2022年浙江省温州市翁垟镇第一中学高一数学理模拟试卷含解析.docx

2022年浙江省温州市翁垟镇第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（　　）　 A． （x﹣1）2+y2=1 B． x2+（y﹣1）2=1 C． （x+1）2+y2=1 D． x2+（y+1）2=1参考答案：A考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 先根据圆C1的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．解答： 解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为 C1（2，﹣1），半径为1，设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），则由 ，求得 ，故C2（1，0），再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，故选：A．点评： 本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．2. 已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是    A．    B．    C．    D．参考答案：D3. （5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使f（1）?f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：C考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，∴在区间[1，50]内这样的企盼数共有4个．故选：C．点评： 本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 设a，b，c∈R，且a＞b，则（　　）　 A． ac＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3参考答案：D略5. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（  ）A. 若，，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.6. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数a的范围是（    ）A. (－∞,12] B. (－∞,14] C. (－∞,16] D. (－∞,18]参考答案：D【分析】将已知等式整理为，则，利用基本不等式求得的最小值，则，从而得到结果.【详解】由得：，即，    ，（当且仅当，即时取等号）（当且仅当时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，关键是能够利用基本不等式求得和的最小值.7. 若a、b、c都是非零实数，且a +b +c =0，那么的所有可能的值为A、1或－1   B、0或－2  C、2或－2  D、0参考答案：D8. 不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A9. 设，集合，那么与集合的关系是       A、                               B、       C、                                     D、参考答案：B10. 设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则= （    ） A．2 B．4或6 C．2或6 D．6 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1=　　．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案．【解答】设公差为d，首项a1∵{an}，{}都是等差数列，且公差相等，∴2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}为正项数列，故舍）∴a1=．故答案为：．12. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，，那么的最小值是_______________．参考答案：-1略13. 一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是　      　．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得 x=，故答案为．14. 已知,则=_____________.参考答案：15. 在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8=            。

参考答案：1416. 已知数列满足，，则__________．参考答案：∵，∴，即，又，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴，∴，故．17. 已知向量，，且，则          ．参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合．(1)求;(2)求CR.                 参考答案：解:(1)       ∴   (2)    19. （14分）已知函数f（x2﹣1）=logm（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；指、对数不等式的解法． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质即可解不等式f（x）≥0．解答： （1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，，∴…（3分）设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），∴，∴f（x）为奇函数…（6分）（2）由可知当m＞1时，（*）可化为，化简得：，解得：0≤x＜1；…（9分）当0＜m＜1时，（*）可化为，此不等式等价于不等式组，解此不等式组得，∴﹣1＜x≤0…（13分）∴当m＞1时，不等式组的解集为{x|0≤x＜1}当0＜m＜1时，不等式组的解集为{x|﹣1＜x≤0}…（14分）点评： 本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．20. 已知函数（）.（1）若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围；（2）若对任意的，都有，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由函数有零点得：关于的方程（）有解令，则于是有，关于的方程有正根设，则函数的图象恒过点且对称轴为当时，的图象开口向下，故恰有一正数解当时，，不合题意当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是解得：综上可知，实数的取值范围为.（2）由“当时，都有”得：，②∵，故②变形为：当时，不等式②简化为，此时实数当时，有∴∴，∵当时，，当且仅当时取等号∴综上可知，实数的取值范围. 21. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．   （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；   （2）若函数的最大值不小于8，求实数的取值范围。

参考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，则f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集为（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有两个相等实根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，22. 若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】（Ⅰ）由函数的对称中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值；（Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为，得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=﹣；（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z．。