第3章-波导传输线理论.ppt

第三章第三章 波导传输线理论波导传输线理论2内容提要金属波导引导电磁波传播时应遵循的基本规律和所具有的特征l波动方程的求解过程l波导中导波的传播特性l波的传播速度l导波的波长l导波的截止波长l单模传输条件3§3.1 波导和导波l波导：凡是引导和限制电磁波传播的单导体结构的传输线都可以称为波导例如光纤、金属波导l导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行波，简称为导波l导波和自由空间中电磁波的差别l电磁波的能量被局限在波导内部l沿波导规定的Z方向前进l传输效率高4各种形式的波导（a）圆波导 （b）矩形波导 (c) 脊形波导 5双线传输线的局限l双线传输线双线传输线—导引电磁能流的传输线，但传输信号的频率低若在高频率双线传输的损耗很大,辐射电磁波很明显l同轴线同轴线—内外导体间有绝缘材料支撑，电磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了电磁波向外辐射以及外界对它的干扰，但无法在更高频率段使用 6空心金属波导l为了适用在更高频率段，防止电磁波辐射，减少绝缘介质损耗，又提出了用空心金属波导管做传输线常用在微波、雷达和卫星通信中传输信号7不同的传输模式l在平行双导线中传输的行波属于TEM波，而在金属波导中不存在TEM波，只需讨论TE、TM波。

l同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在高频时既有TEM波又有TE和TM波l带状线、微带线传输的主模是TEM波，同样还有TE、TM波存在8波导中为何没有TEM波 若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的，如图所示根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量Ez沿此闭合磁力线对H做线积分，积分后应等于轴向电流，但是，在空心波导管中根本无法形成轴向电流 9波导中为何没有TEM波 换一种解释：若金属波导管中存在TEM，电力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵向分量Hz如图所示10自由空间和波导的不同l在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地向各个方向传播的l当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导体的上半平面，出现由入射波与反射波叠加形成的沿Z方向的行驻波20150929 卓越卓越11波导中波的特点l在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导体边界)呈行波状态；l在与导体相垂直的方向上是驻波状态12导体传送电磁能的实质由电磁场理论发现，理想导体内部是不存在电磁场的由导体传送电磁能，实质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是在导体周围有限空间内被导体引导着传输，而不是在导体内部，导体起着引导方向和限制的作用。

13l常用波导电参数l波导在微波天馈线系统中的应用l波导在微波器件上的应用 自学14§3.2 金属规则波导的分析方法为什么采用电磁场理论l传输线方程的局限性l设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长与横向尺寸－分布参数不适用l同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等l单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决l电磁场理论的有效性l任何电气问题都可以用麦氏方程表示l信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不是自由电子20150929 广电广电15规则波导l规则波导：是指一条无限长而且直的波导，特性沿长度不变l工程上采用近似分析法163.2.1 假设条件(理想波导的定义 )l波导管壁是理想导体，电导率为无穷大；l波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗；l波导中无自由电荷和传导电流；l波导是无限长的管子，不存在终端的反射，考察的部分也远离波源，截面形状、大小、结构及媒质分布不变；l传播的电磁波是简谐的173.2.2 分析导波内E、H的思路l目的：求出波导管内E、H表达式l方法：从E和H的波动方程入手l步骤：①从矢量波动方程获得标量波动方程；②求解出沿纵向传播的Ez和Hz ；③利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量183.2.3 分析过程l波动方程 为波导内介质的相位常数l直角坐标系中的分量表示(3.1)(3.2)19标量形式亥姆霍兹方程(3.3)20分离变量-1l平面波对导体斜入射时会出现行驻波l在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波分布。

驻波的分布由波导管的截面形状所决定l入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传播由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射，所以，沿z轴电磁波呈现行波状态，l把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向（即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析 21分离变量-2l横向（驻波）和纵向（行波）分量l将(3.4-a)代入(3.3-c)可得(3.4)(3.5)22分离变量-3l利用横向拉普拉斯算子，上式变为lE(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关，可以改写为23分离变量-4l上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得l两端必然等于一个常数 ， 整理后得(3.7)(3.8)24分离变量-5l同理可得磁场强度应该满足的两个独立微分方程(3.9)(3.10)25分离变量-6(3.8)和(3.10)具有相同的形式，令则有(3.12)26Z向传播方程的解-1l(3.12)式的通解为l第一项表示入射波，第二项表示反射波，无限长波导中无反射波，因此通解应为 (3.14)27Z向传播方程的解-2l（3.14式）代入（3.4式）可得波导管中E和H的初步形式: (3.15)(3.16)28横向分量与纵向分量间的关系-1 l矢量麦克斯韦方程组l将(3.17)两端分别在直角坐标系中展开(3.17)(3.18)29横向分量与纵向分量间的关系-2前面两式的对应分量必然相等，因此有30横向分量与纵向分量间的关系-3l同理可得31横向分量与纵向分量间的关系-4可得用纵向分量表示的横向分量的表达式：其中 (3.20)32横向分量与纵向分量间的关系-5l可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。

l当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常数项，从而得到准确的场分量 33§3.3 金属矩形波导及其传输特性l金属矩形波导的场分量lTE、TMl矩形波导中的导波 的传输特性l截止波长、单模传输条件、相速度、群速度34金属矩形波导的场分量 矩形波导管ZbaXμε Y35求解思路1.用分离变量法将偏微分方程变为两个常微分方程 2.求解常微分方程 3.待定系数的确定 36TM 波(Hz=0)此时Hz=0, 考察上式知Ez(x,y)尚未求出，故分析(3.7)37分离变量-1令代入前式得两边同除以XY并移项得38分离变量-2令 整理可得其中(3.25)39解常微分方程(3.25-a)式的解为(3.25-b)式的解为因此，E(x,y)的解为(3.29)40代入边界条件决定常数-1与理想导体相切的电场分量应为零，因此在金属矩形波导中，波导左右两壁和上下两壁上Ez=0 ，从而有x=0, 从0≤y≤b处 , Ez=0x=a, 从0≤y≤b处 , Ez=0y=0, 从0≤ x≤a处 , Ez=0 y=b, 从0≤ x≤a处 , Ez=0 (3.30)41代入边界条件决定常数-2将(3.30-1)代入(3.29)，可得因此得出 A=0。

将(3.30-3)代入(3.29)，可得因此得出 C=03.29)成为(3.33)42代入边界条件决定常数-3将(3.30-2)代入(3.33)，可得因此得出 将(3.30-4)代入(3.33)，可以推出43代入边界条件决定常数-4综合以上结果可以得出其中E0由激励源确定3.37)44TM波的各横向场分量-1将Hz=0代入(3.20)式，得(3.38)45TM波的各横向场分量-2将(3.37)分别对x,y求偏导46TM波的各横向场分量-3考虑传播因子，可以得到(3.39)20151009 卓越卓越47TM波的各横向场分量-4（3.39式）中的 a,b是矩形波导截面的长和宽； m、 n是相应的模式序号如m=1, n=1则TM11 /TE11模； 称截止波数即 若考虑时间因子，则： 48m、n的含义-1lm、n分别是场强沿x、y方向变化的半波个数，即波形极大值的个数 lm、n均为1~∞内的正整数，TMmn有无穷多当m＝0或n=0时，由（3.39）式知，全部场强分量为零，故TM00、TMm0、TM0n波均不存在 49m、n的含义-250TM11波的模场分布－151TM11波的模场分布－252TM11波的模场分布－353TM11波的模场分布－454TE 波(Ez=0)-1过程与TM波一致。

Hz(x,y)满足波动方程其解为 加上传输因子有55TE 波(Ez=0)-2将EZ=0代入（3.20）可得 56TE 波(Ez=0)-3解得57TE 波(Ez=0)-4和TM波一样，m、n不同，电磁场的结构就不同，即电磁场（电磁波）的型式不同，如图3-7所示 不同波型用TEmn表示，若m、n同时为零时，所有场强分量为零，故矩形波导中不存在TE00波但如m及n之一为零，则场强的一部分为零，因此TEm0、TE0n和TEmn波都能够在矩形波导中存在 20151008 广电广电58TE10波的模场分布－159TE10波的模场分布－260TE10波的模场分布－3613.3.2 矩形波导中的导波 的传输特性l除TE00模外,其它TE模都可能在矩形波导中存在l除TM00、TM0n、TMm0模外，其它TMmn模都可能在矩形波导中存在l矩形波导可用来传送部分TE模和TM模，那么，哪些“模式”真正能沿导波传输？l某些TE模和TM模确实可以在波导管中存在而且只要满足传输条件，这些波就可以沿着波导传输lTEM模不能在金属波导中存在62截止波长-163截止波长-264截止波长-365截止波长-4矩形波导.截止频率(截止波长)的表达式 66截止波长-567多模的（波导）的传播条件68波导中最长的截止波长由(3.43式)看出,在矩形波导中,不同的模式, n、m不同，截止波长也不同。

其中有一个最长的截止波长是：在a> b条件下，当 m=1，n=0时（TE10模），它的截止波长为最长即该模称为主模或基模，又称低阶模其他模式都为高次模69模式简并l对相同n和m，TEnm和TMnm两种模式具有相同的截止波长例如，TE11和TM11、TE21和TM21……的截止波长相同l这意味着不同模式存在相同的截止波长，称该现象为模式简并（Degenerate Mode）它们虽然场分布不同，但有相同的传输特性 70模式的相速度模式的相速度l相速度，根据第二章的定义l同一波导中，不同的模式，其相速度不同，在不同的波导中，同样m、n的模式的相速度也不同；相速度与频率有关，是色散系统；如果介质是空气，则71群速度群速度Vg 72波导波长波导波长 波导波长 λp定义是电磁波某模式的等相位面的相位变化了2π(一个周期T)时,对应的沿波导轴方向行进的距离叫波导波长波导波长 不仅与f有关，还与截止波长有关；同一频率不同模式的波导波长不同；73例题解：由f=3GHz得而各模式的截止波长为：例3－1:设某矩形波导的尺寸为 =7.2cm，b=3.4cm，试求工作频率在3GHz时，该波导能传输的模式。

该波导在工作频率为3GHz时，只能传输TE10模74不同模式的截止波长75单模传输条件l在正常情况下,只希望传输一种波TE10波为什么？l单模传输条件: 76波阻抗l波导中的波阻抗，定义为该波形横向电场与横向磁场之比，分为横电波的波阻抗ZTE、横磁波的波阻抗ZTM和横电磁波的波阻抗ZTEM 对于矩形波导（波导内为真空）：77主模主模TE10的特性的特性l在TEmn、TMmn模中应用最广泛的波是TE10模，因为该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点，所以工程上几乎毫无例外地工作在TE10模式78模场分布及常见参数79§4 金属圆波导及其传输特性 金属圆波导中TE、TM模式的场分量圆波导的场分量采用圆柱坐标，即 、 、 、 、 、 ，其推导思路与矩形波导类似 圆波导中电磁场横向分量与纵向分量的关系麦氏方程在圆柱坐标系展开成如下的分量形式： 80麦氏方程在圆柱坐标系展开81Z向分量表示横向分量将上述方程进行联立运算即可得到用纵向分量表示各横向分量的关系式 其中(3.59)82TM模式-1HZ=0, EZ≠ 0,先求EZ83TM模式-2分离变量(3.53)(3.54)84TM模式-385Jm(μ) 随随μ的变化曲线的变化曲线86Nm(μ) 随随μ的变化曲线的变化曲线87TM模式-4边界条件确定参数，将边界条件代入(3.57)式：88TM模式-5将前面结果代入(3.57)式得89贝塞尔函数Jm(μ) 的根90TM模式-6由纵向分量求出全部的横向分量结合Hz＝0，解出全部分量可得91TE模式 92贝塞尔函数导数J’m(μ) 的根的根93TE、TM模式的说明TE、TM各场分量与m、n有关，即场分量在r、θ方向随m、n取值不同而不同，每一对m、n值对应一个特定的场分布状态，n不能为0。

m表示导模的场分量在圆周方向上有m对极大值，n表示在r方向上有n个极大值94M、N含义示意图m=0,n=1 m=0,n=2 m=1,n=2953.4.2 圆波导的传输特性 截止波长将TE的 和TM的 代入截止波长公式 ，有96TE、TM的截止波长97截止波长分布图98单模传输条件99圆波导中的模式简并lTE0n 与TM1n模的场的结构不同,但截止波长λc相同,所以它们为简并波l极化简并：各场分量中都有cosmθ和sinmθ两部分，除了m=0外，波导中存在两种模式，只是极化面相差90°而已100波导波长等特性l波导波长、相速度、群速度、波阻抗与矩形波导相同101§3.5 同轴线及其高次模 l同轴线可以传输TEM模，也可以存在TE模和TM模102同轴线及其高次模l考察右式，在Ez=0,Hz=0时，只有kc=0时电磁场的各个分量才有非零解 由于 因此有所以TEM模无截止条件在同轴线里可以传输从零到任意波长的TEM波。

由于TEM波的截止波长最长，故TEM波是同轴线中的主模103同轴线的结构razxb同轴线是一种不对称的双导体线，有内、外导体设导体间介质参数为θ1043.5.1 TEM模各场分量-1105TEM模各场分量-2106TEM模各场分量-3若传输线是无损耗的，即 则上式变为解得 107TEM模各场分量-4式中η为波阻抗，根据定义可得空气作为介质的同轴线波阻抗 108电力线和磁力线的分布电力线在同轴线的横截面上沿半径方向分布，磁力线则与内导体中沿同轴线的轴向的传导电流相交链.109TEM模各场分量-5同轴线中TEM波的波速为：波导波长 相速度和波导波长都与与波在相应介质中的参数相等，与单导体波导明显不同110TEM模各场分量-6l同轴线中TEM波的相速与相应介质中波的传播速度是一样的，而且相速Vp与频率无关，故无色散存在l同轴线中TEM波传播的波长就等于波在相应介质中传播的波长 111TEM模各场分量-7l特性阻抗1123.5.2 同轴线中的高次模 TM模(Hz=0)与m无关，为避免TM模的出现，选择的工作波长应满足： 113同轴线中的高次模-2TE模(Ez=0)当m≠0，n=1时当m=1，n=1时当m=0，n≠0 时 截止TE模的条件114同轴线中的高次模-3单模传输条件 ：因为所以,要保证同轴线工作在单模状态，即TEM模状态 ，则需要115同轴线中的高次模-4同轴线尺寸选择116本章小结-1波导和导波l波导：凡是引导和限制电磁波传播的系统都可以称为波导。

例如光纤、金属波导l导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行波，简称为导波l导波和自由空间中电磁波的差别l电磁波的能量被局限在波导内部l沿波导规定的Z方向前进l传输效率高117本章小结-2各种波导特性各种波导特性l双线传输线双线传输线：导引电磁能流的传输线，但传输信号的频率低若在高频率双线传输的损耗很大，辐射电磁波很明显l同轴线同轴线：内外导体间有绝缘材料支撑，电磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了电磁波向外辐射以及外界对它的干扰l金属矩形波导：金属矩形波导： 适用更高频率段的应用，防止电磁波辐射，减少绝缘介质的损耗，又提出了采用空心金属管的波导管来做传输线 l金属矩形波导用途金属矩形波导用途：微波、雷达和卫星通信技术中，用的最多的这种波导传输信号118本章小结-3为什么采用电磁场理论l传输线方程的局限性l设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长与横向尺寸－分布参数不适用l同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等l单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决l电磁场理论的有效性l任何电器问题都可以用麦氏方程表示l信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不是自由电子119本章小结-4理想波导l是指一条无限长而且直的波导，特性沿长度不变。

l波导管壁是理想导体，电导率为无穷大；l波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗；l波导中无自由电荷和传导电流；l波导是无限长的管子，在管子内没有反射，截面形状、大小、结构及媒质分布不变；l传播的电流是简谐的120本章小结-5分析导波内E、H的思路l目的：求出波导管内E、H表达式l方法：从E和H的波动方程入手l步骤：①通过分离变量将E和H的波动方程分为两个独立微分方程；②求解出沿纵向传播的Ez和Hz，利用边界条件确定各个参数值；③利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量121本章小结-6矩形波导中的导波 的传输特性l除TE00模外,其它TE模都可能在矩形波导中存在l除TM00、TM0n、TMm0模外，其它TMmn模都可能在矩形波导中存在l矩形波导可用来传送部分TE模和TM模，那么，哪些“模式”真正能沿导波传输？l某些TE模和TM模确实可以在波导管中存在而且只要满足传输条件，这些波就可以沿着波导传输lTEM模不能在金属波导中存在122本章小结-7l截止波长和截止频率l传播条件123本章小结-8l最长截止波长为（TE10模）l该模称为主模或基模，又称低阶模。

其他模式都为高次模124本章小结-9l相速度l波导波长 125本章小结-10l模式简并：当TE和TM两种不同模式的n、m分别相同时，则它们的截止波长也相同l单模传输条件: 当a≥2b时，满足:a <λ< 2a就能实现单模传输.126本章小结-11金属圆波导传输特性lTE、TM各场分量与m、n有关，即场分量在r、θ方向随m、n取值不同而不同，每一对m、n值对应一个特定的场分布状态n不能为0l截止波长127本章小结-12l模式简并lTE0n 与TM1n模的场的结构不同,但截止波长λc相同,所以它们为简并波l极化简并：各场分量中都有cosmθ和sinmθ两部分，除了m=0外，波导中存在两种模式，只是极化面相差90°而已l单模传输条件：l相速度和波导波长与矩形波导中的表述一致128本章小结-13同轴线传输特性 l同轴线可以传输TEM模，也可以存在TE模和TM模l同轴线中的TEM模无截止条件.l在同轴线里可以传输从零到任意波长的TEM波由于TEM波的截止波长最长，故TEM波是同轴线中的主模 129本章小结-14TEM波的相速度为：波导波长 其相速度及波长均和波在相应的介质中传播的速度和波长相等。

130本章小结-15lTM模(Hz=0)lTE模(Ez=0)当m≠0，n=1时 当m=0，n≠0 时 131本章小结-16l单模传输条件l同轴线尺寸选择作业l4.若将3cm标准矩形波导BJ-100型（a=22.86mm，b=10.16mm）用来传输工作波长......l7.有一空气填充的举行波导工作于TE10模式，其工作频率为10GHz，已测得......l9.设有空气填充的内直径为5cm的圆形波导，试求：l10.空气填充的圆形波导中传输主模，已知工作频率f=5GHZ......l12.有一空气同轴线的截面尺寸a=10mm，b=40mm......133课堂作业简要分析电磁波在波导管中传输时采用电磁场理论的原因，分别给出矩形波导、圆形波导、同轴电缆单模传输的条件。