数学文化及宇宙理念探索.doc

数学文化及宇宙理念探索作者：刘鹏飞徐乃楠周巧姝 单位：吉林师范大学数 学学院长春师范学院美国哈勃太空望远镜科学研究所著名天体物理学家马 里奥里维奥(MarioLivio, 1945-)撰写的科普名著 《IsGodaMathematician?》中提出一个疑问，并指出这个 疑问曾令那些最富有创新精神的先贤们苦苦思索了几个世 纪：数学无处不在，无所不能这些正会让人们联想到神的 特征［1］数学似乎不仅是描述和解释整个宇宙最有效的工 具，而且可以用来解释最复杂的人类活动1数学何以有效古希腊时期，数学作为一种神秘主义信仰而存在直到 中世纪基督教时期，数学逐渐促使人们从盲目的信仰转向理 性随着数学理性的发展和希腊学术的复兴，一批具有理性 主义的学者们提出宇宙的设计主要是数学设计，上帝成了数 学家，研究自然界的数学设计成为最神圣的事业随着文艺 复兴后科学理论、科学公式的定量化、演绎的、具有严密逻 辑结构的方式为人们所把握，人们终于抛弃了世俗的上帝， 开始走向无神论和泛神论对因果关系的信仰，宇宙统一理 论的理想，世界合理性和可理解性的信念，成为支配科学家 工作的基础数学的确定性、一致性和对因果关系的把握， 已经深深融入西方文化的深层结构，成为人们的一种观念， 对近代西方文化产生了重要的影响。

16-18世纪的西方数学家，对于在宇宙体系构建上为什 么数学奏效这个问题的回答是直截了当的深受大自然是根 据数学设计的这一古希腊信念的影响，并同样受上帝根据数 学设计了世界这一中世纪信条的影响，他们将数学看成通过 自然界的真理之路通过将上帝看成专注、至高的数学家， 就有可能将对于大自然的数学规律的探求看成宗教追求伽 利略、笛卡尔、牛顿等一大批科学家们坚信世界的和谐是上 帝的数学安排上帝将严格的数学秩序给予了世界，而我们 只能费劲千辛万苦才能理解［2］一直到爱因斯坦所信仰的 “同深挚的感情结合在一起的、对经验世界中所显示出来的 高超的理性的坚定信仰”的斯宾诺莎式的上帝概念［3］,自 然神论泛神论才成为爱因斯坦以及之后很多西方科学家的 科学信仰和感情的基础非欧几何诞生后，虽然很长一段时 间内人们对数学的真理地位丧失了信心，对非欧几何提出了 众多质疑，它能描述我们居住的物质世界吗？但当它在爱因 斯坦的相对论中得到回答时，数学这种神奇的有效性又使众 多数学家陷入思考，有些人开始认为数学是原本存在的，我 们只是进行不断的发现而已，有些人坚持认为数学只是我们 的一种创造，现实世界并不存在，然而数学何以这么有效 呢？爱因斯坦也惊叹：“数学，这个独立于人类经验存在的 人类思维产物，怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一 致” [1]?爱因斯坦在《我眼中的世界》（1934年）一文中进 一步指出：“迄今为止，我们的经验已经使我们有理由相信, 自然界是可以想象得到的最简单的数学观念的实际体现。

我 坚信，我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概 念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥 匙经验可以提供合适的数学观念，但是数学概念无论如何 都不能从经验中推导出来当然，经验始终是检验数学结构 的实用性的唯一标准，但是这种创造的原理都存在于数学之 中因此，在肯定的意义上，我当然地认为，像古人所梦想 的纯粹思维能够把握实在” [4]非欧几何在相对论理论上的成功，使人们对数学的观念 逐渐地发生转变对非欧几何的确认，实际上就已经意味着 从古希腊以来的、以数学为代表的“绝对真理观”的终结 但不管怎么说，尽管数学失去了其在真理堡垒中的绝对位 置，但它与物理世界很相契无可回避的而且仍有无可估量 的重要性的事实就是，数学是探究、发现和描述物理现象的 最佳方法在古希腊、中世纪、文艺复兴时期及其后，数学 都是有力的知识工具，即便是被赋予神学意义的时候仍认为 上帝是按照数学规律设计这个世界的正如我们在近现代物理学的某些分支中见到的，数学是 我们关于物理世界的知识之精髓尽管数学结构本身并不是 物理世界的实在，但它们是我们所拥有的唯一通向实在之门 的钥匙非欧几何学的创立非但没有毁掉数学的价值及对 于其结果的信心，反而非常吊诡地增加了其实用性，因为数 学家能够自由地探索全新的概念，发现其中有些可应用。

事 实上，自1830年以来，数学在组织和控制大自然中的作用 以几乎不可相信的速度扩展了此外，自牛顿时代以来，数 学家描述和预言自然的过程的准确性大大增加了[2]”黑 洞理论是科学史上极为罕见的情形之一，在没有任何观测到 的证据证明其理论是正确的情形下，作为数学的模型被发展 到非常详尽的地步的确，这经常是反对黑洞的主要论据： 你怎么能相信一个其依据只是基于令人怀疑的广义相对论 的计算的对象呢[5]?尽管数学因为非欧几何的出现失去了 绝对真理的地位，以及哥德尔定理导致的数学家们对数学基 础论争的失败，让人们对数学的有效性产生了怀疑但是， 正如数学史家M克莱因所说的：“也许人类的数学仅仅是一 个可行的方案，也许自然本身更为复杂或者并没有什么固有 设计但是，数学仍不失为一种探索，是掌握自然的一种方 法在那些数学行之有效的领域，它是我们的全部资本；如 果它不是现实本身，它就是我们所能达到的与现实最接近的 东西就知识的确定性而言，数学是一种理想，我们为这一 理想而奋斗，尽管我们也许永远不会达到确定性也许只不 过是我们在不断捕捉的一个幻影，它是如此无止境地难于捉 摸然而，理想具有力量和价值，公正、民主和上帝都是理 想。

的确，也有在上帝的幌子下被谋杀的人，审判不公的案 件也臭名远扬，但是，这些理想是千百年来文化的重要产物 数学也是一样，尽管它也仅是一种理想也许细想这一理想 将会使我们更加清楚地认识到在任一领域，我们该选择什么 方向才能获取真理” [4]爱因斯坦相信人类的数学只有一少部分由实在主导他 在《相对论的意义》（1945年）中说道：'‘观念的世界看来 不能用逻辑的方法从经验中推导出来，而从某种意义上说是 人类心智的创造，没有这种创造就没有科学尽管如此，这 个观念的世界程度很小地独立于我们的经验的本性，正如衣 服程度很小地独立于我们身体的形状一样” [2]对于数学 为什么有效，那些较早世纪与宗教有关的信念在现代被抛弃 To不过现在我们再回过头来看著名物理学家詹姆斯金斯提 出的“宇宙似乎是由一位理论数学家设计的”这一问题，他 认为'‘基本的事实就是这样：科学现在给大自然所描绘的图 像（看来只有这些图像能够与观察到的事实一致）是数学化 的图像大自然似乎精通纯数学的规则不管怎么说这一点几 乎是无可争辩的：大自然和我们的有意识的数学心智根据同 样的规律来运作著名数学家齐民友先生有力地回答了这 一问题，数学作为人类文化的一个重要部分，既然是科学， 它首先关心的当然还是我们生活于其中的宇宙。

数学的探索 意义究竟何在？就在于它对认识宇宙的本性上有重大贡献 我们不赞成狭隘的近视的看法，认为一切数学研究都必须有 某种具体的目的，或者用现行的说法叫做“有应用前景” 其实所谓的"前”可以有完全不同的理解，“眼前”固然是 “前”，“前瞻若千年”也是前，区别在于人类社会在文化 和物质上的发展程度发展向上的社会，具有更高的文化、 科学和物质生产水平，同样也就会更认真地考虑各门科学的 前景但是，从根本上说，如果数学的研究不能在“认识宇 宙”上开花结果，数学研究还有多少价值呢！ “认识人类自 己”其实也还是为了提高人的认识能力，去认识大自然和人 类社会，否则数学也就成为一种宗教式的内省了在这里我 们没有用“改造自然”的说法，因为人与自然究竟应该是什 么关系，是不是简单地按人类的需要来“改造”自然是一个 很大的问题，当代科学的发展使我们懂得了人必须与大自然 “和睦相处”认识宇宙，也认识人类自己其实也还是为了 找到正确的相处关系我们一再强调过数学作为人类文化的 一个重要特点，就是极端抽象的、甚至有时被误解为“毫无 意义”、'‘脱离实际”的数学研究，可以根本改变人对大自 然和人类自己的看法，甚至可以改变人类社会的面貌。

人们 很难回避一个结论：数学是人类全部技术的最重要的基础。