初三-圆的综合题及答案2页.doc

圆的相关证明与计算 榕树下教育类型一 平行线模型1. 如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是直径，BC＝BA，在∠ACB 的内部作∠ACF＝30，且 CF＝CA，过点 F 作 FH⊥AC于点 H，连接 BF. (1) 若 CF 交⊙O 于点 G，⊙O 的半径是 4，求A︵ G的长；(2) 请判断直线 BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由．答案：（1）（2）相切2.在等腰△ABC 中，AC＝BC，以 BC 为直径的⊙O 分别与AB、AC 相交于点 D、E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F.(1) 求证：DF 是⊙O 的切线；(2) 分别延长 CB、FD，相交于点 G，∠A＝60，⊙O 的半径为 6，求阴影部分的面积．答案：类型二 弦切角模型1.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且∠BCD＝∠A.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，CD＝4，求 BD 的长．答案：BD=22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O与BC交于点D，过点D做⊙O 的切线交AC于点E.（1）求证：∠ABD＝∠ADE；（2）若⊙O 的半径为，求 CE的长．答案：CE=3类型三 双切线模型1如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO.（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2若AB＝6，CB＝4，求PC的长。

答案：PC是⊙O的切线；PC=2．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是⊙O的切线；（2若cos∠CAO＝，且OC＝6，求PB的长. 答案： PB=类型四其他模型1如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点,连接PC交AB于点E，且∠ACP＝60，PA＝PD.（1）试判断DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2若点C是A︵ B的中点，AB＝4，求CE•CP的值答案：DP是⊙O的切线；CE•CP=82如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相直，重足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连接BE.（1）求证：AC平分∠DAB;（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明;（3）若tan∠PCB＝，求PF的长. 答案：（2）PC=PF （3）PF=3.如图,已知扇形BOG的圆心为O,半径为2,圆心角为270,AB为直径,CD为弦．AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC．(1)求CD的长；(2)求证:PC是扇形BOG的切线；(3)在PC延长线上有一点Q,连接QG交AB于点E,交于点F(F与B、C不重合)．求GE▪GF的值.答案：（1）CD= （3）GE•GF=8.4.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)求证：BC2=2CD•OE(3)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．答案：（1）相切；（3）AD=作业题：1.如图，已知AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD＝∠C（1）求证：AB2＝AE•AC（2）若AD＝4，EC＝2，求⊙O的半径.答案：（2）r=2.如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求的值；（3）若，求的半径.答案：（2）设AE=x，EC=4x,AC=3x,=；（3）。