山东省济南市第十八中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析.docx

山东省济南市第十八中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题①dx=dt=b﹣a（a，b为常数且a＜b）；②x2dx=x2dx；③曲线y=sinx，x∈[0，2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】67：定积分；6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据的定积分的计算，分别求出①②③的结果，问题得以解决．【解答】解：① dx=b﹣a≠dt=a﹣b，故①错，而y=x2是偶函数其在[﹣1，0]上的积分结果等于其在[0，1]上的积分结果，故②正确，对于③有S=2=﹣2cos=4．故③错，故选：B2. 下列函数中，最小值为2的是（　　）A．y=+x （x＜0） B．y=+1 （x≥1）C．y=+﹣2 （x＞0） D．y=+参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由基本不等式判断A、C；运用函数的单调性即可判断B、D．【解答】解：A，x＜0，﹣x＞0，则y=﹣[（﹣x）+]≤﹣2=﹣2，当且仅当x=﹣1取得最大值﹣2，故A错；B，y=+1 （x≥1）为减函数，函数有最大值2．故B错；C，y=+﹣2 （x＞0），运用基本不等式可得+﹣2≥2﹣2=2，当且仅当x=4，取得最小值2，故C正确；D，y=+，由t=≥＞1，由y=t+在t≥递减，可得函数的最小值为，故D错．故选：C．3. 函数的导数为（ ）A. B. C.0 D.参考答案：C4. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B5. 已知命题，则（ ） A． B．C． D．参考答案：A6. 定义在R上的偶函数，则下列关系正确的是（ ） A B C D 参考答案：C略7. 已知A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆交于C，D两点，若四边形ABCD的面积最大值为2c2，则椭圆的离心率为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，求出C，D的坐标，得到|CD|，再由点到直线的距离公式求出A，B到直线的距离，把四边形的面积转化为两个三角形的面积和，由基本不等式求得最大值，结合最大值为2c2求得椭圆的离心率．【解答】解：如图，联立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直线kx﹣y=0的距离为=，B（0，b）到直线kx﹣y=0的距离为，∴四边形ABCD的面积S===．当且仅当ak=b，即k=时上式等号成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，则a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故选：D．8. 已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（ 　）． A． B． C． D．参考答案：C略9. 复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ）A. -1 B. -2 C. D. 参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而求得虚部.【详解】复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.10. 直线l过点( 0，2 )且与双曲线x 2 – y 2 = 6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（ ）（A）( 0，arctan)∪( π – arctan，π ) （B）( 0，arctan)（C）( π – arctan，π ) （D）( π – arctan，π )参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：①当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③当点在直线上运动时，二面角的大小不变；④若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：①③④12. _______.ks*5*u参考答案：略13. 若命题“不成立”是真命题 ,则实数a的取值范围是. 参考答案：略14. 过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则 ①；．②，③， ④ ⑤ 其中结论正确的序号为 参考答案：①②③④⑤15. 在矩形ABCD中，AB = 3，AD = 4，P在AD和DC上运动，设，将△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，当为__________时，AC长最小．参考答案：45略16. 函数y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点　　．参考答案：（4，3）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函数y=2loga（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．17. 右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为. 则（1） ； （2）表中的数52共出现 次． 参考答案： 4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“ ”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当命题为真时，由已知得，解得∴当命题为真命题时，实数的取值范围是 …………………5分（2）当命题为真时，由解得 …………………7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 ………………………8分当命题为真、命题为假时，则，解得或. …………………………………………………10分当命题为假、命题为真时，则，无解. …………12分∴实数的取值范围是或. …………………………13分略19. 锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且∥．（1）求B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．参考答案：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．20. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：【考点】直线的一般式方程；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】（1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．【解答】解：（1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）【点评】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．21. 某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮，个花盆. （Ⅰ）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？参考答案：解：(1)由已知x、y满足的关系式为….3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.…………………6分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. ………………….8分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100. …….9分所以, .………………….11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. …………….12分22. 已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)时，不等式等价于，当时，，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，，解得，综合得.所以的解集是.(2)，，根据题意，解得，或.。