高一三角函数知识点整理.doc

§04. 三角函数学问要点1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：②终边在x轴上的角的集合： ③终边在y轴上的角的集合：④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在y=x轴上的角的集合：⑥终边在轴上的角的集合：⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：⑩角与角的终边相互垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个随意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式：9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二公式组三 公式组四 公式组五,,,.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、＞0）定义域RRR值域RR周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）留意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.②与的周期是.③或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）. ④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.⑤当·；·.⑥与是同一函数,而是偶函数，则.⑦函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满意奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则肯定有.（的定义域，则无此性质）⑨不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非全部周期函数都有最小正周期，例如： .⑩ 有.11、三角函数图象变换法则例题讲解一．求值与化简1.基本概念与公式（正用、逆用）例1．已知锐角终边上一点的坐标为求角=（ ）（A） （B） （C）3 （D）例2．． 例3．化简：.例4．化简：例5．化简：例7．求值：．．例8．化简例9．；例10．若化简例11．求的值 例12．求的值 例13．求的值 2.齐次式例1．已知求下列各式的值。

1）（2）（3）（4）例2．已知，求下列各式的值：（1）；（2）3.关系问题例1．已知，求的值．例2．已知. （I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.例3．已知求下列各式的值⑴⑵⑶⑷例4．已知，求的值例5．已知：求：的值．4.整体代换（凑角）问题例1．不查表，求的值：例2.已知：，求：的值.例3．已知，，，求的值．例4．已知，且，求的值．例5．已知为锐角，，求的值 例6．已知，，均为锐角，求的值 例7．已知，，且，求的值二．图像与性质xyO-221.图像问题例1．已知函数的一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．例2．作出的图像例3．依据正弦函数的图像求满意的范围例4．若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为例5．求函数的解析式．例7．已知图象如图（1）求的解析式；（2）若与图象关于直线对称，求解析式．例8.分析可由的图像如何变换得到例9．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到怎样的解析式？例10．要得到的图象，只要将的图象进行怎样的平移？例11．简述将的图象变换为的图象的过程．例12．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A． 　　　B． 　　 C． 　　 D．例13．把函数的图形向左平移，所得图形对应的函数是 （ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数2.性质问题例1．已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）写出函数的单调区间； （3）函数图象经过如何移动可得到函数的图象。

例2．已知函数，求函数的最小正周期和最大值．例3．关于函数，下列命题正确的是________________（1），可知是的整数倍；（2）表达式可改写为；（3）图象关于点对称；（4）图象关于对称．例4．设，则函数的最小值是（ ）（A）3 （B）2 （C） （D）例5．函数的图像的一条对称轴方程为（ ）例6．求函数的最小正周期．例9．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）A． B． C． D．例10．已知函数（1） 求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求函数的递增区间．课后作业高一数学三角函数测试题一、选择题1．下列转化结果错误的是 （ ）A．化成弧度是rad B. 化成度是-600度C．化成弧度是rad D. 化成度是15度2．已知是其次象限角，则是 （ ）A．第一象限角 B. 其次象限角 C. 其次或第四象限角 D．第一或第三象限角3．已知，则化简的结果为 （ ）A． B. C． D. 以上都不对4．函数的图象的一条对称轴方程是 （ ）A． B. C. D. 5．已知，,则tan2x= ( )A． B. C. D. 6．已知，则的值为 （ ）A． B. 1 C. D. 27．函数的最小正周期为 （ ）A．1 B. C. D. 8．函数的单调递增区间是 （ ）A． B. C． D. 9．函数，的最大值为 （ ）A．1 B. 2 C. D. 10．若均为锐角，且，则的大小关系为 （ ）A． B. C. D. 不确定二、填空题）11．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________12．已知，则=_______________13．函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________14．给出下列命题：①存在实数,使②存在实数，使③函数是偶函数 ④是函数的一条对称轴方程⑤若是第象限的角，且，则⑥若，且，则其中正确命题的序号是________________________________三、解答题15．(12分）已知角终边上一点P（－4，3），求的值16．（14分）已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间17．（14分）求证：18．（14分）已知，求的值19．（12分） 已知是方程的两根，且，求的值20．（14分）如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式。