2023年第三章微型专题简单的共点力的平衡.docx

微型专题　简单的共点力的平衡一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.例1　(2019·温州市平阳期末)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？图1答案　F＝mgtan θ解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示.金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.可用以下两种方法求解.解法一　力的合成法如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.解法二　正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示.由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsin θ－F＝0Fy合＝FTcos θ－mg＝0解得F＝mgtan θ.物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：(1)力的合成法——一般用于受力个数为三个时①确定要合成的两个力；②根据平行四边形定则作出这两个力的合力；③根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；④根据三角函数或勾股定理解三角形.(2)力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时①确定要分解的力；②按实际作用效果确定两分力的方向；③沿两分力方向作平行四边形；④根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；⑤用三角函数或勾股定理解直角三角形.(3)正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时①建立直角坐标系；②正交分解各力；③沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.针对训练1　如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是(　　)图2A.F＝ B.F＝mgtan θC.FN＝ D.FN＝mgtan θ答案　A解析　方法一：合成法滑块受力如图所示，由平衡条件知：F＝，FN＝.方法二：正交分解法将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示.mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ联立解得：F＝，FN＝.二、利用正交分解法分析多力平衡问题1.将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件：Fx＝0，Fy＝0.2.对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力.3.此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.例2　如图3所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动.物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图3答案　88 N或40 N解析　若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示.Fcos θ＝mg＋Ff，Fsin θ＝FN，Ff＝μFN故推力F＝＝ N＝88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示.Fcos θ＋Ff′＝mg，Fsin θ＝FN′，Ff′＝μFN′故推力F＝＝ N＝40 N针对训练2　如图4所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.图4答案　50 N　10 N解析　对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方向： FN＋Fsin 30°－G＝0 ①x方向：Ff－Fcos 30°＝0 ②由①②得：FN＝50 N，Ff＝10 N.三、利用解析法或图解法分析动态平衡问题1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.3.处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式.②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.(2)图解法：①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中.b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图.③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值.例3　用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上.悬点A固定不动，将悬点B从图5所示位置逐渐移动到C点的过程中.分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况.图5答案　绳OA的拉力逐渐减小　绳OB的拉力先减小后增大解析　解法一　力的效果分解法在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，对AO、BO绳的拉力分别为FTA1、FTA2、FTA3和FTB1、FTB2、FTB3，如图所示，从图中可以直观地看出，FTA逐渐变小，且方向不变；而FTB先变小，后变大，且方向不断改变；当FTB与FTA垂直时，FTB最小.解法二　合成法将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角θ变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐变小，且方向不变，而FB先变小后变大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小.针对训练3　如图6所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中(　　)图6A.FN1始终减小，FN2始终增大B.FN1始终减小，FN2始终减小C.FN1先增大后减小，FN2始终减小D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案　B解析　方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.则有tan θ＝＝，FN1＝从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，tan θ逐渐增大，故FN1始终减小.从图中可以看出，FN2＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置， θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故FN2始终减小.选项B正确.方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态.由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，θ增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知θ增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小.选项B正确.1.(三力平衡问题)(多选)(2019·绍兴期末)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图7所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)图7A.当θ为120°时，F＝GB.不管θ为何值，均有F＝C.当θ＝0°时，F＝GD.θ越大时，F越大答案　AD解析　两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝ F合＝，故A正确，B、C错误；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D正确.2.(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图8所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(　　)图8A.mg，mg B.mg，mgC.mg，mg D.mg，mg答案　A解析　分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1＝Fcos 30°＝mgF2＝Fsin 30°＝mg选项A正确.3.(动态平衡问题)如图9所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是(　　)图9A.F1增大，F2减小B.F1减小，F2增大C.F1和F2都减小D.F1和F2都增大答案　C4.(正交分解法处理平衡问题)如图10所示，质量为m的物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，现用斜向下与水平方向夹角为θ的推力作用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小.(重力加速度为g)图10答案　解析　对物块受力分析如图所示将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：Fcos θ＝Ff ①竖直方向：FN＝mg＋Fsin θ ②又Ff＝μFN ③由①②③得F＝一、选择题1.如图1所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)图1A.G B.Gsin θC.Gcos θ D.Gtan θ答案　A解析　人静躺在椅子上，所受合力F合＝0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故A选项正确.2.如图2为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是(　　)图2A.FA一定小于GB.FA与FB大小相等C.FA与FB大小不相等D.FA与FB大小之和等于G答案　B解析　由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误.绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G，不是大小之和，D错误.3.如图3所示，相隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处，一轻绳套在两圆柱体上，轻绳下端悬挂一物体，绳和圆柱体之间的摩擦忽略不计.现增加轻绳长度，而其他条件保持不变，则(　　)图3A.轻绳对物体的作用力的合力将变大B.轻绳对物体的作用力的合力将变小C.轻绳的张力将变大D.轻绳的张力将变小答案　D解析　增加轻绳长度，则两轻绳的夹角减小，轻绳对物体的作用力的合力仍等于物体重力，则轻绳的张力变小，选项D正确.4.(2019·杭州七校高三上期中)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图4甲所示为一款支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上.图乙所示为静止吸附在支架上的侧视图.若的重力为G，则下列说法中，正确的是(　　)图4A.受到的支持力大小为Gcos θB.受到的支持力不可能大于GC.纳米材料对的作用力大小为Gsin θD.纳米材料对。