雅礼中学2021届高三上学期第五次月考 数学试题.doc

t ( ) 2 è ø 雅礼中学 2021 届高三上学期第五次月考 数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．1．已知集合 A ={ x∣-2 x <4}， B ={ x∣-5acB．cb2 0D．ac(a -c ) <010．已知方程x2 +y 2+3ax +ay +52a2+a -1 =0，若方程表示圆，则 a的值可能为（ ）A．-2B．0 C ．1 D．311.．在棱长为 1 的正方体 ABCD -A B C D1 1 1 1中，下列结论正确的是（ ）A．异面直线 BD1与B C1所成的角大小为 90°B．四面体 D DBC1的每个面都是直角三角形C．二面角 D -BC -B1 1的大小为 30°D．正方体 ABCD -A B C D1 1 1 1的内切球上一点与接球上一点的距离的最小值为3 -1212．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的或者互联网就能感受得到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数f ( x ) =4åi =1sin[(2i -1) x ] 2i -1的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（ ）A．函数f ( x)为周期函数，且最小正周期为pB．函数f ( x)的图象关于点 (2p,0) 对称C．函数f ( x)的图象关于直线x =p2对称D．函数f ( x)的导函数f ¢(x )的最大值为 4第Ⅱ卷三、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分．13 ．已知抛物线 C : y2=2 px ( p >0) ，直线 l : y =2 x +b经过抛物线 C的焦点，且与 C相交于 A 、 B两点．若| AB |=5 ，则 p =________．14．数列 1，-2，2， -3，3， -3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，…的项正负交替，且项的绝2n 对值为 1 的有 1 个，2 的有 2 个，…， n的有 n个，则该数列第 2021 项是________．15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m 的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为p3rad / min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，已知筒车中心 O 到水面 BC的距距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且ÐPOA =0p6(OA / / BC )，则 8min后该盛水筒到水面的距离为________m．16．正方体 ABCD -A B C D1 1 1 1的长为 1， E ， F 分别为 BC ， CC 的中点．则平面 AEF 截正方体所得的1截面面积为________；以点 E 为球心，104为半径的球面与对角面ACC A1 1的交线长为________．四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）在①sin B + 3 cos B =2 ，② cos2 B + 3 cos B -2 =0 ，③ b2 -a 2 =c 2- 3ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知 ABC 的三边 a ，b ，c 所对的角分别为 A ，B ，C ，若 a =4 ，c = 的面积．3b，________，求 ABC18．（本小题满分 12 分）已知数列{a}满足na1+2a +3a + 2 3+na =nn2(nÎN*)．（1）求数列 {an}的通项公式；（2）设 b =( -1)n(a +ann +1)，求数列{bn}的前2020 项和S2020．19．（本小题满分 12 分）3如图，在四棱锥 P -ABCD 中，PA ^平面 ABCD ，PA =AB =1，BC =CD= 2 ，AB / / CD ，ÐADC =p2．（1）求证：PD ^AB；（2）求直线 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值．20．（本小題满分 12 分）在 2019 年女排世界杯中，中国女子排球队以 11 连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一 份厚礼．排球比赛采用 5 局 3 胜制，前 4 局比赛采用 25 分制，每个队只有赢得至少 25 分，并同时超过对 方 2 分时，才胜 1 局；在决胜局（第五局）采用 15 分制，每个队只有赢得至少 15 分，并领先对方 2 分为 胜，在每局比赛中，发球方贏得此球后可得1 分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1 分．现有甲、乙两队进行排球比赛：1（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局接下来两队赢得每局比赛的概率均为 ，求甲队最后赢得整2场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14 分，且甲已获得下一发球权．若甲发球时甲赢 1 分的概率为2 3，乙发球时甲赢 1 分的概率为 ，得分者 5 5获得下一个球的发球权．设两队打了x ( x 6)个球后甲赢得整场比赛，求 x的值及相应的概率p( x )．21．（本小题满分 12 分）42 2 2如图，点A为椭圆C : x +2 y =1 的左顶点，过 A 的直线 l 交抛物线 C : y =2 px ( p >0) 1 1 2于B，C 两点，点 C 是 AB 的中点．（1）若点A在抛物线C2的准线上，求抛物线C2的标准方程；（2）若直。