新三第10讲-神奇的一笔画.doc

神奇的一笔画古时候有一种国王，她不识字,却常常需要在重要文献上签名怎么办呢? 深思熟虑之后，她发明了一种双月图代表自己的签名后来，有个狡猾的大臣拿着模仿得一模同样的假冒签名向国王冒领财物时，却被精明的国王发现了！你猜，国王是如何发现这位大臣的诡计的呢？其实很简朴国王的签名是一笔完毕的旁人不知晓这个秘密，只注意模仿图形，而没有注意笔画的多少,因此画出的图形连接处有空隙，国王固然一眼就能看出这个签名是假冒的了所谓一笔画，是指在纸上持续不断,又不反复，笔画成某种图形对的理解这段话,要注意三点:1.一笔画图形必须是连通图形，即图形中的各部分必须是相连的而不能是分开的;2．每条线都要画到,但又不能反复；3.图形中的点可以反复通过一种图形能否一笔画成,核心在于图中奇点的多少任何图形都是由点和线构成的，图形中的点可以提成两大类:奇点（也叫单点）和偶点(也叫双点）从一点出发的线的条数是单数，这样的点称为奇点；从一点出发的线的条数是双数，这样的点称为偶点对的解答一笔画问题，要掌握两条规律:1.如果一种图中的奇点个数为０或２，那么，这个图形可以一笔画成 当奇点的个数为时，可以从任何个偶点开始，最后仍回到这个点;当奇点的个数为2时，必须从某一奇点开始,最后到另一种奇点结束。

　 　2．如果一种图中奇点个数不是0或2，那么这个图形不能一笔画成例１】 下面的各个图形都是由点和线构成的,请你仔细观测后回答背面的问题1)与一条线相连的有哪些点?(２）与两条线相连的有哪些点？(3）与三条线相连的有哪些点?（４）与四条或四条以上的线相连的有哪些点?（5)若把与奇数条线相连的点叫奇点，把与偶数条线相连的叫偶点,那么有０个奇点(即所有是偶点）的图形有哪些？ 有2个奇点的图形有哪些? 有３个或3个以上奇点的图形有哪些?分析 先找出图中的点，再数一数从这点出发的线有几条,根据从一种点出发的线的条数的多少就能拟定这个点是奇点还是偶点了〖即学即练１〗 判断下图中的点,哪些是奇点？ 哪些是偶点?【例2】 六个人传球,每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行多少次传球?分析 如图，这六个点都是奇点,不也许一笔画出来，因此至少需要去掉4个点,即两条线〖即学即练2〗下面的图形如果能一笔画出,请试一试;如果不能，请阐明理由例３】 如图是可以一笔画出的,一共有几种不同的一笔画法呢? 起点、终点或顺序只要有同样不同，就算不同的画法）分析 图中有2个奇点，无论哪个奇点都可以作为起点〖即学即练3〗 一张纸上画有如下的图，你能用剪刀一次持续剪下图中的三个正方形和两个三角形吗?【例４】 甲、乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道。

甲从A点出发,乙从8点出发，最后都回到邮局(C点）如果都选择最短的线路，谁先回到邮局?分析 图中A、C为奇点，其他都是偶点甲从A点出发,可以不走反复线路达到Ｃ点；而乙从B出发，一定会走反复线路〖即学即练4〗　甲、乙两辆车同步以相似的速度分别从Ａ、C两点出发达到B点，哪辆车能最先行驶完所有的路线?【例５】　下图是一种公园的平面图,能不能使游人走遍每一条路不反复? 入口和出口又应设在哪儿?分析　游人不反复地走遍每一条路，奇点的个数必须是０或２〖即学即练５〗　下面是某新区花圃平面图如果你想带领客人不反复地参观新区内路旁的每一处鲜花,应当带领客人从哪一点开始参观?【例6】 下图能不能一笔画成? 如果不能，你能添加至少的线把它改成一笔画图形吗?分析 一笔画图形最多只能有2个奇点，而图中共有6个奇点,因此必须将多余的奇点转化成偶点〖即学即练6〗 下面的图形至少要用几笔画完？【例７】　游人在林间小路上(如图)散步,能否一次不反复地走遍所有的路线后回到出发点,）如不能，应选择如何的路线才干使全程最短? 最短路程是多少?(单位：千米)分析　不反复地一次走遍所有路线后返回出发点,奇点的个数必须是0而图中有6个奇点，因此必须反复走三条路线。

要使走过的路程最短，反复走的路线必须最短(1千米）〖即学即练7〗 一邮递员要从邮局出发，走遍图（单位:千米)中所有的街道，最后回到邮局,如何走路程最短? 全程多少千米?能力检测１．下面的图形中,（ ﻩﻩ ）是奇点,( ﻩﻩﻩ ）是偶点２．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画出来吗? 如果能，请你把它画出来　 　 （备用图）3.拿一支铅笔，你能一笔画过下面的图形吗?4.下面各图至少要用几笔画完？５.有1６个点排成的4　× 4方阵，如图请不间断地一笔画出6条直线通过每个点,且最后回到起点ﻩ 　 　 　 　 　　 　 （备用图)6．右图是幸福镇“菜篮子工程”的某片蔬菜地，菜地的边上新种上了一批蔬菜,要给这些蔬菜施肥,能否设计一条不反复的路线? 如何设计?7．“六一”小朋友节，小巧和爸爸去参观小朋友照相展览,所有作品都布置在画廊里小巧和爸爸从下图的入口处进去，出口处出来规定每条画廊只走一次,并且走遍图中所有画廊，她们该如何走?８．一种邮递员投递信件要走的街道如图所示，图中的数字表达各条街道的千米数她从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局如何走才干使所走的路程最短? 最短是多少千米?9.右图是一种公同的平面图,要使游客走遍公园每条路而不反复，出入口应设在哪里?１0.如右图所示,从起点走到终点，规定取走每个站点上的旗子，并且每个站点只容许通过一次,有多少种不同的走法?1１.一只木箱的长、宽、高分别为5、4、3厘米(如图）。

有一只甲虫从A点出发,沿棱爬行，每条棱不容许反复，则甲虫回到A点时，最多爬行多少厘米？１2．从下图中的哪一点出发到哪一点结束,可以让你用笔在纸上持续不断且不反复地一笔画出下图?ﻬ1３．下面的图形如果能一笔画出,请试一试;如果不能,请阐明理由１4.下图中，哪个能一笔画？ 不能一笔画的,请添上至少的线，使它可以一笔画1５.去掉至少的线，使下图能一笔画 　 　 　 　 (备用图)16.如图,甲、乙两人分别处在A、F顶点，甲向乙提出:“我们比一比,看谁先把这个图中的每一条线都跑一遍后达到顶点Ｃ乙快乐地答应了假设甲、乙两人同步出发并且速度同样，谁会先到顶点C　?。