版新教材高中数学第三章函数3.1.1.3函数的表示方法课件新人教B版必修1.ppt

第3课时　函数的表示方法函数的表示方法函数的表示方法解析法解析法用数学表达式表示两个用数学表达式表示两个变量之量之间的的对应关系关系图像法像法用用图像表示两个像表示两个变量之量之间的的对应关关系系列表法列表法列出表格来表示两个列出表格来表示两个变量之量之间的的对应关系关系【【思考思考】】函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？提示：提示：方方法法优　　点优　　点缺　点缺　点列列表表法法不需要计算就可以直接看不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的出与自变量的值相对应的函数值函数值只能表示自变只能表示自变量可以一一列量可以一一列出的函数关系出的函数关系方方法法优　　点优　　点缺　点缺　点图图象象法法能形象直观地表示出函数能形象直观地表示出函数的变化情况的变化情况只能近似地求只能近似地求出自变量的值出自变量的值所对应的函数所对应的函数值，而且有时值，而且有时误差较大误差较大方方法法优　　点优　　点缺　点缺　点解解析析法法一是简明、全面地概括了一是简明、全面地概括了变量间的关系，从变量间的关系，从““数数””的方面揭示了函数关系；的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对任意一个自变量的值所对应的函数值应的函数值不够形象、直不够形象、直观、具体，而观、具体，而且并不是所有且并不是所有的函数都能用的函数都能用解析法表示出解析法表示出来来【【素养小测素养小测】】 1. 1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“√”“√”，错的打，错的打““×”)×”)(1)(1)任何一个函数都可以用图像法表示任何一个函数都可以用图像法表示. .( (　　　　) )(2)(2)任何一个函数都可以用解析法表示任何一个函数都可以用解析法表示. .( (　　　　) )(3)(3)函数的图像一定是一条连续不断的曲线函数的图像一定是一条连续不断的曲线. .( (　　　　) )提示：提示：(1)(1)××. .有的函数是不能画出图像的，有的函数是不能画出图像的，如如f(x)= f(x)= (2) ×.(2) ×.并不是所有的函数都可以用解析式表示并不是所有的函数都可以用解析式表示. .(3)(3)××. .有些函数的图像不是一条连续不断的曲线，如有些函数的图像不是一条连续不断的曲线，如f(x)= f(x)= 的图像就不是连续的曲线的图像就不是连续的曲线. .2.2.由下表给出函数由下表给出函数y=f(x)y=f(x)，则，则f(f(1))f(f(1))等于等于( (　　　　) )x x1 12 23 34 45 5y y4 45 53 32 21 1A.1A.1B.2B.2C.4C.4D.5D.5【【解析解析】】选选B.B.由题表可知由题表可知f(1)=4f(1)=4，所以，所以f(f(1))=f(f(1))=f(4)=2.f(4)=2.3.3.函数函数f(x)f(x)的图像如图所示，则的图像如图所示，则f(x)f(x)的定义域为的定义域为________________，值域为，值域为_______._______.【【解析解析】】由由f(x)f(x)的图像可知的图像可知-5≤x≤5-5≤x≤5，，-2≤y≤3.-2≤y≤3.答案：答案：[-5[-5，，5]5]　　[-2[-2，，3]3]类型一　列表法表示函数类型一　列表法表示函数【【典例典例】】1.1.观察下表：观察下表：x x-3-3-2-2-1-11 12 23 3f(x)f(x)4 41 1-1-1-3-33 35 5g(x)g(x)1 14 42 23 3-2-2-4-4则则f(g(2))-f(-1)=f(g(2))-f(-1)=( (　　　　) )A. 2A. 2B. 3B. 3C. 4C. 4D. 5D. 52.2.已知函数已知函数f(x)f(x)，，g(x)g(x)分别由下表给出分别由下表给出x x1 12 23 3f(x)f(x)2 23 31 1x x1 12 23 3g(x)g(x)3 32 21 1则则f(g(1))f(g(1))的值为的值为________________；当；当g(f(x))=2g(f(x))=2时，时，x=________. x=________. 【【思维思维··引引】】1.1.先求出先求出g(2)g(2)，再求，再求 f(-1)f(-1)后计算后计算. .2.2.观察表格明确自变量和函数值的对应关系观察表格明确自变量和函数值的对应关系. .【【解析解析】】1.1.选选A.g(2)=-2A.g(2)=-2，，f(-2)=1f(-2)=1，，f(-1)=-1f(-1)=-1，，所以所以f(g(2))-f(-1)=f(-2)-f(-1)=1-(-1)=2.f(g(2))-f(-1)=f(-2)-f(-1)=1-(-1)=2.2.f(g(1))=f(3)=12.f(g(1))=f(3)=1，，因为因为g(f(x))=2g(f(x))=2，所以，所以f(x)=2f(x)=2，所以，所以x=1.x=1.答案：答案：1 1　　1 1【【内化内化··悟悟】】对于列表法表示的函数，求函数值时应注意什么？对于列表法表示的函数，求函数值时应注意什么？提示：提示：应注意认真审题，准确确定应注意认真审题，准确确定x x与与y y的对应关系的对应关系. .【【类题类题··通通】】列表法表示的函数的求值问题的解法列表法表示的函数的求值问题的解法解决此类问题关键在于弄清表格中每一个自变量解决此类问题关键在于弄清表格中每一个自变量x x与与y y的对应关系，对于的对应关系，对于f(g(x))f(g(x))这类函数值的求解，应从内这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求自变量到外逐层求解，而求自变量x x时，则由外向内逐层求解时，则由外向内逐层求解. .【【习练习练··破破】】1.1.给出函数给出函数f(x)f(x)，，g(x)g(x)如表，则如表，则f(g(x))f(g(x))的值域为的值域为( (　　　　) )x x1 12 23 34 4f(x)f(x)4 43 32 21 1x x1 12 23 34 4g(x)g(x)1 11 13 33 3A.{1A.{1，，3}3}B.{1B.{1，，2 2，，3 3，，4}4}C.{4C.{4，，2}2}D.{1D.{1，，2 2，，3}3}【【解析解析】】选选C.C.因为因为f(g(1))=f(g(2))=f(1)=4f(g(1))=f(g(2))=f(1)=4，，f(g(3))=f(g(4))=f(3)=2f(g(3))=f(g(4))=f(3)=2，，所以所以f(g(x))f(g(x))值域为值域为{4{4，，2}.2}.2.2.已知两个函数已知两个函数f(x)f(x)和和g(x)g(x)的定义域和值域都是集合的定义域和值域都是集合{1{1，，2 2，，3}3}，其函数对应关系如表：，其函数对应关系如表：x x1 12 23 3f(x)f(x)2 23 31 1x x1 12 23 3g(x)g(x)3 32 21 1则方程则方程g(f(x))=xg(f(x))=x的解集为的解集为________. ________. 【【解析解析】】由于由于g(f(1))=g(2)=2g(f(1))=g(2)=2，，g(f(2))=g(3)=1g(f(2))=g(3)=1，，g(f(3))=g(1)=3g(f(3))=g(1)=3，，所以所以g(f(x))=xg(f(x))=x的解集为的解集为{3}.{3}.答案：答案：{3}{3}类型二　函数图像及应用类型二　函数图像及应用【【典例典例】】1.1.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶赶时间他快速行驶. .如图中横轴表示出发后的时间，纵如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离轴表示离学校的距离. .则较符合该同学走法的图像是则较符合该同学走法的图像是( (　　　　) )2.2.作出下列函数的图像，并指出其值域：作出下列函数的图像，并指出其值域：世纪金世纪金榜导学号榜导学号(1)y=-x+1(1)y=-x+1，，x∈Z.(2)y=2xx∈Z.(2)y=2x2 2-4x-3(0≤x<3).-4x-3(0≤x<3).(3)y= (-2≤x≤1(3)y= (-2≤x≤1，且，且x≠0).x≠0).【【思维思维··引引】】1.1.将该同学上学的过程分为四个时间段，逐段分析离将该同学上学的过程分为四个时间段，逐段分析离学校的距离与出发后的时间的关系学校的距离与出发后的时间的关系. .2.2.首先明确函数的定义域，其次明确函数图像的形状，首先明确函数的定义域，其次明确函数图像的形状，最后描点作图最后描点作图. .【【解析解析】】1.1.选选D.D.坐标系中，横轴表示出发后的时间，坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离纵轴表示离学校的距离. .据此，将该同学上学的过程分据此，将该同学上学的过程分为四个时间段：为四个时间段：①①第一时间段，该同学从家出发往学第一时间段，该同学从家出发往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，图像呈现减函数的趋势图像呈现减函数的趋势. .②②第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距离越来越大，图像呈现增函数的趋长，他到学校的距离越来越大，图像呈现增函数的趋势势. .③③第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变，是一个常数，图像呈现水平的线段学校的距离不变，是一个常数，图像呈现水平的线段. .④④第四时间段，该同学从家出发，急速往学校行驶，第四时间段，该同学从家出发，急速往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，而且由于随时间的增长，他到学校的距离越来越小，而且由于他行驶的速度很快，故图像呈现他行驶的速度很快，故图像呈现““直线下降直线下降””的锐减的锐减趋势趋势. .由以上分析，可知符合题意的图像是由以上分析，可知符合题意的图像是D.D.2.(1)2.(1)定义域为定义域为Z Z，所以图像为离散的点，所以图像为离散的点. .图像如图图像如图(1)(1)所示所示. . 由图可知由图可知y=-x+1y=-x+1，，x∈Zx∈Z的值域为的值域为Z.Z.(2)y=2x(2)y=2x2 2-4x-3=2(x-1)-4x-3=2(x-1)2 2-5(0≤x<3)-5(0≤x<3)，定义域不是，定义域不是R R，因，因此图像不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分此图像不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分. .图像图像如图如图(2)(2)所示所示. . 由图可知由图可知y=2xy=2x2 2-4x-3(0≤x<3)-4x-3(0≤x<3)的值域为的值域为[-5[-5，，3).3).(3)(3)用描点法可以作出函数的图像如图用描点法可以作出函数的图像如图(3)(3)所示所示. .由图可由图可知知y= (-2≤x≤1y= (-2≤x≤1，且，且x≠0)x≠0)的值域为的值域为(-∞(-∞，，-1]∪-1]∪[2[2，，+∞).+∞).【【内化内化··悟悟】】画一次函数、二次函数和反比例函数的图像时，应注画一次函数、二次函数和反比例函数的图像时，应注意什么？意什么？提示：提示：(1)(1)明确函数图像的形状，即一次函数的图像是明确函数图像的形状，即一次函数的图像是直线、二次函数的图像是抛物线、反比例函数的图像直线、二次函数的图像是抛物线、反比例函数的图像是双曲线是双曲线. .(2)(2)作函数图像时应特别注意：顶点、端点、图像与作函数图像时应特别注意：顶点、端点、图像与x x轴的交点等这些特殊点轴的交点等这些特殊点. .(3)(3)作图时应首先看清函数的定义域作图时应首先看清函数的定义域. .【【类题类题··通通】】描点法作函数图像的步骤描点法作函数图像的步骤列表列表————先找出一些先找出一些( (有代表性的有代表性的) )自变量自变量x x，并计算出，并计算出与这些自变量相对应的函数值与这些自变量相对应的函数值f(x)f(x)，用表格的形式表，用表格的形式表示出来；示出来；描点描点————从表中得到一系列的点从表中得到一系列的点(x(x，，f(x))f(x))，在坐标平，在坐标平面上描出这些点；面上描出这些点；连线连线————用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来序连接起来. .【【习练习练··破破】】1.1.列车从列车从A A地出发直达地出发直达500 km500 km外的外的B B地，途中要经过距地，途中要经过距离离A A地地200 km200 km的的C C地，假设列车匀速前进地，假设列车匀速前进5 h5 h后从后从A A地到地到达达B B地，则列车与地，则列车与C C地之间的距离地之间的距离s s关于时间关于时间t t的函数图的函数图像为像为 ( (　　　　) )【【解析解析】】选选A.A.当当t=0t=0时，时，s=200.s=200.列车的运行速度为列车的运行速度为 =100(km/h)=100(km/h)，所以列车到达，所以列车到达C C地的时间为地的时间为 =2(h)=2(h)，故当，故当t=2t=2时，时，s=0.s=0.2.2.如图，函数如图，函数f(x)f(x)的图像是曲线的图像是曲线OABOAB，其中点，其中点O O，，A A，，B B的坐标分别为的坐标分别为(0(0，，0)0)，，(1(1，，2)2)，，(3(3，，1)1)，则，则f(f(3))f(f(3))的的值等于值等于________. ________. 【【解析解析】】由图可知由图可知f(3)=1f(3)=1，，所以所以f(f(3))=f(1)=2.f(f(3))=f(1)=2.答案：答案：2 2【【加练加练··固固】】　　 　　1.“1.“龟兔赛跑龟兔赛跑””讲述了这样的一个故事：领先的讲述了这样的一个故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点为时已晚，乌龟还是先到达了终点. .如果用如果用S S1 1，，S S2 2分别分别表示乌龟和兔子所行的路程，表示乌龟和兔子所行的路程，t t为时间，则下列图形与为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是故事情节相吻合的是( (　　　　) )【【解题指南解题指南】】乌龟和兔子所跑的路程相同，乌龟所用乌龟和兔子所跑的路程相同，乌龟所用的时间短，据此可选出答案的时间短，据此可选出答案. .【【解析解析】】选选B.B.因为兔子先快、后停、又快、故排除因为兔子先快、后停、又快、故排除C C；；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除A A，，D D，故选，故选B.B.2.2.作出下列函数的图像作出下列函数的图像. .(1)y=x(-2≤x≤2(1)y=x(-2≤x≤2，，x∈Zx∈Z且且x≠0).x≠0).(2)y=-2x(2)y=-2x2 2+4x+1(0