
古典概型课件.ppt
23页古典概型古典概型正正面面向向上上甲甲先先看看反反面面向向上上乙乙先先看看3 3点点以以下下甲甲先先看看3 3点点以以上上乙乙先先看看甲甲乙乙两种方案是否公平?两种方案是否公平?方案一方案一方案二方案二返回试验试验1:1:掷一枚质地均匀的硬币掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出观察可能出现哪几种结果?现哪几种结果?试验试验2:2:掷一枚质地均匀的骰子掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出观察可能出现的点数有哪几种结果?现的点数有哪几种结果?一次试验中可能出现的每一个结果一次试验中可能出现的每一个结果称为一个称为一个基本事件基本事件.思考思考1 1::(1)在一次试验中,会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗?基本事件的特点基本事件的特点: :"4"4点点" " "5"5点点" " 和和"6"6点点" "任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的不会不会"1"1点点" "和和"2"2点点" "(2)随机事件“出现点数小于3” 与“出现点数大于3” 包含哪几个基本事件?例例1 1、、从字母从字母a,,b,,c,,d中任意取出两个中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?不同字母的试验中,有哪些基本事件?解:所求的基本事件共有6个:A={a,b}, B={a,c},C={a,d}D={b,c}, E={b,d},F={c,d}说明说明: :(1)列举基本事件要做到不重不漏,应当 按照一定的规律列举出全部的基本事件。
2)一般列举法列出所有基本事件的结果,方法包括树状图、列表法、按规律列举等1、、一个袋中装有序号为一个袋中装有序号为1、、2、、3的三的三个形状完全相同的小球,从中一次摸出个形状完全相同的小球,从中一次摸出两个,有哪些基本事件?两个,有哪些基本事件? {1,,2} ,,{1,,3},,{2,,3}▪变式变式1 1::从中先后摸出两个球,从中先后摸出两个球,有哪些有哪些基本事件?基本事件?(1,2) (1,3) (2,1) (2,3) (3,1) (3,2)▪变式变式2 2::从中有放回地摸出两个球,有从中有放回地摸出两个球,有哪些基本事件?哪些基本事件? ((1,,1),), ((1,,2),), ((1,,3)) ((2,,1),), ((2,,2),), ((2,,3)) ((3,,1),), ((3,,2),), ((3,,3))((2)每个基本事件出现的可能性)每个基本事件出现的可能性 ((1)试验中所有可能出现的基本事件)试验中所有可能出现的基本事件的个数的个数试验试验1:1:掷硬币掷硬币试验试验2:2:掷骰子掷骰子思考思考1:1:从基本事件角度来看从基本事件角度来看,上述两个试上述两个试验有何共同特征?验有何共同特征?有限有限相等相等古典概型特点:古典概型特点:判断判断下列两个模型是古典概型吗?下列两个模型是古典概型吗?(1)(1)向一个圆面内随机地投射一个点向一个圆面内随机地投射一个点,如如果该点落在圆内任意一点都是等可能的果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?为什么?①①有限性有限性②②等可能性等可能性××??√(2)(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。
你认为打靶这一试验能一枚奥运金牌你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?用古典概型来描述吗?为什么?①①有限性有限性②②等可能性等可能性??××√试验试验1::掷硬币掷硬币试验试验2::掷骰子掷骰子思考思考4:4:古典概型下古典概型下,每个基本事件出现的概每个基本事件出现的概率是多少率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?随机事件出现的概率又如何计算?古典概型的概率计算公式:古典概型的概率计算公式:基本事件的总数为基本事件的总数为n,事件事件A包含的基包含的基本事件个数为本事件个数为m, P(A)=? ?▪古典概型中,若基本事件总数有古典概型中,若基本事件总数有n n个,个,则每一个基本事件出现的概率都为则每一个基本事件出现的概率都为 例例2 2、、标准化考试的选择题有单选和不定项标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型假设考生不会做,随机地从选择两种类型假设考生不会做,随机地从A、、B、、C、、D四个选项中选择所有正确的答四个选项中选择所有正确的答案,请问哪种类型的选择题更容易答对?案,请问哪种类型的选择题更容易答对?解:解:如果考生不会做,选择题任何答案是如果考生不会做,选择题任何答案是等可能的。
等可能的1)单选题:)单选题:基本事件共基本事件共4个:选个:选A,选,选B,选,选C,选,选D,而正确答案只有,而正确答案只有1个,由古典概型概率个,由古典概型概率计算公式得,计算公式得,P((“答对答对”))=((2)不定项选择题:)不定项选择题:基本事件共有基本事件共有15个:个:{A} , {B} , {C} , {D} {AB} , {AC}, {AD} , {BC} , {BD} , {CD} {ABC} , {ABD} , {ACD} , {BCD} {ABCD} 而正确答案只有而正确答案只有1个,由古典概型概率计个,由古典概型概率计算公式得,算公式得,P((“答对答对”))=例例3 3、、同时掷两个骰子,计算向上的点同时掷两个骰子,计算向上的点数之和是数之和是5的概率是多少?的概率是多少?解:解:因同时掷两个骰子的结果共因同时掷两个骰子的结果共6×6=36种,向上的点数之和为种,向上的点数之和为5的结果(记为事的结果(记为事件件A)有)有4种,即种,即 ((1,4)()(4,1)()(2,3)()(3,2)) 由于所有由于所有36种结果是等可能的,则由种结果是等可能的,则由古典概型的概率计算公式可得:古典概型的概率计算公式可得: 1 1、、在在40根纤维中,有根纤维中,有12根的长度超根的长度超过过30mm,从中任取一根,取到长度,从中任取一根,取到长度超过超过30mm的纤维的概率是(的纤维的概率是( ))A. B. C. D.以上都不对以上都不对 BB2 2、、有有3个兴趣小组,甲、乙两位同学个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一组,每位同学参加各各自参加其中一组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(参加同一个兴趣小组的概率为( ))A. B. C. D. A((2011年全国高考新课标卷)年全国高考新课标卷)3 3、、连续抛掷连续抛掷3枚硬币,观察落地后这枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面?枚硬币出现正面还是反面?((1)写出这个试验的所有基本事件;)写出这个试验的所有基本事件;((2))“至少有两枚正面向上至少有两枚正面向上”这一事件这一事件的概率?的概率?((3))“恰好一枚正面向上恰好一枚正面向上”这一事件的这一事件的概率?概率? 古典概型解题思路:古典概型解题思路:①①验证试验是否符合古典概型;验证试验是否符合古典概型; ②②确定基本事件总数确定基本事件总数n;; 确定事件确定事件A包含的基本事件个数包含的基本事件个数m;; ③③用古典概型公式进行计算用古典概型公式进行计算.(2)古典概型的特点古典概型的特点:(3)古典概型的概率计算公式古典概型的概率计算公式:(1)基本事件的两个特点:基本事件的两个特点:①①任何两个基本事件是互斥的;任何两个基本事件是互斥的;①①有限性;有限性; ②②等可能性。
等可能性 ②②任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以都可以 表示成基本事件的和表示成基本事件的和返回1 (必做题必做题)) 课本书课本书130 页页 1, 2,,3题题 2 (选做题选做题))设有关设有关X的一元二次方程的一元二次方程 ,若,若a,,b是从是从0,1,2,3四个数中任意选取的两个数,求上述方四个数中任意选取的两个数,求上述方程有两个相异实根的概率?程有两个相异实根的概率? 只有一条路不能选择只有一条路不能选择 ——那就是那就是放弃放弃的路;的路;只有一条路不能拒绝只有一条路不能拒绝 ——那就是那就是成长成长的路。
