等腰三角形第二课时.ppt

八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第2课时）课时）课件说明课件说明•本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．这为我们提供了证明两条线段相等的新方法． • 学习目标：学习目标：　1．探索等腰三角形判定定理．．探索等腰三角形判定定理．　2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明．单的证明．　3．．了解等腰三角形的尺规作图了解等腰三角形的尺规作图. .• 学习重点：学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理理解和运用等腰三角形的判定定理. .课件说明课件说明　　问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命　　问题　等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命 题的题设和结论分别是什么？题的题设和结论分别是什么？　　性质定理的条件是：　　性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．一个三角形中有两条边相等． 　　结论：　　结论：这两条边所对的角相等．这两条边所对的角相等． 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理　　作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一　　作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．． 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理　　思考　性质定理证明方法是什么？　　思考　性质定理证明方法是什么？ 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理　　问题　一个三角形满足什么条件是等腰三角形？　　问题　一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 这两个角所对的边相等．　　这两个角所对的边相等．　　 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理　　思考　　思考1 1　　如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两两 个角所个角所对的的边有什么关系？有什么关系？　　题设：　　题设：一个三角形有两个角相等．一个三角形有两个角相等． 　　结论：　　结论：这两个角所对的边相等．这两个角所对的边相等． 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理　　思考　　思考2　　这个命个命题的的题设和和结论又分又分别是什么呢？是什么呢？ 如何如何证明明这个命个命题？？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理　　问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能　　问题　类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能 选择一种来证明这个命题吗？选择一种来证明这个命题吗？ 　　证明：　　证明：过过A 点作点作AE⊥⊥BC，垂足为，垂足为E. .　　在　　在△△ABE 和和△△ACE 中，中，ABCE探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理∠∠B = =∠∠C，，∠∠AEB = = ∠∠AEC = = 90°，， AE = = AE，，∴∴ △△ABE ≌△≌△ACE ．． ∴∴ AB = = AC ．．　　追问　你还有其他证明方法吗？　　追问　你还有其他证明方法吗？ 　　 已知：如图，在已知：如图，在△△ABC 中，中，∠∠B =∠=∠C. . 求证：求证：AB = =AC．．不能．　　不能．　　探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理　　思考　能作底边　　思考　能作底边BC 上的中线吗？上的中线吗？ 　　思考　与等腰三角形性　　思考　与等腰三角形性质进 行比行比较看有什么区看有什么区别？？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理　　等腰三角形的判定方法：　　等腰三角形的判定方法： 　　　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简写成的边也相等（简写成““等角对等边等角对等边””）．）．ABC符号语言：符号语言：∵∵　在　在△△ABC 中中，，∠∠B = =∠∠C，，∴∴　　AB = =AC．．ABCD共有共有3个等腰三角形．个等腰三角形． （证明略）（证明略）　　　　课堂练习课堂练习　　　　练习1 1　如　如图，，∠∠A = =36°°，，∠∠DBC = =36°°，，∠∠C = =72°°，，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形等腰三角形给予予证明．明．巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理　　例　　例1 1　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于　求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. . 巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理　　已知：　　已知：∠∠CAE 是是△△ABC 的外角，的外角，∠∠1 =∠=∠2，，AD∥ ∥ BC．．　　　　求证：求证：AB = =AC. .ABCDE12巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理（（1））AB、、AC 在同一个三角形中，在同一个三角形中， 应选择应选择““等角对等边等角对等边””；；（（2））建立三角形的外角和与之不相建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；邻的内角关系；（（3））利用平行转移已知角；最终使利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角得相等的角转化到同一个三角 形中形中. . 　　追问　　　追问　要证明要证明AB = =AC，应如何选择证明方法？，应如何选择证明方法？ ABCDE12证明：证明：∵∵　　AD∥∥BC ，，∴∴　　∠∠1 =∠=∠B（（ 　　　　 ），）， ∠∠2 =∠=∠C（（ 　　）．　　）．巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理　　已知：　　已知：∠∠CAE 是是△△ABC 的外角，的外角，∠∠1 =∠=∠2，，AD∥∥BC．．　　　　求证：求证：AB = =AC. .两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12等边对等角等边对等角巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理　　已知：　　已知：∠∠CAE 是是△△ABC 的外角，的外角，∠∠1 =∠=∠2，，AD∥∥BC．．　　　　求证：求证：AB = =AC. .证明：证明：∵∵　　∠∠1 =∠=∠2，∴∴　　∠∠B =∠=∠C．．∴∴　　AB = =AC（（ 　）．　）．ABCDE12DC巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理　　例　　例2　　已知等腰三角形底已知等腰三角形底边长为a ，，底底边上的高的上的高的 长为h ，求作，求作这个等腰三角形个等腰三角形. .　　作法：　　作法：（（1）作线段）作线段AB = =a；；（（2）作线段）作线段AB 的垂直平分线的垂直平分线MN，与，与 AB 相交于点相交于点D；；（（3）在）在MN上取一点上取一点C，使，使DC = =h；； （（4）连接）连接AC，，BC，则，则△△ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN课堂练习课堂练习 　　 练习练习2　如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习课堂练习 　　 练习练习3　求证：如果三角形一条边上的中线等于这求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．课堂练习课堂练习 　　 练习练习4　如图，如图，AC 和和BD 相交于点相交于点O，且，且AB∥∥DC，，OA = =OB．求证：．求证：OC = =OD．．ABCDO（（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系．定的区别和联系．课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13. .3第第2、、5题．题． 布置作业布置作业 。