全等三角形的判定边角边.ppt

全等三角形的判定（一）—边角边,双峰八中初中部 朱朝晖,,,,,Ａ,Ｂ,Ｃ,,,,,Ａ',Ｂ',Ｃ',,1、什么叫全等三角形？,能完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？,全等三角形的对应边相等，对应角相等3 、 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的 周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm.,3,4,3,复习提问,两边一角,,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为两种情形.,,,,,,,,,,,,,,,,,,边－角－边,,边－边－角,Ａ,Ａ,Ａ',Ａ',Ｂ,Ｂ',Ｂ,Ｂ',Ｃ,Ｃ,Ｃ',Ｃ',两边夹一角,两边一对角,,,如图：已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．,,步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC． △ABC即为所求．,动动手,在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′,说明这两个三角形全等,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,我知道,下列三角形中全等的是（）,,,,,,,,,,,,,,,,,7cm,5cm,45°,45°,7cm,45°,45°,5cm,7cm,5cm,7cm,5cm,A 1和2 B 1和3 C 1和4 D 2和4,1 2 3 4,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”,在△ABC和△ DEF中，,因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF,如图，已知两条线段和一个角，以4cm长的线段为已知角的一边，3cm长的线段为已知角的对边，画一个三角形．,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？,动动手,,,A,B,M,,,,C,D,这两个三角形不一定全等。

用“两边一角”证明三角形全等时，那个“角”必须是“两边”的夹角动画演示,,,,某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E， BC至D,使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？,,,,C,,,,,,·,A,E,D,B,实际应用,知,识,闯,关,全民答题,一战到底,晋级挑战,小试牛刀,如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？,证明：在△ABC和△ADC中,,AB=AD,∠BAC= ∠DAC,AC= AC(公共边),∴△AOB≌△DOC（SAS）,△ABC和△ADC全等返回,例1、如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．,,返回,已知：点O分别是AD、BC的中点 求证：AB∥CD,,A,B,C,D,∵点O分别是AD、BC的中点,∴AO=DO,BO=CO,O,在△AOB和△DOC中 AO=DO （已知） ∠AOB＝∠DOC（对顶角相等） BO=CO （已知） ∴△AOB≌△DOC（SAS） ∴ ∠B＝∠C ∴ AB∥CD,,证明：,返回,,如图：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB,,,分析：证三角形全等的三个条件,,,两直线平行， 内错角相等,∠A=∠C,,边 角 边,AD // BC,AD = CB,AE = CF,,AF = CE,？,（已知）,证明：,∵AD//BC,∴ ∠A=∠C,（两直线平行，内错角相等）,又∵AE=CF,在△AFD和△CEB中，,AD=CB,∠A=∠C,AF=CE,,△AFD≌△CEB（SAS）,∴AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,1、已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证：△ABD≌△ACE,证明：∵ ∠1=∠2，,∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB,即 ∠DAB = ∠EAC,在△ABD和△ACE中，,AB = AC,∠DAB = ∠EAC,AD = AE,∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）,,,1,2,,拓展提升,如图：E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE // CF, AE=CF, BF=DE. 求证：△ABE≌△CDF,,课堂小结,1、本节课我们学习了三角形全等的判定方法是什么？,2、注意题目中的哪些隐含信息？,谢谢！,。