中考二次函数复习课件【主要内容】.ppt

中考复习中考复习 二次函数二次函数1青苗1第第26章复习章复习1 ┃知识归纳┃1.二次函数的概念二次函数的概念一一般般地地，，形形如如　　 　　(a，，b，，c是是常常数数，，　　 　　)的的函函数数，，叫做二次函数．叫做二次函数．[注注意意] (1)等等号号右右边边必必须须是是整整式式；；(2)自自变变量量的的最最高高次次数数是是2；；(3)当当b＝＝0，，c＝＝0时时，，y＝＝ax2是特殊的二次函数．是特殊的二次函数．2．．二次函数的图象二次函数的图象二二次次函函数数的的图图象象是是一一条条　　 　　，，它它是是　　 　　对对称称图图形形，，其其对对称称轴轴平行于　平行于　y　　轴轴．．y＝＝ax2＋＋bx＋＋ca≠0抛物线抛物线 轴轴2青苗13.二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a>0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a<0)a>0,开口向上开口向上a<0,开口向下开口向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. xy0xy03青苗1 (1) 开口大小方向由开口大小方向由__________决定决定4．抛物线．抛物线y＝＝ax2＋＋bx＋＋c中中a，，b，，c的作用。

的作用2）对称轴位置由）对称轴位置由__________决定决定(3)与与y轴交点的位置由轴交点的位置由__________决定，决定，(4)与与x轴的交点位置由轴的交点位置由__________决定决定△ △aa和和bc4青苗1 (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (3)a、、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置: (4)Δ确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：Δ<0x=-b2a上正下负上正下负5青苗1 (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (3)a、、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置: (4)Δ确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：Δ<0x=-b2a上正下负上正下负上正下负上正下负,y0•(0,0) •yxx•xy00过原点则过原点则c=06青苗1 (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (3)a、、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置: (4)Δ确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数： xy0x=-b2ax=-b2a 上正下负上正下负xy0x=-b2axy0x=-b2a左同右异左同右异,对称轴为对称轴为y轴则轴则b=0上正下负上正下负, 过原点则过原点则c=07青苗1 (1)a确定抛物线的开口方向：确定抛物线的开口方向： (2)c确定抛物线与确定抛物线与y轴的交点位置轴的交点位置: (3)a、、b确定对称轴确定对称轴 的位置的位置: (4)Δ确定抛物线与确定抛物线与x轴的交点个数：轴的交点个数：xy0••x=-b2a上正下负上正下负上正下负上正下负△ △>0xy0xy0•顶点在顶点在x轴上则轴上则△△=0△ △<0左同右异左同右异,对称轴为对称轴为y轴则轴则b=08青苗1xy１、二次函数１、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、、b b、、c c的符号为（　　）的符号为（　　） A A、、a<0,b>0,c>0 Ba<0,b>0,c>0 B、、a<0,b>0,c<0a<0,b>0,c<0 C C、、a<0,b<0,c>0 Da<0,b<0,c>0 D、、a<0,b<0,c<0a<0,b<0,c<0xy 2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、、b b、、c c 、、 △△的符号为（的符号为（ 　）　） A A、、a>0,b=0,c>0,a>0,b=0,c>0,△ △>0 B>0 B、、a<0,b>0,c<0,a<0,b>0,c<0,△ △=0 =0 C C、、a>0,b=0,c<0,a>0,b=0,c<0,△ △>0 D>0 D、、a<0,b=0,c<0,a<0,b=0,c<0,△ △<0 <0 BCoo练习：练习：(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异) ·c c9青苗1 3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a≠≠0)0)的图象经过原点的图象经过原点, , 且它的顶点在第三象限，则且它的顶点在第三象限，则a a、、b b、、c c满足满足 的条件是：的条件是：a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo>=4.二次函数二次函数y=ax2+bx+c中，如果中，如果a>0，， b<0,c<0,那么这个二次函数图象的那么这个二次函数图象的四四·>xyo顶点必在第顶点必在第 象限象限 10青苗1数形结合 知识运用：由图获得哪些信息知识运用：由图获得哪些信息11青苗15.用待定系数法求二次函数用待定系数法求二次函数解析式解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 12青苗1 1、已知抛物线经过三点、已知抛物线经过三点(1,3)、、 (-1,-1) 、、 (2,-7)，设抛物线解析式为，设抛物线解析式为________________, y=ax2+bx+c(a≠0) 2、已知抛物线顶点坐标、已知抛物线顶点坐标(-2,6) ，设抛物线，设抛物线解析式为解析式为________________ 若图象还过点若图象还过点(1,2)，可得关于，可得关于a的方程为的方程为______________.3 3 已知抛物线过点（已知抛物线过点（6, 56, 5）（）（-1,0-1,0）（）（3,03,0））设抛物线解析式设抛物线解析式________________y=a(x+2)2+6(a≠0)a(1+2)2+6=2y=a(x+1)(x-3) (a≠0)13青苗1练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。

练习　根据下列条件，求二次函数的解析式1)、图象经过、图象经过(-1，，3)，， (1，，3) ，， (2，，6) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，，3)，， 且经过点且经过点(3，，1) ；；(3)、图象经过、图象经过(0，，0)，， (12，，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 5.5.待定系数法求待定系数法求待定系数法求待定系数法求解析式解析式解析式解析式一般式一般式一般式一般式 y=ax +bx+c (a≠0)y=ax +bx+c (a≠0)顶点式顶点式顶点式顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0)y=a(x-h) +k (a≠0)交点式交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a≠0)2 212 22 214青苗1练习　根据下列条件，求二次函数的解析式练习　根据下列条件，求二次函数的解析式1)、图象经过、图象经过(-1，，3)，， (1，，3) ，， (2，，6) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，，3)，， 且经过点且经过点(3，，1) ；；(3)、图象经过、图象经过(0，，0)，， (12，，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 。

5.5.待定系数法求待定系数法求待定系数法求待定系数法求解析式解析式解析式解析式一般式一般式一般式一般式 y=ax +bx+c (a≠0)y=ax +bx+c (a≠0)顶点式顶点式顶点式顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0)y=a(x-h) +k (a≠0)交点式交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a≠0)2 212 22 2-1123–6–-215青苗1练习　根据下列条件，求二次函数的解析式练习　根据下列条件，求二次函数的解析式1)、图象经过、图象经过(-1，，3)，， (1，，3) ，， (2，，6) 三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，，3)，， 且经过点且经过点(3，，1) ；；(3)、图象经过、图象经过(0，，0)，， (12，，0) ，且最高点，且最高点 的纵坐标是的纵坐标是3 5.5.待定系数法求待定系数法求待定系数法求待定系数法求解析式解析式解析式解析式一般式一般式一般式一般式 y=ax +bx+c (a≠0)y=ax +bx+c (a≠0)顶点式顶点式顶点式顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0)y=a(x-h) +k (a≠0)交点式交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a≠0)2 212 22 2解法一设解析式为解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12)解法二设解析式为解法二设解析式为y=a(x-6)+32 2顶点顶点(6，，3））x=2，，y最大值最大值=316青苗1已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式5 用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)交点式交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)回顾与反思回顾与反思17青苗1 例、已知二次函数例、已知二次函数y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并上，并且图象经过点（且图象经过点（3，，-6）。

求）求a、、b、、c解：解：∵∵二次函数的最大值是二次函数的最大值是2∴ ∴抛物线的顶点纵坐标抛物线的顶点纵坐标y=2又又∵∵抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上∴∴当当y=2时，时，x=1 ∴ ∴顶点坐标为（顶点坐标为（ 1 ，， 2））∴∴设二次函数为设二次函数为y=a(x-1)2+2又又∵∵图象经过点（图象经过点（3，，-6））∴∴a (3-1)2+2=-6 ∴ ∴a=-2∴ ∴二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4x , a=-2 b=4 c=018青苗1数学是来源于生活又服务于生活的数学是来源于生活又服务于生活的. ３．２米３．２米８米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示小燕身高１．４０物线，有关数据如图所示小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？少？MNABC19青苗18米3.2OAB解法一：以线段解法一：以线段AB中点中点O为原点，以为原点，以抛物线对称轴为抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=a(x-h)+k∵ ∵顶点顶点C(0,3.2)∴ ∴y=ax +3.2∵ ∵抛物线经过点抛物线经过点B(4,0) ∴ ∴a×4+3.2=0, 解得解得 a=-0.2∴ ∴y=-0.2x+3.2令令y=1.4,则则-0.2x +3.2=1.4解得解得x=-3或或x=3∴ ∴M(-3,1.4),N(3,1.4) ∴ ∴MN=6答：横向活动范围是答：横向活动范围是6米。

米22222３３.2米米８米８米NMCABC20青苗1练习、已知二次函数练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图的图象如图1)、当、当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)、当、当x为何值时，为何值时，y<0yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；、求它的解析式和顶点坐标；21青苗1 动动 手手 做做 一一 做做x… -1 -1/2 0 1/2 1 3/2 2 5/2 3… y… -2 -1/4 1 7/4 2 7/4 1 -1/4 -2 …-112-2-2-__22青苗1。