人教版初一数学有理数总复习.ppt

有 理 数 总 复 习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字加、减、乘、除、乘方运算蔡文英一、有理数的基本概念1.负数： 在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数.判断：1）a一定是正数2）－a一定是负数3）－（－a）一定大于04）0是正整数××××2.有理数： 整数和分数统称有理数.有理数整数分数正整数（自然数）零 负整数 正分数 负分数有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数-3 –2 –1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上的点表示4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数. 1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0（a是任意一个有理数）5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是 （a≠0）3）若a与b互为倒数，则ab=12）0没有倒数例：下列各数，哪两个数互为倒数？8， ，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.1）数a的绝对值记作︱a︱若a＞0，则︱a︱= ; 2） 若a＜0，则︱a︱= ;若a = 0，则︱a︱= .-3 –2 –1 0 1 2 3 4234a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数. 2）两个负数，绝对值大的反而小 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字.有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0③ 一个数同0相加,仍得这个数若a0,b︱b︱,则a+b=用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a0,b0,则a+b= 若a0,b0,b0,则 ab =︱︱a a︱︱× ×︱︱b b︱︱若a0,b0,则 ab =︱︱a a︱︱× ×︱︱b b︱︱ ︱︱a a︱︱× ×︱︱b b︱︱ ③数与0相乘 a为任何有理数，则 a×0 =0++- -4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数即a÷b=a× (b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数,都 得05)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即a·a·a· ··· ·a=n 个2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的2）先算乘方，再算乘除，最后算加减3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分 配 律a(b+c)=ab+ac。