詹天佑班授课计划与教学要求.pdf

1 兰州交通大学 高等数学 A（詹天佑班）授课计划与教学要求 兰州交通大学 高等数学 A（詹天佑班）授课计划与教学要求 计划学时： 96 授课学时： 90 机动学时： 6 （用与补习基础知识或进行测验） 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 课时：2课时：2 内容：内容： （1）映射概念、函数概念； （2）复合函数，初等函数 重点：重点： （1）映射，邻域，分段函数，复合函数，初等函数 要求：要求： （2）理解函数概念，了解函数的几种特性：有界性、单调性、奇偶性和周 期性 （2） 理解复合函数的概念， 了解反函数的概念 理解分段函数的表示方式， 注意分段点处函数的性态 （3）会建立简单实际问题中的函数关系式 第二节 数列的极限 第二节 数列的极限 课时：2课时：2 内容： （1）内容： （1）数列极限的概念及Nε−定义； （2）收敛极限的性质：极限的唯一性、收敛数列的有界性、保号性以及收 敛数列的子数列的性质 （3）柯西收敛准则 重点：重点： （1）收敛数列极限唯一性的证明；收敛数列有界性的证明；收敛数列的保 号性的证明；收敛数列与其子数列间的关系，柯西收敛准则。

要求：要求： （1）理解数列极限的概念，了解数列极限的 Nε− 定义； （2）掌握收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性） ，并会加以简单的 应用 （3）了解柯西收敛准则 第三节 函数的极限 第三节 函数的极限 课时：2课时：2 2 内容：内容： （1）函数在有限点处的极限的概念及εδ−定义 （2）函数在无穷大处的极限的概念及εδ−定义 （3）柯西收敛准则 重点：重点： （1）自变量趋于有限值时函数极限概念函数极限“εδ−”定义剖析 （2）自变量趋于无穷大时函数极限概念函数极限“εδ−”定义剖析 （3）左极限和右极限概念 （4）函数极限的性质 （5）柯西收敛准则 要求：要求： （1）理解 0 lim( ) xx f xA → =概念理解函数极限“εδ−”定义中ε与δ的含义 不等式 0 0xxδ后，找δ的一般方法 （4）理解极限、左极限及右极限等概念之间的联系，理解掌握求分段函数 在分段点处极限的方法 （5）理解x → ∞时函数( )f x极限概念及其几何意义 （6）了解柯西收敛准则 第四节 无穷大和无穷小 第五节 极限运算法则 第四节 无穷大和无穷小 第五节 极限运算法则 课时：2课时：2 内容：内容： （1）无穷小和无穷大的定义及相互关系。

（2）无穷小与函数极限的关系 （3）无穷小的运算法则 （4）极限的四则运算法则 （5）极限的单调性 （6）复合函数的极限运算法则（即极限的变量代换法则） 重点：重点： （1）无穷小与无穷大概念 （2）无穷小与函数极限关系证明 （3）有界函数与无穷小乘积仍为无穷小证明 （4）极限的四则运算法则证明 3 要求：要求： （1）有界函数与无穷小乘积仍为无穷小证明 （2）无穷大与无穷小之间的关系 （3）掌握极限运算法则 （4）通过举例，总结教材中涉及到的求极限方法 （5）讲、练结合 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第七节 无穷小的比较 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第七节 无穷小的比较 课时：2课时：2 内容：内容： （1）准则Ⅰ sin lim1 x x x →∞ = （2） 准则Ⅱ 1 lim(1)x x e x →∞ += 重点：重点： （1）准则Ⅰ的证明与剖析， sin lim1 x x x →∞ =证明 （2）准则Ⅱ剖析， 1 lim(1)x x e x →∞ += （3）高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小等概念 要求：要求： （1）了解极限存在的夹逼准则和单调有界收敛准则，并对这两个准则会作 一些简单的应用。

（1）掌握两个重要极限的结构特点及其在求极限中的应用 （2）理解高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小等概念 （3）掌握等价无穷小代替原则 第八节 函数的连续性与间断点 第八节 函数的连续性与间断点 课时：2课时：2 内容：内容： （1）函数的连续性 （2）函数的间断点 重点：重点： （1）函数连续性的直观意义 （2）函数连续定义剖析 （3）左连续与右连续概念 （4）函数间断点及其分类 4 要求：要求： （1）理解函数连续性定义，理解并掌握分段函数在分段点处连续性方法 （2）理解左连续、右连续及函数在区间上连续等概念 （3）理解并掌握判断函数间断点方法及间断点分类方法 习 题 课 习 题 课 课时：2课时：2 内容：内容： （1）求极限方法总结 （2）函数连续性证明 （3）函数间断点分类 重点：重点： （1）求极限方法总结 （2）讨论分段函数在分段点处的连续性 （3）左连续与右连续概念 （4）函数间断点及其分类 要求：要求： （1）理解函数连续性定义，初步掌握分段函数在分段点处连续性方法 （2）理解左连续、右连续及函数在区间上连续等概念 （3）掌握判断函数间断点方法及间断点分类方法。

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 课时：2课时：2 内容：内容： （1）连续函数的运算，初等函数的连续性 （2）最大值和最小值定理，介值定理 重点：重点： （1）连续函数的和、差、积、商的连续性 （2）复合函数连续性推证 （3）初等函数连续性 （4）最大值和最小值定理剖析，介值定理剖析 要求：要求： （1）掌握连续函数的运算及初等函数的连续性有关结论 （ 2 ） 理 解 复 合 函 数 的 连 续 性 掌 握[] 00 lim( )lim ( ) xxxx fxfxφφ →→ ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ 及 [] 00 lim( )lim( )(( )) xxxx fxf u uxφφ →→ ==运用 （3） 理解最大值和最小值定理的条件和结论， 理解介值定理的条件与结论， 5 并掌握上述定理的有关应用 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 课时：2课时：2 内容：内容： （1）实例，导数定义 （2）求导举例 （3）导数的几何意义 重点：重点： （1）实例分析，导数定义。

（2）导数的几何意义与物理意义 （3）求导举例，左导数与右导数概念 要求：要求： （1）理解导数概念及其几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程 （2）会利用导数的定义求某些基本初等函数的导数 （3）理解左导数和右导数概念，初步掌握讨论分段函数在分段点处可导性 的方法 （4）了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些 量的变化率 第一节 导数概念（续） 第二节 函数的求导法则 第一节 导数概念（续） 第二节 函数的求导法则 课时：2课时：2 内容：内容： （1）函数的可导性与连续性关系 （2）函数和、差、积、商的求导法则 （3）反函数的导数 重点：重点： （1）函数可导性与连续性关系的证明 （2）函数和、差、积、商的求到法则证明（证明 1－2 个） （3）反函数求导公式证明 要求：要求： （1）理解掌握函数可导性与连续性关系 （2）理解并掌握讨论分段函数在分段点处连续性和可导性的方法 （3）掌握反函数的求导法则 6 （4）讲、练结合 第二节 函数的求导法则（续） 第三节 高阶导数 第二节 函数的求导法则（续） 第三节 高阶导数 课时：2课时：2 内容：内容： （1）复合函数的求导法则。

（2）高阶导数 （3）初等函数求到问题 重点：重点： （1）复合函数求导法则推证 （2）高阶导数概念 1 ,sin ,cos ,ln(1),1 x exxx x + + 等函数的n阶导数 （3）莱布尼茨（Leibnis）公式 要求：要求： （1）掌握复合函数求导法则 （2）掌握求导公式，求到法则等求导方法 （3）掌握求高阶导数方法及 1 ,sin ,cos ,ln(1),1 x exxx x + + 等函数的n阶导数 （4）掌握利用莱布尼茨（Leibnis）公式求一些简单函数高阶导数的方法 （4）讲、练结合 习 题 课 习 题 课 课时：2课时：2 内容：内容： （1）导数概念 （2）函数的可导性与连续性关系 （3）复合函数求导 （4）函数的高阶导数 重点：重点： （1）函数的可导性与连续性关系 （2）复合函数求导 （3）函数的高阶导数 要求：要求： （1）掌握讨论分段函数在分段处连续性与可导性的方法 （2）掌握复合函数求导法则 （3）掌握初等函数求导方法 7 （4）求函数的高阶导数的方法 （5）讲、练结合 第六节 隐含数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 第六节 隐含数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 课时：2课时：2 内容：内容： （1）隐含数的导数。

（2）由参数方程所确定的函数的导数 （3）对数求导法 （4）相关变化率 重点：重点： （1）隐含数的高阶导数 （2）由参数方程所确定的函数的高阶导数 （3）对数求导法 要求：要求： （1）掌握隐含数求高阶导数方法 （2）掌握由参数方程所确定的函数的求高阶导数的方法 （3）掌握对数求导法 （4）根据实际问题，会建立两个相关变量之间的关系式，并解决相关变化 率的问题 （5）讲、练结合 第七节 函数的微分 第八节 微分在近似计算中应用 第七节 函数的微分 第八节 微分在近似计算中应用 课时：2课时：2 内容：内容： （1）微分概念及几何意义 （2）基本初等函数的微分公式及微分运算法则 （3）一阶微分形式不变性 （4）微分在近似计算中的应用 重点：重点： （1）函数微分的概念及几何意义 （2）推证函数可微、可导与连续等概念之间关系 （3）微分公式与微分运算法则 8 （4）一阶微分形式不变性 （5）函数微分在近似计算中的应用 要求：要求： （1）理解微分概念，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想 （2）掌握函数可微、可导、连续等概念之间的关系 （3）掌握求函数微分的方法 （4）理解微分形式不变性。

（5）了解微分在近似计算中的应用 第三章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 第三章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 课时：2课时：2 内容：内容： （1）罗尔定理 （2）拉格朗日中值定理 （3）柯西中值定理 重点：重点： （1）罗尔定理证明 （2）拉格朗日中值定理证明 （3）柯西中值定理证明 要求： （1）要求： （1）掌握费马引理 （2）理解罗尔定理的几何意义，定理的条件及结论 （3）理解罗尔定理证明的思想 （4） 理解拉格朗日中值定理、 柯西中值定理的几何意义， 定理条件及结论 （5） 理解拉格朗日中值定理及柯西中值定理证明中， 构造辅助函数的思想 （6）掌握运用拉格朗日中值定理证明不等式及简单证明题的方法 第一节 中值定理（续） 第二节 罗必塔法则 第一节 中值定理（续） 第二节 罗必塔法则 课时：2课时：2 内容：内容： （1）柯西中值定理 （2）罗必塔法则 重点：重点： （1）掌握柯西中值定理证明不等式及简单证明题的方法 9 （2）罗必塔法则证明 （3）其他未定式转化为 0 0 型或 ∞ ∞ 型两类未定式的方法 要求：要求： （1）掌握柯西中值定理证明不等式及简单证明题的方法。

（2）掌握七种未定式类型 （3）掌握 0 0 型与 ∞ ∞ 型求极限的方法 （4）掌握其他未定式转化为 0 0 型或 ∞ ∞ 型两种未定式的方法 （5）掌握综合运用罗必塔法则和其它求极限方法的能力 第三节 泰勒公式 第三节 泰勒公式 课时：2课时：2 内容：内容： （1）泰勒公式 重点：重点： （1）泰勒中值定理证明 （2）麦克劳林公式。