初中数学解答题综合训练50题含答案解析.pdf

初中数学解答题综合训练50题含答案解析学校:姓名：班级:考号：一、解答题1.在平面直角坐标系中，线段A8的两个端点分别在y轴和X轴上，直线co分别交X轴正半轴、y轴负半轴于点C、且A 8 IICD.备用图(1)如 图1,若G是线段C延长线上一点，分别作4 B的 角 平 分 线 与N AD C邻补角的角平分线D P,两线所在直线交于点P.若/B 4 O =3 0则Z P D O的度数为 ；求N/PE)的度数；(2)如图2,点A、B、C 的坐标分别为4(0,4)、B(-2,0)、(0,-4),尸(肛-3)是第三象限内一动点，试探究N P C D、与Z 4 P C之间的数量关系，并求出相应的机的取值范围.2 .如果一个正整数满足各数位上的数字都相同，我们称这样的正整数为“稳定数”，比如：2,55,8 8 8,1111.对任意一个三位数“，如果”满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数”为 变 动 数 将 一 个“变动数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为例().例如“=12 3,对调百位与十位上的数字得到2 13,对调百位与个位上的数字得到3 2 1,对调十位与个位上的数字得到13 2,这三个新三位数的和M(12 3)=2 13+3 2 1+13 2 =6 6 6,是一个“稳定数”.计算：用(53 1),M(4 2 6),并判断它们是否为“稳定数”；(2)若是“变动数”，试说明M()等于的各数位上的数字之和的111倍；(3)若“变动数 =10 0 a +10 b+3 (其中、分都是正整数，1 O V9),且()为最大的三位“稳定数”，求的值.3.在平面直角坐标系x O)，中，点C 的坐标为(-1,4),点 B的坐标为(3,2),将点B向左平移两个单位，再向下平移2 个单位得到点A .1 -11111A0 1 X(1)画出AABC,写出点A的坐标；(2)求AABC的面积.4.已知正方形A B C。

E,尸为平面内两点.试卷第2页，共 2 3 页(1)【探究建模】如 图 1,当点E在边A8上时，D E L D F，且 8,C,F三点共线.求证：A E=C F；(2)【类比应用】如图2,当点E在正方形A 8 C外部时，D E 1 D F，A E L E F,且 E,C,尸三点共线.猜想并证明线段A E,CE,O E之间的数量关系；(3)【拓展迁移】如图3,当点E在正方形A B C外部时，A E L E C ,AEA.AF,D E B E,且F,E三点共线，O E与 A 8 交于G点.若 D F =2,A E =l,求C E 的长.5.阅读下面的材料，回答问题：解方程/-5 N+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设/=y,那么/=y 2,于是原方程可变为y2-5y+4=0，解得y/=l,=4当 y=l 时，X2 1,；.x=l；当 y=4 时,x2=4,：.x=2；原方程有四个根：XI=i,X2=-1,X3=2,X4=-2(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想.(2)解方程：(N+x)2-4(x2+x)-12=0(3)已知非零实数4,匕 满 足-必-2 匕 2 =0,求 的值.6 .数学中，常常利用图形的面积(相等)来解决问题：(1)如图，在中，Z A C B =90,C D A.A B.若 A C =1 2,B C =9,AB=5,求。

的长；(2)如图，在AABC中,已知点A(-a,0),点3(加-4),点C(,2),且 8 c 经过坐标原点.若AO=A B,则 A 8 边 上 的 高 的 长 度 为；(3)在AABC中，AB=AC,是A4?C的 高.P 是直线BC上一点，P M,PN分别与直线AB,AC垂直，垂足分别为点/，N.试补充图形后探究线段3P M、P N 之间的数量关系，并说明理由.7.如果一个四位自然数M 的千位数字和百位数字相等，十位数字和个位数字之和为8,我们称这样的数为“等合数”，例如：对于四位数5562,；5=5且 6+2=8,二5562为“等合数“，又如:对于四位数4432,：4=4但 3+2邦，所以4432不是“等合数”(1)判断6627、1135是否是“等合数”,并说明理由;(2)己知M 为一个“等合数”，且 M 能被9 整 除.将 M 的各个数位数字之和记为P(M),将M的个位数字与十位数字的差的绝对值记为M),并令G(M)=尸(M)xQ(M),当 G(M)是完全平方数(0 除 外)时，求出所有满足条件的M.8.如 图 1,在矩形ABCD中，连接8点尸是线段8上一点，过点尸作所 BC,过点D作D E V B D交 EF于点E.图1图2试卷第4 页，共 23页 求证：第=案(2)如图2,分别连接A凡E C,并延长交于点G,尸 G 与 BC交于点/,连接B G,当 OE=DC 时,求证：B G=F G；连接。

G,交 E F 于点P,若 48=8,A D=6,求尸尸的长.9.如图:ADA图1图2图3(1)问题发现：如图，点 A 为平面内一动点，且 BC=a,4 8=c(a c),则 AC的最小值为,AC的最大值为:(2)轻松尝试：如图2,在矩形ABCD中，48=10,AD=12,E 为 A8边的中点，F 是 BC边上的动点，将AEFB沿所所在直线折叠得到A E F 9,连接B D,则BD的 最 小 值 为.(3)方法运用：在四边形ABCD中，B C=4,点是 BC上方的动点，且 8=2,NABO=90其=ABm.如图3,当 机=1时，求线段AC的最大值.如图4,当 mg 时，用含?式子表示线段AC的最大值.1 0 .如图，半圆的半径为2,弦 AB的长度为2 百，点 C是劣弧A B上的一个动点，点是弦AC的中点，点 E是弦8c的中点，连接E、OD、O E.(1)求/A80的度数;(2)当点C沿着劣弧A B从点A开始，顺时针运动到点8时，求 C C E 的外心P所经过的路径的长度；9(3)分别记O O E,ACDE的面积为S/,&,当S/-S 2 2=W时，求 A C?的值.O1 1 .如图，正方形A B C。

中，点 E是 A B 边上一点，点 F是 B C 边上一点，连接E F,设N E D F=a,图1 图2 图3(1)如图 1,若a=4 5,E为 AB的中点，则星的值为.BF(2)如图 2,若a=3 0过点E作EM/B C交尸于M点，问A E+C F 与 EM有何数量关系？请说明理由.(3)如图3,若a=6 040=4,直接写出LDEF的最大值：.1 2 .如图，等腰AA B C中，A B =A C,点 E是线段AC上一点，连结B E,过点A作 4 _L B E于在AA B C内.试卷第6页，共 2 3 页(1)在 AC右 侧 求 作 一 个 使 得 A F C 四 A D 8；(要求：尺规作图，不写作法,保留作图痕迹)(2)连结ED,并延长交BC于点G.求证：G为 8c的中点.、x2+5 x y +6 y2=01 3.解万程组：-；x+y=21 4.解方程组:4 x2+4 xy+y2=9x2+5xy-6y2=01 5 .(xJ-3 x2+x-2)(x3-x2-4 x+7)+6x2-1 5 x+1 8=0.1 6 .给定一个函数：y =x +-+l(x 0),为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与X性质解决实际问题，进行如下探索：(1)图象初探列表如下X.43_21 23 4.y.2 11 3Tm372n2 1T.请直接写出机，的值；请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.7-f-1 T1 1 2 3 4 5 6 7 x图(2)性质再探请结合函数的图象，写出当=,y 有最小值为 学 以致用某农户要建进一个如图所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深 为1米.已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：y=x+-+3.根据以上信息，请回答以下问题：X水池总造价的最低费用为 千元；若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？x2-9y2=01 7.解方程组：，、2,.x-2 xy+y=1618.如图，在等腰RfAAfiC中，NB4c=90。

AD VB C,垂足为点E为AC边上一点，连 接 距 并 延 长 至 尸.使田，以E/为底作等腰R/AEGF.(1)如图 I,若ZADE=30A E =2,求CE的长；(2)如图2,连接防，G,点”为M的中点，连接O W,过作D H _ L A C,垂足为H,连接AG交O”于点N,求证：D M=N G ；(3)如图3,点K为平面内不与点重合的任意一点，连接K D,将KZ)绕点顺时针旋转90得到K ,连接KA,KB,直线K A与直线立交于点P,W为直线BC上一动点，连接A D并在4 7的右侧作CZ4且C7/=A D,连接A C,为8 c边上一点，C D =3 CQ,A B=6 6,请直接写出QC+CP的最小值.19.如图，在A45C中，A B A C,Z BA C=60 ,D 为 B C 边上一点(不与点8,C重合)，将 线 段 绕 点A逆时针旋转60得到A E,连接E C,则：试卷第8页，共23页AA(1)线段AC,8,CE之间的数置关系是.(2)如图，在“W C中，48=4C,NBAC=90)为BC边上一点(不与点B,C重合)，将线段AO绕点A逆时针旋转90得到A E,连接E C,请判断线段AC,CD,CE之间的数童关系，并说明理由；如图，AC与Q E交于点F,在(2)条件下，若AC=8,直接写出M的最小值.20.等腰 ABC中，A B A C,点E、F为平面内两点.图2图3(D如图 1,当ZBAC=Z4F=90时，点 E段 8 c上，AE=AF,BC=9,BE=4,求线段A F的长；(2)如图2,Z AFE=90,连接C E,点。

G分别为BE、CE中点，连接AG、DF,2ZEAF+A B A C =180,求证：A G =DF.(3)如图3,当A B A C=120,A E F为等边三角形时，NAEC=30BC与AE交于点D,pp连 接C E,将OCE沿CD所在直线翻折得O C ,当C -b最大时，求 右 的值A D21.(1)问题提出：如 图1,在AABC中，点E分别是AB、4 c的中点，连接E、C D、BE,C D 与 B E 交于点、G ,若 *；=2,则 邑 呐=；(2)问题探究：如图2,在QA8C中，AB =2,NO=45点E是A上一点(可与端点重合)，连接BE、CE,B E A.C E,求口A3CZ)面积的最小值；(3)问题解决:某湿地公园拟建一个梯形花园ABCD,示意图如图3所示,其中仞 BC,AB=60G m,Z A B C =60.管理员计划在AADE区域种植水生植物，在AADE区域种植 甲 种 花 卉.根 据 设 计 要 求，要 满 足 点E在A 8上，AE=2BE,N0EC是锐角，且tan/EC=2,若种植水生植物每平方米需400元，种 植 甲 种 花 卉 每 平 方 米 需100元,求种植水生植物和种植甲种花卉所需总费用至少为多少元?22.【问题提 出】（1）如 图1,在AABC中，ZC=90,8 n平 分NA8C交A C于 点。

设C的长为加，点到 边AB的距离为，贝i j m；（填或“=）【问题探 究】（2）如 图2,在梯形 ABC中，ZA=90,A D/BC,AB=20（l+&）,3为对角线，且/B 0 C =45求BCD面积的最小值；【问题解决】（3）某景点有一个形状为菱形ABC的草坪，如 图3,A8=4 0 G米，ZB=6 0 ,现欲将 该 草坪扩建为ABEF,使 得 点E、F分 别 在5 4、8 c的延长线上，且 边E尸经过点。