化简二次根式的技巧(学生基础版).pdf

1/2 化简二次根式的技巧化简二次根式的技巧 化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明.一、被开方数为整数一、被开方数为整数 当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例 1.化简：12.分析：由于 12 是整数，在化简时应先将 12 分解为 12=4 3=22 3.解：原式=.二、被开方数是小数二、被开方数是小数 当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.例 2.化简：0.5.分析：由于 0.5 是一个小数，因此在化简时，先将 0.5 化成12，然后再利用二次根式的性质进行化简.解：原式=.三、被开方数是带分数三、被开方数是带分数 当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例 3.化简：132.分析：因为132是带分数，不能直接进行开方运算，因此应先将带分数化为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简.解：原式=.四、被开方数为数的和（或差）形式四、被开方数为数的和（或差）形式 当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.例 4.化简：2211322+.分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开方得11322+，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.解：原式=.2/2 五、被开方数为单项式五、被开方数为单项式 当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成2()ma或2()mab的形式），然后再开方.例 5.化简：3527x y.分析：由于3527x y是一个单项式，因此应先将3527x y分解为22223()3xyy的形式，然后再进行开方运算.解：.六、被开方数是多项式六、被开方数是多项式 当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例 6.化简：5243412x yx y+.分析：由于5243412x yx y+是一个多项式，因此应先将5243412x yx y+分解因式后再开方，解：.七：被开方数是分式七：被开方数是分式 当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例 7.化简：2512zx y.分析：由于2512zx y是一个分式，可根据分式的基本性质，将2512zx y的分子、分母同乘以3y，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算，将二次根式化简.解：原式=.八、被开方数是分式的和（或差）八、被开方数是分式的和（或差）当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例 8.化简：2211ab+.分析：由于被开方数是2211ab+，是两个分式的和的形式，因此需先通分后再化简.解：原式=.通过以上各例可以看出，把二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.。