《二项分布及其应用》教《二项分布及其应用》教学课件学课件(1).ppt22(1).ppt22资料资料 【知识梳理】【知识梳理】1.1.必会知识必会知识 教材回扣 填一填教材回扣 填一填(1)(1)条件概率的定义条件概率的定义: :设设A,BA,B为两个事件为两个事件, ,且且P(A)>0,P(A)>0,称称P(B|A)= P(B|A)= 为在为在____________发生的发生的条件下条件下,______,______发生的条件概率发生的条件概率. .事件事件A A事件事件B B (2)(2)条件概率的性质条件概率的性质: :①①条件概率具有一般概率的性质条件概率具有一般概率的性质, ,即即0≤P(B|A)≤1;0≤P(B|A)≤1;②②如果如果B,CB,C是两个互斥事件是两个互斥事件, ,则则P(B∪C|A)=_______+_______.P(B∪C|A)=_______+_______.(3)(3)相互独立事件的定义及性质相互独立事件的定义及性质: :①①定义定义: :设设A,BA,B是两个事件是两个事件, ,若若P(AB)=_________,P(AB)=_________,则称事件则称事件A A与事件与事件B B相相互独立互独立. .②②性质性质: :若事件若事件A A与与B B相互独立相互独立, ,那么那么A A与与___,______,___与与B, B, 与与______也都相互独立也都相互独立. .P(B|A)P(B|A)P(C|A)P(C|A)P(A)P(B)P(A)P(B) (4)(4)独立重复试验概率公式独立重复试验概率公式: :在相同条件下重复做的在相同条件下重复做的n n次试验称为次试验称为n n次独立重复试验次独立重复试验, ,若用若用A Ai i(i=1,2,…,n)(i=1,2,…,n)表示第表示第i i次试验结果次试验结果, ,则则P(AP(A1 1A A2 2A A3 3…A…An n)=)=_____________________._____________________.P(AP(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(A3 3)…P(A)…P(An n) ) (5)(5)二项分布的定义二项分布的定义: :在在n n次独立重复试验中次独立重复试验中, ,设事件设事件A A发生的次数为发生的次数为X,X,在每次试验中事件在每次试验中事件A A发发生的概率为生的概率为p,p,则则P(X=k)=____________,k=0,1,2,…,n.P(X=k)=____________,k=0,1,2,…,n.此时称随机变此时称随机变量量X X服从二项分布服从二项分布, ,记作记作X X～～B(n,p),B(n,p),并称并称p p为成功概率为成功概率. . (6)(6)正态曲线的定义正态曲线的定义: :函数函数φμ,σμ,σ(x)=____________,x∈(-∞,+∞),(x)=____________,x∈(-∞,+∞),其中实数其中实数μμ和和σ(σ>0)σ(σ>0)为参数为参数, ,称称φμ,σμ,σ(x)(x)的图象为正态分布密度曲线的图象为正态分布密度曲线, ,简称正态曲线简称正态曲线. .(7)(7)正态分布的定义及表示正态分布的定义及表示: :如果对于任何实数如果对于任何实数a,b(a1)=p,P(ξ>1)=p,则则P(-1<ξ<0)=(P(-1<ξ<0)=( ) )A. +p B.1-pA. +p B.1-pC.1-2p D. -pC.1-2p D. -p 【解析】【解析】选选D.D.因为随机变量因为随机变量ξξ服从正态分布服从正态分布N(0,1),N(0,1),所以正态分布曲线关于直线所以正态分布曲线关于直线x=0x=0对称对称, ,所以所以P(ξ>0)=P(ξ<0)= ,P(ξ>0)=P(ξ<0)= ,P(ξ>1)=P(ξ<-1)=p,P(ξ>1)=P(ξ<-1)=p,所以所以P(-1<ξ<0)P(-1<ξ<0)=P(ξ<0)-P(ξ<-1)= -p.=P(ξ<0)-P(ξ<-1)= -p. 2.2.某个部件由三个元件按下图方式连接而成某个部件由三个元件按下图方式连接而成, ,元件元件1 1或元件或元件2 2正常工作正常工作, ,且元件且元件3 3正常正常工作工作, ,则部件正常工作则部件正常工作, ,设三个电子元件的使用寿命设三个电子元件的使用寿命( (单位单位: :小时小时) )均服从正态分布均服从正态分布N(1000,50N(1000,502 2),),且各个元件能否正常工作相互独立且各个元件能否正常工作相互独立, ,那么该部件的使用寿命超过那么该部件的使用寿命超过10001000小时的概率为小时的概率为 . . 【解析】【解析】因为三个电子元件的使用寿命均服从正态分布因为三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,50N(1000,502 2),),所以三个电子元件的使用寿命超过所以三个电子元件的使用寿命超过10001000小时的概率为小时的概率为P= .P= .超过超过10001000小时时元件小时时元件1 1或元件或元件2 2正常工作的概率正常工作的概率P P1 1=1-(1-P)=1-(1-P)2 2= ,= ,那么该部件的那么该部件的使用寿命超过使用寿命超过10001000小时的概率为小时的概率为P P2 2=P=P1 1×P= .×P= .答案答案: : 【加固训练】【加固训练】设随机变量设随机变量ξξ服从正态分布服从正态分布N(μ,σN(μ,σ2 2),),函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+4x+4x+ξ+ξ没有零点的概率是没有零点的概率是 , ,则则μμ等于等于 . .【解析】【解析】根据题意根据题意, ,函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+4x+ξ+4x+ξ没有零点时没有零点时,Δ=16-4ξ<0,,Δ=16-4ξ<0,即即ξ>4,ξ>4,根据正态曲线的对称性根据正态曲线的对称性, ,当函数当函数f(x)=xf(x)=x2 2+4x+ξ+4x+ξ没有零点的概率没有零点的概率是是 时时,μ=4.,μ=4.答案答案: :4 4 考点考点2 2 相互独立事件与独立重复试验的概率相互独立事件与独立重复试验的概率知知··考情考情 相互独立事件的概率、二项分布相互独立事件的概率、二项分布, ,是高考考查的一个重要考向是高考考查的一个重要考向, ,常与概率及其常与概率及其概率分布列、期望值、现实生活应用等知识综合考查概率分布列、期望值、现实生活应用等知识综合考查, ,经常以解答题的形式出现经常以解答题的形式出现. . 明明··角度角度命题角度命题角度1:1:相互独立事件的概率及其分布列相互独立事件的概率及其分布列【典例【典例2 2】】(2014·(2014·山东高考山东高考) )乒乓球台面被网分成甲、乙两部分乒乓球台面被网分成甲、乙两部分, ,如图如图, ,甲上有两个不相交的区域甲上有两个不相交的区域A,B,A,B,乙被划分为两个不相交的区域乙被划分为两个不相交的区域C,D.C,D.某次某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球. .规定规定: :回球一次回球一次, ,落落 点在点在C C上记上记3 3分分, ,在在D D上记上记1 1分分, ,其他情况记其他情况记0 0分分. .对落点在对落点在A A上的来球上的来球, ,小小明回球的落点在明回球的落点在C C上的概率为上的概率为 , ,在在D D上的概率为上的概率为 ; ;对落点在对落点在B B上的来上的来球球, ,小明回球的落点在小明回球的落点在C C上的概率为上的概率为 , ,在在D D上的概率为上的概率为 . .假设共有两假设共有两次来球且落在次来球且落在A,BA,B上各一次上各一次, ,小明的两次回球互不影响小明的两次回球互不影响. .求求: : (1)(1)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率. .(2)(2)两次回球结束后两次回球结束后, ,小明得分之和小明得分之和ξξ的分布列与数学期望的分布列与数学期望. .【解题提示】【解题提示】(1)(1)本题考查了相互独立事件的概率本题考查了相互独立事件的概率. .(2)(2)本题考查的是随机变量的分布列及数学期望本题考查的是随机变量的分布列及数学期望, ,先列出先列出ξξ的所有值的所有值, ,并求出每个并求出每个ξξ值所对应的概率值所对应的概率, ,列出分布列列出分布列, ,然后根据公式求出数学期望然后根据公式求出数学期望. . 【规范解答】【规范解答】(1)(1)设恰有一次的落点在乙上这一事件为设恰有一次的落点在乙上这一事件为E E，，P(E)=P(E)=(2)ξ(2)ξ的可能取值为的可能取值为0 0，，1 1，，2 2，，3 3，，4 4，，6 6，，P(ξ=0)=P(ξ=0)=P(ξ=1)=P(ξ=1)=P(ξ=2)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=3)= P(ξ=4)=P(ξ=4)=P(ξ=6)=P(ξ=6)=所以所以ξξ的分布列为的分布列为所以其数学期望为所以其数学期望为E(ξ)=E(ξ)=ξξ0 01 12 23 34 46 6P P 命题角度命题角度2:2:独立重复试验及其应用独立重复试验及其应用【典例【典例3 3】】(2015·(2015·梅州模拟梅州模拟) )甲、乙两人各进行甲、乙两人各进行3 3次射击次射击, ,甲每次击中甲每次击中目标的概率为目标的概率为 , ,乙每次击中目标的概率为乙每次击中目标的概率为 . .求求(1)(1)甲恰好击中目标甲恰好击中目标2 2次的概率次的概率. .(2)(2)乙至少击中目标乙至少击中目标2 2次的概率次的概率. .(3)(3)乙恰好比甲多击中目标乙恰好比甲多击中目标2 2次的概率次的概率. . 【解题提示】【解题提示】(1)(1)甲进行甲进行3 3次射击次射击, ,服从二项分布服从二项分布.(2).(2)至少击中目标至少击中目标2 2次次, ,包含击中目包含击中目标标2 2次和击中目标次和击中目标3 3次次.(3).(3)乙恰好比甲多击中目标乙恰好比甲多击中目标2 2次次, ,包含包含2 2个互斥事件个互斥事件. . 【规范解答】【规范解答】(1)(1)设设X X为甲击中目标的次数，则：为甲击中目标的次数，则： 故甲恰故甲恰好击中目标好击中目标2 2次的概率为次的概率为P(XP(X＝＝2)2)＝＝(2)(2)设设Y Y为乙击中目标的次数，则：为乙击中目标的次数，则：故乙至少击中目标故乙至少击中目标2 2次的概率为次的概率为P(Y≥2)P(Y≥2)＝＝P(YP(Y＝＝2)2)＋＋P(YP(Y＝＝3)3)＝＝ (3)(3)设设““乙恰好比甲多击中目标乙恰好比甲多击中目标2 2次次””为事件为事件A A，包含以下，包含以下2 2个互斥事个互斥事件，设件，设B B1 1为事件为事件““乙恰好击中目标乙恰好击中目标2 2次且甲恰好击中目标次且甲恰好击中目标0 0次次””，则，则P(BP(B1 1) )＝＝ 设设B B2 2为事件为事件““乙恰好击中目标乙恰好击中目标3 3次且甲次且甲恰好击中目标恰好击中目标1 1次次””，则，则P(BP(B2 2) )＝＝ 于是于是P(A)P(A)＝＝P(BP(B1 1) )＋＋P(BP(B2 2) )＝＝即乙恰好比甲多击中目标即乙恰好比甲多击中目标2 2次的概率为次的概率为 . . 悟悟··技法技法1.1.求相互独立事件同时发生的概率的方法求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. .(2)(2)正面计算较繁正面计算较繁( (如求用如求用““至少至少””表述的事件的概率表述的事件的概率) )或难以入手时或难以入手时, ,可从其对立可从其对立事件入手计算事件入手计算. . (3)(3)独立重复试验是相互独立事件的特例独立重复试验是相互独立事件的特例( (概率公式也是如此概率公式也是如此),),就像对立事件是互就像对立事件是互斥事件的特例一样斥事件的特例一样, ,只要有只要有““恰好恰好””字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单, ,就像有就像有““至少至少””或或““至多至多””字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样. . 2.2.独立重复试验概率求解的策略独立重复试验概率求解的策略(1)(1)首先判断问题中涉及的试验是否为首先判断问题中涉及的试验是否为n n次独立重复试验次独立重复试验, ,判断时注意各次试验之间判断时注意各次试验之间是相互独立的是相互独立的, ,并且每次试验的结果只有两种并且每次试验的结果只有两种, ,在任何一次试验中在任何一次试验中, ,某一事件发生的某一事件发生的概率都相等概率都相等, ,然后用相关公式求解然后用相关公式求解. .(2)(2)解此类题时常用互斥事件概率加法公式解此类题时常用互斥事件概率加法公式, ,相互独立事件概率乘法公式及对立事相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式件的概率公式. . 通通··一类一类1.(2015·1.(2015·贵阳模拟贵阳模拟) )已知已知P P箱中有红球箱中有红球1 1个个, ,白球白球9 9个个,Q,Q箱中有白球箱中有白球7 7个个(P,Q(P,Q箱中所有箱中所有的球除颜色外完全相同的球除颜色外完全相同).).现随机从现随机从P P箱中取出箱中取出3 3个球放入个球放入Q Q箱箱, ,将将Q Q箱中的球充分搅匀箱中的球充分搅匀后后, ,再从再从Q Q箱中随机取出箱中随机取出3 3个球放入个球放入P P箱箱, ,则红球从则红球从P P箱移到箱移到Q Q箱箱, ,再从再从Q Q箱返回箱返回P P箱中的箱中的概率等于概率等于( ( ) ) 【解析】【解析】选选B.B.可看作是两个独立事件可看作是两个独立事件.A.A：红球从：红球从P P箱移到箱移到Q Q箱，箱，B B：红：红球从球从Q Q箱返回箱返回P P箱同时发生，可知箱同时发生，可知P(A)= P(A)= 对于对于B B发生时，发生时，Q Q箱箱中有红球中有红球1 1个，白球个，白球9 9个，再从中取出个，再从中取出2 2白白1 1红，所以红，所以P(B)=P(A)=P(B)=P(A)=根据独立事件同时发生的概率计算公式，有根据独立事件同时发生的概率计算公式，有P=P(A)·P(B)= P=P(A)·P(B)= 故故选选B.B. 2.(2015·2.(2015·枣庄模拟枣庄模拟) )一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6 6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从0 0～～9 9中任选中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过得密码的最后一位是偶数，则他不超过2 2次就按对的概率是次就按对的概率是( )( ) 【解析】【解析】选选C.0C.0～～9 9中总共有中总共有5 5个偶数，他不超过个偶数，他不超过2 2次就按对的概率是次就按对的概率是 3.(2015·3.(2015·太原模拟太原模拟) )某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是 ，，构造数列构造数列{a{an n} }，使得，使得a an n＝＝ 记记S Sn n＝＝a a1 1＋＋a a2 2＋＋……＋＋a an n(n∈N(n∈N* *) )，则，则S S4 4＝＝2 2的概率为的概率为( )( )【解析】【解析】选选C.C.依题意得，依题意得，““S S4 4＝＝2”2”表示在连续四次抛掷中恰有三次表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此出现正面，因此““S S4 4＝＝2”2”的概率为的概率为 【加固训练】【加固训练】1.(2014·1.(2014·陕西高考陕西高考) )在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 1 000000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：况如下表：作物产量作物产量(kg)(kg)300300500500概率概率0.50.50.50.5作物市场价格作物市场价格( (元元/kg)/kg)6 61010概率概率0.40.40.60.6 (1)(1)设设X X表示在这块地上种植表示在这块地上种植1 1季此作物的利润，求季此作物的利润，求X X的分布列的分布列. .(2)(2)若在这块地上连续若在这块地上连续3 3季种植此作物，求这季种植此作物，求这3 3季中至少有季中至少有2 2季的利润不少于季的利润不少于2 0002 000元元的概率的概率. . 【解题提示】【解题提示】(1)(1)先由已知确定先由已知确定X X所有可能的取值所有可能的取值, ,再利用概率公式求出再利用概率公式求出X X对应值的对应值的概率概率, ,从而得到从而得到X X的分布列的分布列.(2).(2)利用问题利用问题(1)(1)的结论得某的结论得某1 1季此作物的利润不少于季此作物的利润不少于20002000元的概率元的概率, ,再分类求得这再分类求得这3 3季中至少有季中至少有2 2季的利润不少于季的利润不少于20002000元的概率元的概率. . 【解析】【解析】(1)(1)设设A A表示事件表示事件““作物产量为作物产量为300kg”,B300kg”,B表示事件表示事件““作物市场价格为作物市场价格为6 6元元/kg”,/kg”,由题设知由题设知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A)=0.5,P(B)=0.4,因为利润因为利润= =产量产量××市场价格市场价格- -成本成本. .所以所以X X所有可能的取值为所有可能的取值为500×10-1000=4000,500×6-1000=2000,500×10-1000=4000,500×6-1000=2000,300×10-1000=2000,300×6-1000=800,300×10-1000=2000,300×6-1000=800, P(X=4 000)= =(1-0.5)×(1-0.4)=0.3,P(X=4 000)= =(1-0.5)×(1-0.4)=0.3,P(X=2 000)= P(X=2 000)= =(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4)=(1-0.5)×0.4+0.5×(1-0.4)=0.5,=0.5,P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2.P(X=800)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2.所以所以X X的分布列为的分布列为X X4 0004 0002 0002 000800800P P0.30.30.50.50.20.2 (2)(2)设设C Ci i表示事件表示事件““第第i i季利润不少于季利润不少于20002000元元””(i=1,2,3),(i=1,2,3),由题意知由题意知C C1 1,C,C2 2,C,C3 3相互独立相互独立, ,由由(1)(1)知知, ,P(CP(Ci i)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3),)=P(X=4000)+P(X=2000)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3),3 3季的利润均不少于季的利润均不少于20002000元的概率为元的概率为P(CP(C1 1C C2 2C C3 3)=P(C)=P(C1 1)P(C)P(C2 2)P(C)P(C3 3)=0.8)=0.83 3=0.512.=0.512. 3 3季中有季中有2 2季的利润不少于季的利润不少于2 0002 000元的概率为元的概率为 =3×0.8=3×0.82 2×0.2×0.2=0.384,=0.384,所以这所以这3 3季中至少有季中至少有2 2季的利润不少于季的利润不少于2 0002 000元的概率为元的概率为0.512+0.384=0.896.0.512+0.384=0.896. 2.(2014·2.(2014·烟台模拟烟台模拟) )设两球队设两球队A,BA,B进行友谊比赛进行友谊比赛, ,在每局比赛中在每局比赛中A A队获胜的概率都是队获胜的概率都是p(0≤p≤1).p(0≤p≤1).(1)(1)若比赛若比赛6 6局局, ,且且p= ,p= ,求其中求其中A A队至多获胜队至多获胜4 4局的概率是多少局的概率是多少. .(2)(2)若比赛若比赛6 6局局, ,求求A A队恰好获胜队恰好获胜3 3局的概率的最大值是多少局的概率的最大值是多少. .(3)(3)若采用若采用““五局三胜五局三胜””制制, ,求求A A队获胜时的比赛局数队获胜时的比赛局数ξξ的分布列和数学期望的分布列和数学期望. . 【解析】【解析】(1)(1)设设““比赛比赛6 6局，局，A A队至多获胜队至多获胜4 4局局””为事件为事件A A，，则则P(A)P(A)＝＝1 1－－[P[P6 6(5)(5)＋＋P P6 6(6)](6)]＝＝所以所以A A队至多获胜队至多获胜4 4局的概率为局的概率为 (2)(2)设设““若比赛若比赛6 6局，局，A A队恰好获胜队恰好获胜3 3局局””为事件为事件B B，则，则P(B)P(B)＝＝当当p p＝＝0 0或或p p＝＝1 1时，显然有时，显然有P(B)P(B)＝＝0.0.当当0
