PV函数测算规则现金流量现值教学探析.doc.docx

PV 函数测算规则现金流量现值教学探析现代财务理论认为，一项资源（包括投资项目、单项资产、 整个企业）的经济价值取决于该资源未来现金流量的现值 有关现值测定的理论、方法和技术已经成为财务管理、金融 保险和资产评估等领域的重要内容，可是如何测算现金流量 的现值，一直被认为是件耗力费时、令人厌烦的工作但随 着 Excel 之类应用软件的广泛运用，其内置财务函数已将人 们从繁琐的计算中解脱出来，同时也要求在相关专业课程中 对现值测定的方法和技术等教学内容作出相应的调整一、现金流量现值通用表达式根据时间价值原理，现金流量的现值 （pv）,是根据既 定折现率（以 rate 表示）对若干期（以 nper 表示）末的一 次性现金流量（即终值，以 fv 表示）或每期现金流量（如 普通年金、预付年金、递延年金等，以 pmt 表示）进行折现 的结果，故现金流量的现值取决于现金流量的金额、流向、 时点、流速和频次其中，金额是以绝对数的形式说明现金 流量的多少；流向反映现金流入或流出的方向（一般以正号 表示净流入，负号表示净流出）；时点描述了现金流入或流 出的具体日期；流速反映现金从支付到收回所需时间的长短 （一般以期数表示，如年、半年、季、月、周或日等）； 频 次说明现金流量的重复发生情况（如每年一次、每半年一次、每月一次等）。

一次性收付款项、普通年金、预付年金和递延年金在流量、流向、 时点、流速和频次等方面具有明显的规律性，故被统称为规则现金流量在折现率固定不变的情 况下， 根据规则现金流量的这种内在规律性，可以得出用来 计算这些规则现金流量现值的通式，如式（1）所示：pv=pmt X X （1+rate） + （1）式（1）中，pv 规则现金流量的现值（或之和）；pmt 普通年金、预付年金或递延年金的每次收付金额；rate ---折现率（在各期保持不变）；nperl 一次性收付款项从收到付（或从付到收）的时间间隔或年金收付的次 数；nper2 -------pmt 首次支付的时点（如 0, 1, 2, 3, ）, pmt 为 0 时，nper2 默认为 1; fv 一次性收付款项的终值在教学和运用式 （1）时，需注意以下问题： （l）rate>0,在各期保持不变2） nperl 表示一笔款项从收到付（或从 付到收）的时间间隔（如 1 年、2 个半年、4 个季度、12 个 月、54 周等），或者年金收付的次数（如 2 次、3 次、5 次等） 可见， nperl 只强调每次的时间跨度相同，其计量单位不一 定是“年”，有可能是“半年”、“季度 "、“月”、“周” 和“次”等，其数值通常为自然数。

在对 nperl 赋值时，应 特别注意 rate 和nperl 在计量单位上的一致性例如，同 样是 3 年期年利率为 6%的贷款，利息如果按年支付（或计算），rate 应为 6%, nperl 为 3；利息如果按月支付（或计算），rate 则应调整为 6%/12, nperl 相应调整为 3*12；利息如果按季支付（或计算）,rate 则应为 6%/4,nperl 为 3*4nper2 也按上述原理予以调整3）由于是计算特定现金流量（Pmt 或/和fv）的现值，故 Pmt、fv 不能同时为 04） 如果 pmt=0, fvHO, nper2 的值应设置为 1,式（1）的结果 才是一次性收付款项在复利期数为 nperl 条件下的现值 （5） 如果pmtHO, fv 的值应设置为 0,式（1）的结果才是年金 的现值如果是普通年金 pmt 首次支付的时点为第 1 期末， 故 nper2 的值应为 1；如果是预付年金，pmt 首次支付的时 点为第 0 期末，nper2 的值应为 0；如果是递延年金，pmt 首 次支付的时点最早在第 2 期末，故 nper2 的值将为 2 或 2 以 o （6）如果 pmtHO, fvHO, nper2=l,式（1）的结果是 每期末付息、到期按面值偿还的债券（下文此类债券简称为 标准债券）的经济价值。

还应注意， nperl个 pmt 是指第 1 期末至第 nperl+nper2-l 期末每期末的收付额均为 pmt, 共 有 nperl 个 ， 所 以 ， fv 的 金 额 应 该 是 第nperl+nper2T 期末 的现金流量扣除 pmt 后的余额在运用式（1）时，应防止 fv 被错误地直接按照第 nperl+nper2-l 期末的现金流量赋 值，其金额应扣除 pmt7）如果 pmt=O, fv=l, nper2=l, 式（ 1） 可用来计算复利现值的系数；如果 pmt=l, fv=O, nper2=l,式（1）可用来计算普通年金现值的系数；如果pmt=l, fv=O, nper2=0, 式 1 则可用来计算预付年金现值的 系数如果 nper2^2 （即首付收付发生在第 2 期或以后）， 式（1） 的结果则是递延了 nper2-l 个期间、收付次数为 nperl 的递延年金的现值二、Excel 内置财务函数 PV 功能分析在传统方法下，规则现金流量现值的计算，一般是通过 查阅根据式（1）编制的一次性收付款项复利现值系数表或 普通年金现值系数表进行的，但其局限性十分明显，一方面 系数表无法列示所有可能的折现率和期限，另一方面，行列 再多的系数表也会在折现率变动、期数不为自然数的现实经 济环境中失效。

性能高超的财务计算器虽然能够在一定程度 上简化这类问题的计算过程，但其效率仍然低下，并且容易 出错，而功能强大、界面友好、过程简洁、结果直观的 Excel 应用软件则具有无法比拟的优越性因此，熟练灵活运用 Excel 等软件来处理复杂的财务计算问题，已经成为当前财务人员必须具备的一项基本技能Excel 应用软件中，内置财务函数 pv 能够直接计算一次 性收付款项、普通年金和预付年金等规则现金流量的现值 ［所有现金流量序列的现值均可通过 Excel 应用软件列表计但根据现金流量的特点和折现率的变动情况来选用相应的内置函数则较为便捷例如，在折现率固定不变的情况下, 对于定期发生（前后期的时间间隔为 1 个期间）的不规则现金流量序列，其现值可通过函数 npv 计算；对于不一定定期 发生(前后期的时间间隔可能不为 1 个期间)的不规则现金流量序列,其现值可通过函数 xnpv 计算pv 函数的表达式为：现值二 PV (rate, nper, pmt, fv, type) (2) 式(2) 中，除 nper> type 外，其他参数的含义与式(1)中 的相同其中，nper 相当于式(1)中的 nperl, type 取值 分别为 1 或0,用以区别年金收付的时间是在各期的期初还 是期末，其功能相当于式(1)中 nper2 取值为 0 或 1 的情 形，但其适用面远不如 nper2 广泛。

式(2)中，各参数之 间的运算关系为：现值=pmtX X (1+rate) type+ (3)因此，在教学和运用式(2)时，需特别注意以下问题:一是 type 作为判断年金收支时点的逻辑变量，对于一次性 收付款项，不涉及 type 的赋值问题在计算预付年金的现 值时， type 的值设为 1；在计算普通年金的现值时，type 的 值为 0 或省略由于 type 是函数 PV 的最后一个参数，如果 省略了 type 的值， 其前的逗号可一并省略二是内置财务 函数 PV 默认以正负号区分现金流量的方向，根据式(2)计 算出来的结果在正负号上与 fv 和(或)Pmt 相反，为了使计 算结果与 fv 和(或)Pmt 正负号相同，必须在 fv 和(或)Pmt 前加上负数(后文均按此方法处理三是通过 对式(2)中pmt、fv、type 等参数(rate 和 nper 均为必 需参数，且均大于零)的合理赋值，PV 函数才能分别用来计 算一次性收付款项、普通年金和预付年金的现值，具体如表 1 所示三、Excel 内置财务函数 PV 功能拓展与优化遗憾的是， Excel 应用软件中并没有直接计算递延年金 现值的内置财务函数，但递延年金通常可看作普通年金 (或 预付年金)和特定期数一次性付款项的有机组合，因此，可 以根据式(1)的原理来计算递延年金的现值。

Excel 应用软 件中，可通过对内置财务函数 PV 进行四则运算并结合对相 关参数进行合理赋值的方法来实现递延年金现值的自动计 算，从而进一步拓展该函数的功能，式 (4)便是一个较为 简捷的递延年金现值计算式：现值二 PV (rate, nperl, -pmt, -fv, 0) *PV (rate, nper2~l, 0, -1, 0) (4)式(4)中，括号内各参数的含义与式(1)中的相同 当 nper2 为 1 时，式(4)与式(2)等效，因此，式(4) 不仅可以用来计算递延年金的现值，而且可以用来计算一次 性收付款项、普通年金和预付年金等规则现金流量的现值 但需注意的是，当 pmt=0, fvHO时，nper2 的值应设置为 1, 式(1)的结果才是一次性收付款项在复利期数为 nperl 条 件下的现值比较式（1）、式（2）和式（3）可知，Excel 应用软件 的内置财务函数 PV 无法直接计算递延年金现值的原因在于, 该函数只设置了区分年金收付的时间是在各期的期初还是 期末的逻辑变量“type”，而未设置能够判别 pmt 首次支付 时点在第 2 期末或者其后的参数“nper2”。

因此，可在式 （2）的基础上对该函数的功能进行拓展和优化假设规则 现金流量的现值为 PVREG,与计算该现值相关的各参数之间 的函数关系则如式（5）所示：规则现金流量的现值二 PVREG （rate, nperl, pmt, fv, nper2） （5）式（5）称为 PVREG 函数的表达式，括号内各参数的含 义与式（1）中的相同，各参数之间的逻辑关系如式 （1）所 示于是，PVREG 函数便可以根据 nperl. pmt、fv 和 nper2 等参数的赋值情况分别用来计算一次性收付款项、普通年 金、预付年金和递延年金的现值，以及标准债券的经济价值四、Excel 自定义财务函数 PVREG 的编写与调用当然，PVREG 函数并不是 Excel 应用软件的内置函数， 不能直接调用，只有按照式（1）的运算关系编写成自定义 函数 PVREG后，该函数才能被调用并将根据相关参数的赋值情况自动计算出相应现金流量及其序列的现值 软件中，编写和调用自定义函数的步骤为：Excel 应用一是按 Alt 和 F11 键打开 VBA 窗口，插入一个用户模块 二是编写代码将下述三段代码粘贴到通 PVREGo 点击 工具栏中的 Excel 按钮，回到 Excel 窗口后，在任一单元格 （如图 1 中的单元格 C2、C4）中输入双引号内的内容（但不 包括双引号）“=PVREG （”，接着点击编辑栏左边的 fx 按 钮，即可调岀包含 rate、nperl、pmt、fv、nper2 等参数的 对话框（如图 1 窗口中的对话框），等待赋值，确定后即可 计算计算与参数相对应的现值（如图 1 中的单元格 B2、B4）o例如，对于折现率率固定为 10% （即 rate 为 10%）、在 未来 5 期内每期末（即 nperl 为 5）收回现金流量 10 个单位 （即pint 为 10）、第 5 期末到期时（即 nperl+nper2-l=5, 故nper2=l） 一次收回现金流量 100 个单位（即 fv 为。