初中学生几何基本功的诊断与提升策略.pdf

2013．11 初中学生几何基本功的 诊断与提升策略 ◎福清市滨江初级中学 卓霞 为工具性学科的数学教学，其教育功能在于促进学生数学 l广学科知识与技能的掌握，培养学生利用数学思想方法解决 实际问题的能力，提高学生的创新意识．根据《新课程标准》的要 求，学生在初中阶段空间与图形课程领域的主要学习目标是： “探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图 形的认识和感受”；“在探索图形性质等数学活动过程中，发展合 情推理，进一步学习有条理的思考和表达”．从课程改革实施的 近几年实践观察中发现初中的几何教学是一线教师实现教学 目标的一个障碍，也是初中生学习数学的一大障碍．究其原因， 教师认为我是想尽办法将定理、试题、例题给学生讲清楚了，他 们照样不会；学生认为老师讲的我都能听懂，可是自己去想又不 懂，即使知道了思路也无从下手．这就是初中几何教学中一个始 终困扰教师与学生的问题，甚至许多学生就是因为几何的学习 成效不高，导致数学成绩的整体水平不高，无法突破数学学科的 学习． 加强学生数学基本功教学已是广大教师的共识，并融入到 了数学教学的实践与研究之中．几何是一门培养空间观念的学 科，其基本功的学习需要基础知识、基本技能和基本数学活动经 验．让学生在学习数学的过程中体验基本问题的解决过程，帮助 其建立在未来的生活实践、数学学习或者其它的学习过程中需 要的思维方式，教学的出发点就要立足于对学生几何基本功的 诊断，制定有效策略，从而提高教学的效率． 本文将针对学生的几何空间观念的基础以及教师对学生的 几何基本功的诊断问题，谈几点关于提高几何教学实效的策略 性思考． 一、有关诊断教学理论学习及思考实践的依据 任子朝、孔凡哲编著的《数学教育评价新论》一书中，对数学 教育评价的类型和功能的“诊断性评价”有这样一段描述：诊断 性评价是为了使数学教育教学活动适合于学生的需要和背景， 通常在数学课程和一个学习单元开始之前，对学生所具有的认 知、情感和技能方面的条件进行评估．其中，在新的教学任务开 始前，教师需要回答两个主要问题：一是学生在多大程度上具备 进行后续教学所需要的知识和能力；二是学生在多大程度上已 经达到了后续教学预期的教学目标．对于前者，需要进行预测性 测试，关注学生是否具备必要的技能和知识储备，若是，则可以 24 按照计划开展教学，若否，则需要准备相关的知识、技能．对于后 者，一般用配置性测验，其焦点是如何配置，学生是否达到了预 期的效果． 就本质而言，诊断性评价其核心功能在于监测学习过程，检 验学生是否达到了预期的学习目标，如果是，那么需要提供反 馈、强化学习，进而按照原计划进行教学；如果否，则需要提供集 体或者个别纠正，进行诊断性评价，查找学习困难的原因． 初中数学的几何教学，是一个实施诊断性评价教学的重要 部分。

叶圣陶先生说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好， 使学生受益，还要靠教师的善于运用．”教学过程是将教材的知 识结构转化为学生认知结构的过程．教师在教学中要树立整体 观念，从教材章节的整体出发，用联系、发展的观点，分析处理教 材，赋予新的试题以生命，进而向学生渗透创新思想． 二、学生学习几何的过程性失误频繁，需要我们 加强对其基本功的诊断 绝大部分学生在学习几何的过程中，经常出现对几何文字 语言、图形语言．甚至符号语言的理解偏差，或者是根本不理解． 因为年龄特征的影响，学生的空间与抽象能力比较弱，缺乏对几 何问题思考、分析的经验，致使几何的学习相对于代数学习更有 困难． 如人教版七年级下册试题， 已知： 1+ 2=180~，求证： 3= 4． 学生的错误解答：·．· 1+ 2=180o(已知)． ．·．z∥f (两直线平行，同旁 内角互补)， ．·． 3= 4(同位角相等，两直线平行)， 分析错误原因：学生在“z ∥f：(两直线平行，同旁内角互 补)”的推理依据不对，错证的实质是混淆了平行线的判定与 性质． 又如：2008年的福建省各地市中考题目安排了较大比例的 试题来考查学生的“双基”，试卷的基础知识覆盖面广、起点低， 许多试题源于教材，是对教材原型进行加工、组合、延伸和拓展， 尽管大部分考生“双基”得分情况良好，但仍然存在许多不足． (1)不理解基础概念及公式 例l(2008宁德)如图，国际奥委 会会旗上的图案是由五个圆环组成， 在这个图案中反映出的两圆位置关 系有( )． A．内切、相交 B．外离、相交C．外切、外离 D．外离、内切 简析：本例题以奥运五环为背景，考查圆与圆的位置关系， 部分考生对知识简单记忆，因不能理解概念而失分． (2)未掌握基本解题方法 习，是否具备了先前知识与技能．f这些当然需要教师在上课时 进行下阶段教学任务之前，通过检查与反馈，才能获得诊断信 息)． 梯形复习(1)(学案) 考点摸底：梯形的定义；梯形的分类：等腰梯形、直角梯形 1．四边形ABCD中，若 A： B： C： D=2：2：1：3， 那么这个四边形是( ) A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．平行四边形 2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD／／BC，M是AD的中点， 一 栅：M B=MC． 简析：本例题是教材内容的变式题，主要考查切线的判定与 性质，考生失分的主要原因是对切线证明方法归纳与梳理不到 位，解题方法没能掌握．究其因，主要还是在教学中缺失对学生 几何基本功的训练，缺乏对学生错误的正确处理，致使学生一错 到底． 数学教学中的解答书写能力的培养，需要分阶段目标达成 训练，有计划、有目的地在几何教学中渗透，切忌操之过急．必须 认真对待几何的入门教学，培养学生几何语言的表达和书写，训 练其较好的逻辑书写能力，对常规教学中出现的几何书写“跳 步、漏步、逻辑混乱”等错误现象，要及时分析原因，对症下药地 个别，帮助其解决困难．这就是几何教学中培养学生良好的 基本功、几何素养的过程． 三、几何试题的特点，需要我们对学生学习基本 功的诊断 几何与代数的不同之处在于：几何是以符号语言、图形语言 出现的问题特征．它需要学生对几何的符号语言、图形语言进行 恰当地观察、表达、书写等能力作为基本技能，需要学生对几何 的基本定理、公式以及规律原则的记忆和理解．因此，要能够圆 满完成一个几何试题，学生的基本功如何是其决定因素．在几何 问题出现之前，要让学生能够学习与理解该问题的解决思路及 其思想方法，对学生进行基本功的诊断是首要条件．那么，如何 针对几何问题的特点开展诊断工作呢?适当设置配置性测验是 诊断学生基本功的必需品，也是诊断性评价的前提． 在一个几何问题出现时，首先要预设几个有助于解决该问 题的预设性问题．如：让学生说出该问题中包含有哪些基本的几 何知识，有哪些几何的基本图形，讨论一下解决问题的入手点在 哪?当然，在学生思考或者讨论这些问题的时候，老师需要走动 于学生之中，用个人提问或者小组提问的方式进行观察，做出适 当的诊断一这是直观诊断．其次，用一些预设性小问题，逐步引 导出该几何问题，根据学生对预设的小问题解决的情况加以诊 断一这是内在性的诊断． 比如：初三年中考总复习的“梯形复习(1)”一节课．上课前 一天，教师将下面一份复习学案发给学生，其目的就是要求学生 首先根据试题自我检测一下自己在即将进行的梯形部分的复 (第2题图) (第3题图) 从以上的三道试题的设置作用分析，分别可以了解学生是 否掌握：等腰梯形的性质一两腰相等等、两对角线相等、同一底 边上的两个角相等；等腰梯形的判定一两腰相等的梯形、在同底 上的两个角相等的梯形．测试学生对等腰梯形性质与判定的掌 握与运用情况． 解决问题的思路：第一小题主要是根据四边形的内角和定 理，分别计算出四个内角的度数，才能判断出是直角梯形．此题 对学生的观察还必须注意到一种情况：是否根据有两个角比值 相等入手，得出结论是等腰梯形．如果是这样，说明学生对等腰 梯形角的性质理解有误差． 第二小题测试的功能在于：利用等腰梯形的两腰相等、两个 底角相等性质，从结论出发，分析出实现目标是：需要aAMB aDMC，所以运用已知条件是的中点，得出AM=DM．既可以检测 学生对先前知识三角形全等判定的掌握情况，又可以考查学生 对现有板块知识梯形中等腰梯形腰与底角性质的回顾与运用． 这些预置试题，都是对学生基本功的检测，可以为后续教学任务 的继续实施提供了应有知识与技能的储备． 四、基本功诊断的目的是纠正、提高、提升与发展 教学实践证明，基本功好的学生，他们的知识结构里并不是 以最原始的基本知识点或者基本技能领先，而是以一系列相关 的基本知识和基本技能为基础，通过一定的数学思维或者思想 方法，借助数学的活动经验背景形成的思维结构． 例如：证明等腰三角形两底角相等． 这是一个标准的基本试题，其求证的过程涉及到的几何知 识主要是三角形全等的性质与判定、等腰三角形的概念，而这两 个知识同属于三角形知识结构之中．学生对全等相关结论一一即 特定的判定定理或者性质定理的熟悉程度会促使其采取相应的 证明途径． 从几何试题的解答过程中不难看出，对于同一类型的几何 问题来说，基本功储备较好的学生，将有利于问题解决，甚至能 够提高问题解决的实效性． 就学生而言，数学的基本功是以具体的知识点、基本技能和 方法融合在学生的相关知识结构中，如何对学生基本功的开发 25 薯孽l1毫甏鬣嚣嚣 鹫 键毪鬣鬣鬣蘩嚣壤嚣巷“强琶蓬鼍矗嚣誊| 黉嬲 z ．¨ 将数学实验融入高中数学教学 ◎福州市第二中学 林晓丹 学是推动社会进步发展的基本学科，波利亚在论述数学时 r姒就指出：数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨 科学，是一门系统的演绎科学：但另一方面，创造过程中的数学， 看起来更像是一门试验性的归纳科学．可见数学的学习离不开 数学实验，数学实验是学习者为了获得某种数学概念、理论，或 者验证某些结论(假设)。

借助一些实物工具或多媒体技术构建 实验环境，运用数学思维方式，有目的地进行探索发现的研究活 动． 在新课标的指引下，越来越多的一线教师认识到数学实验 的教学价值，教学中并非由教师单刀直入地传授数学概念和数 学原理，而是借助实验，让学生通过自己的思考、测量、运算，充 分运用所学过的知识分析问题，用自己的头脑和实践活动亲自 获得知识，从而发现新的数学理论，找到解决新问题的方案．下 面谈谈数学实验在高中数学教学中的运用和价值． 一、创设趣味型实验导入新课 选择怎样的情境引入新课是很多老师在备课时深思熟虑的 一个重要问题，毕竟好的开始是成功的一半．课堂伊始开展趣味 型的数学实验，让学生在轻松活泼的教学环境中展开学习，并从 中得到启发．寓教于乐，能够调动学生学习的积极性，激发学生 的求知欲，同时实验可以深化对概念的理解，为后续的学习奠定 良好的基础． 例如，在学习二分法时，我们做了一个“终极密码”的游戏． 我在纸条上写上l到100中的一个整数，让学生竞猜，若是猜不 正确我会提示所猜数值太人或者太小，看看谁能最终猜中我的 终极密码．课堂氛围立刻活跃起来，在学生的积极参与下，我又 引导他们思考如何能较快的猜中密码．有的学生很快想到“一半 一半的猜”，引出我们学习的二分法的本质也是将近似值所在的 区间一分为二不断缩小范围，从而使其更加接近真实值．将游戏 作为探求新知的载体，可以使得学生心情愉悦、热情高涨、兴趣 浓厚、思维活跃，当然想要收获更佳的学习效果，离不开老师的 引导和点拨，启发学生在游戏中领悟知识． 二、通过探究型实验探索新知 传统教学没有给学生留下足够的思考空间，让学生对数学 这位冰冷美丽的皇后望而生畏，而新课程提倡学生主动参与教 学活动，培养学生自主探究、积极思考、勤于动手的学习习惯，张 开想象的翅膀，畅所欲言，学有所悟，学有所得．在课堂教学中， 进行数学实验，使学生经历观察分析、动手操作、发现猜想、思辨 论证的过程，探索知识的形成，领悟数学思想，探索知识奥秘，培 养数学能力． 例如，我们探究的三个参数对图象的影响时，遵循从特殊到 一般的研究方法，让学生以四人为一小组，在每一个活动中，每。