2017年贵州省黔东南州中考数学试卷(含答案解析版).pdf

第1页（共 28页） 2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分）| 2| 的值是（） A2 B2 C 1 2 D1 2 2 （4 分）如图， ACD=120 ，B=20 ，则 A 的度数是（） A120 B90C 100 D 30 3 （4 分）下列运算结果正确的是（） A3aa=2 B （ab） 2=a2b2 C6ab2（ 2ab）=3b Da（a+b）=a 2+b 4 （4 分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（） A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱 5 （4 分）如图， O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15 ，半径为 2， 则弦 CD的长为（） A2 B1 C 2D4 6 （4 分）已知一元二次方程x22x1=0的两根分别为 x1，x2，则 1 ?? 1 + 1 ?? 2 的值为 （） A2 B1 C - 1 2 D2 第2页（共 28页） 7 （4 分）分式方程 3 ??(??+1) =1 3 ??+1 的根为（） A1 或 3 B1 C3 D1 或3 8 （4 分）如图，正方形 ABCD中，E为 AB中点，FE AB，AF=2AE ，FC交 BD于 O，则 DOC的度数为（） A60B67.5 C75D54 9 （4 分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，给出下列 结论： b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 10 （4 分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨 辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和 （a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“ 杨辉三角 ” 根据“ 杨辉三角 ” 请计算（ a+b） 20的展开式中第三项的系数为（ ） A2017 B2016 C191 D190 第3页（共 28页） 二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 （4 分）在平面直角坐标系中有一点A（ 2，1） ，将点 A 先向右平移 3 个单 位，再向下平移 2 个单位，则平移后点A 的坐标为 12 （4 分）如图，点 B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE ，ACDF ，请你添 加一个适当的条件使得 ABC DEF 13 （4 分）在实数范围内因式分解：x54x= 14 （4 分）黔东南下司 “ 蓝莓谷” 以盛产 “ 优质蓝莓 ” 而吸引来自四面八方的游客， 某果农今年的蓝莓得到了丰收， 为了了解自家蓝莓的质量， 随机从种植园中抽取 适量蓝莓进行检测， 发现在多次重复的抽取检测中“ 优质蓝莓 ” 出现的频率逐渐稳 定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的 “ 优质蓝 莓” 产量约是kg 15 （4 分）如图，已知点A，B 分别在反比例函数y1= 2 ?? 和 y2=?? ?? 的图象上，若 点 A 是线段 OB的中点，则 k 的值为 16 （4 分）把多块大小不同的30 直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系 中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点 A 的坐标为（ 0，1） ， ABO=30 ； 第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交 y 轴于点 B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交 x 轴于点 B2； 第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交 y 轴于点 B3； 第4页（共 28页） 按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 三、解答题（本大题共8 小题，共 86 分） 17 （8 分）计算： 1 2+| 23|+ （ 3.14）0tan60 +8 18 （8 分）先化简，再求值：（x1??-1 ?? ） ?? 2 -1 ?? 2+?? ，其中 x=3+1 19 （8 分）解不等式组 ?? - 3(??- 2) 4 2??-1 5 ??+1 2 ，并把解集在数轴上表示出来 20 （12 分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如 下不完整的统计图表 身高分组频数频率 152x15530.06 155x15870.14 158x161m0.28 161x16413n 164x16790.18 167x17030.06 170 x17310.02 根据以上统计图表完成下列问题： （1）统计表中 m=，n=，并将频数分布直方图补充完整； 第5页（共 28页） （2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：范围内； （3）在身高 167cm 的 4 人中，甲、乙两班各有2 人，现从 4 人中随机推选 2 人补充到学校国旗护卫队中， 请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同 班级的概率 21 （12 分）如图，已知直线 PT与O 相切于点 T，直线 PO与O 相交于 A，B 两点 （1）求证： PT 2=PA?PB ； （2）若 PT=TB=3，求图中阴影部分的面积 22 （12 分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为 12 米， 坡角 为 60 ，根据有关部门的规定， 39 时，才能避免滑坡危险，学校为 了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校 至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数） （参考数据： sin39 0.63，cos39 0.78，tan390.81，21.41，31.73， 52.24） 第6页（共 28页） 23 （12 分）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装 修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8 天就可以完成该项工程； 若由甲队先单独做3 天后，剩余部分由乙队单独做需要18 天才能完成 （1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？ （2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生 公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m 天，乙队工作 n 天，求学校需支付 的总工资 w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m 的取值范 围及 w 的最小值 24 （14 分）如图， M 的圆心 M（1，2） ，M 经过坐标原点 O，与 y 轴交 于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y=1 2 x+4 与 x 轴交于点 B，以 M 为顶 点的抛物线经过 x 轴上点 D（2，0）和点 C（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）求证：直线 l 是M 的切线； （3）点 P 为抛物线上一动点，且PE与直线 l 垂直，垂足为 E，PF y 轴，交直 线 l 于点 F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？若存在，请求出此时点 P的坐标及 PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由 第7页（共 28页） 2017 年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 （4 分） （2017?黔东南州） | 2| 的值是（） A2 B2 C 1 2 D1 2 【考点】 15：绝对值 【分析】 根据绝对值的性质作答 【解答】 解： 20， | 2| =2 故选 B 【点评】本题考查绝对值的性质： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对 值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2（4 分） （2017?黔东南州）如图， ACD=120 ， B=20 ， 则A 的度数是（） A120 B90C 100 D 30 【考点】 K8：三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】 解： A=ACD B =120 20 =100 ， 故选： C 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和是解题的关键 3 （4 分） （2017?黔东南州）下列运算结果正确的是（） 第8页（共 28页） A3aa=2 B （ab） 2=a2b2 C6ab2（ 2ab）=3b Da（a+b）=a 2+b 【考点】 4I：整式的混合运算 【专题】 11 ：计算题； 512：整式 【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解：A、原式 =2a，不符合题意； B、原式 =a 22ab+b2，不符合题意； C、原式 =3b，符合题意； D、原式 =a 2+ab，不符合题意， 故选 C 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （4 分） （2017?黔东南州）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（） A圆锥B正三棱锥C正四棱锥D正三棱柱 【考点】 U3：由三视图判断几何体 【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出 此几何体为正三棱柱 【解答】 解：左视图和俯视图都是长方形， 此几何体为柱体， 主视图是一个三角形， 此几何体为正三棱柱 故选： D 【点评】考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为： 由左视图和俯视图可得 几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状 5 （4 分） （2017?黔东南州）如图， O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E， 第9页（共 28页） A=15 ，半径为 2，则弦 CD的长为（） A2 B1 C 2D4 【考点】 M5：圆周角定理； KQ：勾股定理； M2：垂径定理 【分析】根据垂径定理得到CE=DE ， CEO=90 ， 根据圆周角定理得到 COE=30 ， 根据直角三角形的性质得到CE= 1 2 OC=1 ，最后由垂径定理得出结论 【解答】 解： O的直径 AB垂直于弦 CD ， CE=DE ，CEO=90 ， A=15 ， COE=30 ， OC=2 ， CE= 1 2OC=1 ， CD=2OE=2 ， 故选 A 【点评】 本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型； 熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 在圆中的计算问 题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长 6 （4 分） （2017?黔东南州）已知一元二次方程x22x1=0的两根分别为 x1， x2，则 1 ?? 1 + 1 ?? 2 的值为（） A2 B1 C - 1 2 D2 【考点】 AB：根与系数的关系 【专题】 11 ：计算题 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2， x1x2=1， 利用通分得到 1 ?? 1 + 1 ?? 2 = ?? 1+??2 ?? 1??2 ， 然后利用整体代入的方法计算 第10页（共 28页） 【解答】 解：根据题意得 x1+x2=2，x1x2=1， 所以 1 ?? 1 + 1 ?? 2 =?? 1+??2 ?? 1??2 = 2 -1 =2 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 0）的两根时， x1+x2= ?? ?? ，x1x2=?? ?? 7 （4 分） （2017?黔东南州）分式方程 3 ??(??+1) =1 3 ??+1 的根为（） A1 或 3 B1 C3 D1 或3 【考点】 B3：解分式方程 【专题】 11 ：计算题； 522：分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3=x 2+x3x， 解得： x=1 或 x=3， 经检验 x=1 是增根，分式方程的根为x=3， 故选 C 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 8（4 分）（2017?黔东南州）如图， 正方形 ABCD中， E为 AB中点， FE AB， AF=2AE ， FC交 BD于 O，则 DOC的度数为（） A60B67.5 C75D54 【考点】。