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高二数学期末复习 (理科）数列 2017.06 一、选择题 1．若数列{an}是等差数列，且a3＋a7＝4，则数列{an}的前9项和S9 = (　　)A. B．18 C．27 D．362． 若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值 最大时，n的值为(　　)A．6 B．7 C．8 D．93．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的值为(　　)A．5 B．6 C．4 D．74. 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2， b10＝12，则a8＝(　　)A．0 B．3 C．8 D．115．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)A．1　　　　　B．－ C．1或－ D．－1或6．已知等比数列{an}满足a1＝2，a3a5＝4a，则a3的值为(　　)A. B．1 C．2 D.7．设数列{an}满足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N*)，且前n项和为Sn，则 的值为(　　)A. B. C．4 D．28.已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14 等于(　　)A．16 B．8 C．4 D．不确定9.已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{} 的前5项和为(　　)A.　　　　　　B．2 C. D.10．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝(　　)A．2 B．4 C．5 D.11.已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则 a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0 B．100 C．－100 D．10 20012．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝(　　)A. B.或 C. D．以上都不对二、填空题13．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________．14．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9， 则k＝________．15．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________．16．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|_______．三、解答题17.设数列的前项和为.已知，，．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前项和． 18.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn． (1) 求an及Sn； (2)令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．19. 已知数列满足, (1)证明:数列是等比数列,并求出的通项公式 (2)设数列的前n项和为,且对任意,有 成立,求20. 已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足 bn＝2n·an.(1)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设，数列的前n项和为Tn，求满足Tn＜(n∈N*) 的n的最大值． 高二数学期末复习 (理科）数列 答案 2017.061.B　[S9＝＝＝＝18.]2.B　[∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n. 设前k项和最大，则有∴ ∴≤k≤. ∵k∈N*，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.]3. A　[由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0， 所以a5>0，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以 S5最大，则k＝5.]4.B　[因为{bn}是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，故公差d＝＝2.于是b1＝－6，且bn＝2n－8(n∈N*)，即an＋1－an＝2n－8.所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6 ＝…＝a1＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝3.]5.C　[根据已知条件得∴＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.]6.B　[∵{an}为等比数列，设公比为q，由a3·a5＝4a可得：a＝4a，∴＝，即q4＝.∴q2＝，a3＝a1·q2＝1.]7.A　[由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列. 故＝＝.]8.B　[由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可知数列{an}是等差数列，由S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8.]9.A　[设数列{an}的公比为q，则有4＋q2＝2×2q，解得q＝2，所以an＝2n－1.＝，所以S5＝＝.故选A.]10.B　[依题意得，＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，… 是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此＝4，选B.]11..B　[由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.]12.B[设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设a