高中数学人教版必修5期中考试题新.doc

必修5试题一选择题1、若，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）A. B. C. D.2.由确定的等差数列，当时，序号等于（ ）. A．99 B．100 C．96 D．101 3．等差数列中，若，则＝（ 　 ）A． 180 B. 75 C. 45 D. 304．在等比数列，，则=（　 ） A．2 B. －2 C. ±2 D. 45.若不等式ax＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A． (0,4) B. [0,4 ) C． [0,4] D． (0,4]6．设{a}是由正数组成的等比数列,且,那么的值是 ( ) A. B. C. D. 7．在中，若，则的形状一定是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8．为维护中国海洋主权海警75号巡航钓鱼岛，开始看见某灯塔在其南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在其正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A．15km B．30km C． 15 km D．15 km9.设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ）A. 1 B. C. 2 D. 10．等比数列的各项为正数，前n项和为， ，则 （ ）A.63 B.48 C. 32 D.2511设x，y>0，且x＋2y＝1，则＋的最小值为( 　) A． 2 B. C．3＋2 D． 12.已知函数过（1，2）点，若数列的前n项和为，则的值为（ ） A. B. C. D.二填空题14. 函数f(x)=的定义域是 13已知实数满足 则目标函数的最小值是_______.　15.在等差数列中，已知前n项和为，且求当n=_______，取得最大值．16．将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为 ．三解答题17. （本小题满分12分）在中，已知＝2，＝6，A＝30°，求B及.18 . （本小题满分12分）等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 （1）求{}的公比q； （2）若－＝3，求 19．（本小题满分12分）邹城刚领有限公司新购一辆长城牌汽车，该车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费等各种费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年后该车的总费用（包括最初购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年后年平均费用最低．20. （本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．21.(本小题满分13分)函数¦(x)＝ax2－(2a－2)x＋2⑴ 若关于x的不等式¦(x)＜m的解集是{x|－1＜x＜2}，求a和m的值。

⑵ 解关于x的不等式：¦(x)＜4－a，(a为常数，aÎR)22（本小题满分13分） 设数列{a}的前n项和为S,且a=1，a=2S＋1，数列{b}满足a=b，点P(b，b)在直线x―y＋2=0上，.（Ⅰ）求数列{a}，{b}的通项公式；（Ⅱ）设c=，数列{ c}的前n项和T.求证：T＜3.答案1. B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D7．D 8．C 9．A 10．A 11．C 12．B13. [―1，1）14. 15. 1216. 12317解：在中，由正弦定理得.又A＝30°，且a＜b，∴B＞A.∴B＝60°或120°. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分①当B＝60°时，C＝90°，△ABC为直角三角形，＝＝6. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分②当B＝120°时，C＝30°，△ABC为等腰三角形，＝＝3. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分18． 解：（Ⅰ）依题意有 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 由于 ，故 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 4分 又，从而 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）由已知可得 故 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 9分从而 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19. 解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ………………4分　　　　　　　　　 　 ……………………6分（２）设该车的年平均费用为S万元，则有 ……………………8分仅当，即n=12时，等号成立. ………………………………11分答：汽车使用12年报废为宜. 　………………………………12分20解：(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc. ………………………………2由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A，∴bc＝－2bc cos A，cos A＝－.………………………………3又0＜A＜π，∴A＝π. ………………………………4(2)由(1)知所以△ABC是等腰的钝角三角形. 21．解：⑴ ¦(x)＜m变形为ax2－(2a－2)x＋2－m＜0，由条件得：方程ax2－(2a－2)x＋2－m＝0的根为x＝－1或x＝2 ……………………1分∴＝－1＋2，＝－1×2， ……………………3分解得：a＝2，m＝6 ……………………4分⑵ 不等式整理为ax2－(2a－2)x＋a－2＜0当a＝0时，不等式解为x＜1， …………………………………5分当a≠0时，方程ax2－(2a－2)x＋a－2＝0的两根为x1＝1或x2＝1－ ………………………………7分若a＞0,则1－＜1，此时不等式解为1－＜x＜1 …………………9分若a＜0,则1－＞1，此时不等式解为x＞1－或x＜1 ………………11分综上所述当a＜0时，不等式解集为{x|x＞1－或x＜1}当a＝0时，不等式解集为{x|x＜1}当a＞0时，不等式解集为{x|1－＜x＜1} …………………………………13分22解：（Ⅰ）由可得，两式相减得.又 ,所以. 故是首项为，公比为的等比数列.所以.…………3分 由点在直线上，所以. 则数列是首项为1，公差为2的等差数列.则………5分（Ⅱ）因为，所以.…………6分则,…………7分两式相减得：所以. …………………………………12分。