
高等数学教学课件:D7_3齐次方程.ppt
8页lt1210@ 刘婷齐次方程 第三节一、齐次方程一、齐次方程 第七章 lt1210@ 刘婷一、齐次方程一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程齐次方程 .令代入原方程得两边积分, 得积分后再用代替 u, 便得原方程的通解.解法:分离变量: 例lt1210@ 刘婷例例1. 解微分方程解解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为( C 为任意常数 )lt1210@ 刘婷例例2. 解微分方程解解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即(C 为任意常数)lt1210@ 刘婷由光的反射定律:可得 OMA = OAM = 书例书例2. 探照灯的聚光镜面是一张旋转曲面, 它的形状由解解: 将光源所在点取作坐标原点, 并设入射角 = 反射角能的要求, 在其旋转轴 (x 轴)上一点O处发出的一切光线,从而 AO = OMxOy 坐标面上的一条曲线 L 绕 x 轴旋转而成 , 按聚光性而 AO 于是得微分方程 : 经它反射后都与旋转轴平行. 求曲线 L 的方程.lt1210@ 刘婷积分得故有得 (抛物线)故反射镜面为旋转抛物面.于是方程化为(齐次方程) lt1210@ 刘婷练习练习P309 1(2) 1(3)(x2+y2)dx-xydy=0lt1210@ 刘婷作业作业P309 1 (4), (6) ; 。
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