_22.1 二次函数y=ax2 bx c图像与性质过关卷--2022-2023学年人教版数学九年级上册(含答案).docx

22.1 二次函数y=ax2+bx+c图像与性质过关卷 一、单选题 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．a＋b＋c＜02．在二次函数y=x2-2x-3中，当时，y的最大值和最小值分别是（    ）A．0，-4 B．0，-3 C．-3，-4 D．0，03．二次函数y=−x2+4x+7的顶点坐标和对称轴分别是（    ）A．，x＝2 B．，x＝2 C．，x＝－2 D．，x＝24．抛物线y=x2﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为（　　）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．﹣1＜m＜3 D．﹣1≤m＜35．点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y36．用配方法将二次函数化为的形式为（    ）A． B． C． D．7．将抛物线向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标为（   ）A． B． C． D．8．抛物线的对称轴是（    ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线9．关于二次函数，下列说法正确的是（    ）A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-310．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）A．4 B．3 C．2 D．111．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）A．B．C．D．12．已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（    ）A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或13．已知抛物线经过和两点，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．214．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（    ）A． B．C． D．15．二次函数，当时，y的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、填空题 16．抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．17．已知二次函数， 用配方法化为的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________.18．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.19．已知，两点均在抛物线上点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围为___________．三、解答题 20．已知：二次函数．(1)将化成的形式．(2)求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值．21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；(2)若点（－1，），（a，），（1，）在抛物线上，且，求a的取值范围．1．D【详解】解：∵由图象知，开口向下，∴a＜0，故A错误；∵对称轴在y轴的左侧，∴b＜0，故B错误；由图象知，与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故C错误；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，故D正确；故选：D．2．A【详解】解：∵，∴抛物线的对称轴是，则当时，，是最小值；当时，是最大值．故选：A．3．A【详解】解：∵y=-x2+4x+7=-（x-2）2+11，∴该函数的顶点坐标是（2，11），对称轴是直线x=2．故选：A．4．C【详解】：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵函数对称轴为x=-=1，∴当y1＞y2时，①Q（m，y2）在对称轴右侧时，1≤m＜3；②Q（m，y2）在对称轴右侧时，-1＜m＜1，综上，m的取值范围为是-1＜m＜3，故选C．5．A【详解】解：∵抛物线y＝﹣x2+x﹣m，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1，该函数图象开口向下，∵点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则距离对称轴越远函数值越小，∵1﹣（）＝，1﹣＝，2﹣1＝1，∴y2＞y3＞y1，故选：A．6．D【详解】解： ，故选：D.7．B【详解】解：抛物线的顶点坐标为，将抛物线向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，顶点也如此平移，其顶点坐标为，故选：B．8．C【详解】解：∵，∴抛物线顶点坐标为，对称轴为．故选C．9．D【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选：D．10．B【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确，由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，∴﹣＝2，∴4a+b＝0，故③正确，由图象知，抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵4a+b＝0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故②正确，由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，即正确的结论有3个，故选：B．11．C【详解】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选C．12．D【详解】∵，∴其对称轴为x＝a，开口向下，当a＜0即a＜0时，在0≤x≤1上y随x的增大而减小，∴当x＝0时有最大值，最大值＝﹣a+＝2，解得a＝﹣6＜0，符合题意；当0≤a≤1即0≤a≤2时，y的最大值＝﹣a2+a2﹣a+＝2，∴a＝3（不合题意，舍去），或a＝﹣2（舍去）；当a＞1即a＞2时，在0≤x≤1上y随x的增大而增大，∴当x＝1时，有最大值＝﹣1+a﹣a+＝2，∴a＝，综上可知a的值为﹣6或．故选：D．13．B【详解】解：抛物线y＝x2+mx﹣1经过（﹣1，n）和（2，n）两点，可知函数的对称轴x＝＝，∴﹣＝，∴m＝﹣1；∴y＝x2﹣x﹣1，将点（﹣1，n）代入函数解析式，可得n＝1；∴m＋n＝﹣1＋1＝0．故选：B．14．A【详解】∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线的解析式为，把点代入解析式，得，解得ａ=1，∴，故选A．15．C【详解】解：二次函数， 所以函数有最大值，而，当时， 当时， 当时， y的取值范围为 故选C16．x=1【详解】抛物线y=−2x2+4x−1的对称轴是直线x=.故答案为：x=1.17．          【详解】利用完全平方公式得：由此可得顶点坐标为.18．.【详解】解：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：，故答案为：19．或【详解】解：∵点是该抛物线的顶点，且，∴该函数有最小值，则函数开口向上，∴，∵，∴，∴，∴，∴；当时，点B、C重合，则，不符合题意；∴的取值范围为：或．故答案为：或．20．(1)(2)对称轴是直线，顶点坐标是，最小值为【分析】（1）用配方法将二次函数解析式配成顶点式即可；（2）根据顶点式的解析式写出对称轴、顶点坐标、最小值．(1)解：．(2)解：由（1）知，该抛物线的对称轴为：直线x=2，顶点坐标为（2，－1），抛物线开口朝上，有最小值，最小值为－1．21．(1)直线(2)或【分析】（1）直接根据函数表达式代入对称轴求解即可；（2）分三种情况进行讨论分析：①当时，②当时，③当时，根据二次函数的基本性质及图象求解即可得出结果．（1）解：∵抛物线表达式为，∴对称轴为直线；（2）解：由题意可知抛物线开口向上．①当时，由，得．解得．由，得．解得．∴．②当时，由，得．解得．由，得．解得．∴．③当时，由，得．解得．由，得．解得．无解．综上，或．。