把（0，1.9）代入，得a（0-7）2+2.88=1.9，解得 a=﹣，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣7）2+2.88.当x=9时，y=﹣（x﹣7）2+2.88=2.8＞2.24，当x=18时，y=﹣（x﹣7）2+2.88=0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了．（2）如图，分别过点P，Q作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ=18﹣1=17，当y=0时，y=﹣（x﹣7）2+2.88=0，解得：x=19或﹣5（其中﹣5舍去），∴OP=19，而OQ=17，故PQ=6≈8.4.∵9﹣8.4﹣0.5=0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处．24．（2020嘉兴）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程之间的关系以及分段函数．（1）知顶点（0.4,3.32）和(0,3)，设顶点式求的二次函数解析式；（2）①把y＝2.6代入解析式，解得x，从而求的OD长；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NHE，得出，则NH＝5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．{答案}解：（1）设y＝a（x﹣0.4）2+3.32（a≠0），把x＝0，y＝3代入，解得a＝﹣2，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32．（2）①把y＝2.6代入y＝﹣2（x﹣0.4）2+3.32，化简得（x﹣0.4）2＝0.36，解得x1＝﹣0.2（舍去），x2＝1.∴OD＝1 m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2＝2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7．当h1﹣h2＝0时，t＝0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD＝h1，NF＝h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M＝∠HEN，∠MNP＝∠NEH，∴△MPN∽△NHE，∴， ∵PN＝0.5，HE＝2.5，∴NH＝5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣2.2＝﹣2（t﹣0.5）2+0.5，NH＝2.2﹣1.3＝0.9．∴5[﹣2（t﹣0.5）2+0.5]＝0.9，整理得（t﹣0.5）2＝0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP＝MD﹣NF＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7﹣[﹣2（t﹣0.8）2+2.7]＝﹣1.2t+0.78，NH＝NF﹣HF＝﹣2（t﹣0.8）2+2.7﹣1.3＝﹣2（t﹣0.8）2+1.4，∴﹣2（t﹣0.8）2+1.4＝5（﹣1.2t+0.78），整理得t2﹣4.6t+1.89＝0，解得：（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．综上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．24．（2020台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的。