绝对值的性质及化简.doc

. . 绝对值的性质与化简例题精讲绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：① ② ③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立．绝对值几何意义当时，，此时是的零点值．零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分化简求值．的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离．一、绝对值的概念【例1】 ⑴的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离．的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；（，，）；⑵的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则；⑶的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．⑷的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则．二、绝对值的性质【例2】 填空：若，则，满足的关系．【巩固】 填空：若，则，满足的关系．【例3】 填空：已知、是有理数，，，且，则．【巩固】 若，则以下结论正确的是( 　)A. B. C. D. 【例4】 以下各组判断中，正确的是 ( )A．若，则一定有 B．若，则一定有C. 若，则一定有 D．若，则一定有【例5】 如果＞，则 ( )A． 　B．＞ 　C． 　　D ＜【例6】 （4级）若且，则以下说确的是（ ）A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是正数 D．一定是负数【巩固】 以下式子中正确的是 ( )A． B． C． D．【例7】 对于，以下结论正确的是 ( )A． B． C． D．【例8】 已知，求的取值围【例9】 以下说法中正确的个数是( )①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；④只有负数的绝对值等于它的相反数．A．0 B．1 C．2 D．3【例10】 绝对值等于的整数有个，绝对值小于的整数有个【例11】 绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？【例12】 已知：，且；则.【巩固】 非零整数满足，所有这样的整数组共有【例13】 已知且，那么【例14】 如右图所示，若的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在点．（填“”“”“”或“”）【例15】 如果，，，求的值．【例16】 已知、、、都是整数，且，则           ．【例17】 已知、、、是有理数，，， 且，则．【巩固】 有理数、、、各自对应着数轴上、、、四个点，且（1）比，、、、都大；（2）；（3）是、、、中第二大的数.则点、、、从左到右依次是【例18】 If ,,,and ,then ．【例19】 如果那么。

例20】 若是方程的解，则等于（ ）．A． B． C． D． 【例21】 已知，求的值.【例22】 已知、是有理数，有以下三个不等式：① ；② ；③ ．其中一定不成立的是______（填写序号）．课后练习1. 若，求的取值围．2. 有理数与满足，则下面哪个答案正确( 　 )A． B． C． D．无法确定3. 若为互不相等的有理数，且最小，最大，且．请按从小到大的顺序排列．4. 如果有理数，，满足，，，求的值． / 。