立体几何专题之二面角问题.ppt

立体几何专题之立体几何专题之立体几何专题之立体几何专题之二面角问题二面角问题二面角问题二面角问题北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院 何洋何洋 立体几何高考情况简述立体几何高考情况简述2002年2003年2004年文科理科文科理科文科理科选择题222222填空题111110解答题111111二面角问题高考情况简述二面角问题高考情况简述•除2003年北京文科卷外，2002年-2005年每年的高考数学北京卷中解答题部分都考察了二面角问题•高考中二面角问题模式化很明显，下一定功夫掌握题型，拿全这部分分数相对容易，经济合算二面角问题题型总结二面角问题题型总结•已知二面角•未知二面角，已知相交线•未知二面角，未知相交线二面角问题题型总结二面角问题题型总结•已知二面角 处理方法：直接计算 说明：过于简单，出现的可能性很小二面角问题题型总结二面角问题题型总结•未知二面角，已知相交线 方法：1.做出二面角的平面角，主要运用三 垂线定理和三角形全等 2.垂面法 说明：垂面法简单很多，并且2002年-2004年 北京高考中出现的此类问题均适用二面角问题题型总结二面角问题题型总结•未知二面角，未知相交线 方法：1.找到相交线后同类型二处理，找相 交线有两种情况 2.垂面法 说明：垂面法简单很多，并且2002年-2004年 北京高考中出现的此类问题均适用二面角问题思考的一般思路二面角问题思考的一般思路例题例题——已知二面角已知二面角20022002年春年春 北京北京在三棱锥 中， , , , .（Ⅱ）求侧面与底面所成的二面角大小；例题例题——未知二面角，已知相交线未知二面角，已知相交线20032003年春文史年春文史 北京北京如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.（Ⅲ）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.例题例题——未知二面角，已知相交线未知二面角，已知相交线•方法选取： 1.找二面角平面角法： 三垂线：过一平面上一点做另一平面的垂 线，垂足必须是一个特殊点 三角形全等：形成二面角的两个平面是全 等三角形 2.垂面法：阴影面积容易计算垂面法简单说明垂面法简单说明•平面α和平面β所成二面角的平面角余 弦值等于例题例题——未知二面角，已知相交线未知二面角，已知相交线20032003年秋理工年秋理工 北京北京 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1= D是CB延长线上一点，且BD=BC. （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小； 例题例题——未知二面角，已知相交线未知二面角，已知相交线20022002秋文史秋文史 全国四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 面 。

Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面 与面 所成的二面角恒大于 例题例题——未知二面角，未知相交线未知二面角，未知相交线补线法的两种情况：1.底面为平行图形——补柱法20042004年春文史年春文史 北京北京如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD， 例题例题——未知二面角，未知相交线未知二面角，未知相交线补线法的两种情况：1.底面为平行图形——补柱法例题例题——未知二面角，未知相交线未知二面角，未知相交线补线法的两种情况：2.底面为非平行图形——延长相交法20012001全国秋全国秋 理工理工※※文史文史 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中， 面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.DSABC例题例题——未知二面角，未知相交线未知二面角，未知相交线补线法的两种情况：2.底面为非平行图形——延长相交法DSABC例题例题——未知二面角，未知相交线未知二面角，未知相交线20042004年理工年理工 北京北京如图，在正三棱柱 中，AB＝3， ，M为 的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱 到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与 的交点为N，求：（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小例题例题——未知二面角，未知相交线未知二面角，未知相交线•显然上题用垂面法较简单•事实上，垂面法的确是解决此类问题较好的方法，到目前为止，所有题目均适用谢谢大家！谢谢大家！。