广西省2009届高三第二次月考试题（数学理）.doc

桂林十八中 06 级高三第二次月考试卷数 学 （理科）命题人:刘世荣 审题人: 易 斌注意事项： １．本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分 .满分 150分，考试时间 120分钟．２．答题前，考生务必将自己的姓名、班别、考号写在答题卡指定位置上．３．主观题请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，选择题用 2B铅笔填涂，在试卷上答题无效．４．考试结束后，上交答题卡．第Ⅰ卷 （选择题， 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 设 为虚数单位，则i 41iA. 　 　 B.　 　 　　　　 C. D. 44i4i2. 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为A. B. C. D. 13 23343. 将函数 的图象按向量 平移后得到函数 的图象，则2xya1xyA. B. C. D. ()，a(1)， ()，a(1)，a4. 函数 的最小正周期是 2siniA.  B.  C. 32 D. 25. 已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为212xyaA. 2 B. C. D. 63236. 设 P 为曲线 C: 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为24lnxy，则点 P 横坐标的取值范围为 04，A. B. C. D. -2， 2， 2,2，7. 是两个不重合的平面，则平面 平行的充分条件是 , ,A . 是平面 内两条直线，且nm/nmB. 都垂直于平面,C . 内不共线的三点到 的距离相等D . 是两条异面直线， ，且, , /,8. 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为1yx2(3)1xyA． B．1 C． D．2739. 若实数 满足 则 的最大值为,xy2034y，， ， 2xyA. B. C. D. 3437237410. 若 的值为2 34516511lim,lim()nx naa则A. －2 B. C. D. 271211. 已知 在同一个球面上, 若,ABCD,ABCD平,6,AB,则 两点间的球面距离是 13,AC8A. B. C. D. 43235312. 定义在 上的可导函数 满足 且 ，则 的解(0,)()fx()()fxf20()0fx集为A. B. C. D. (,2)(,2),)(2,)第Ⅱ卷（非选择题， 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡指定的位置上 .13. 的焦点到准线的距离为 .2yx14. 在 的展开式中的常数项是_____________.123()15. 将 7 个不同的小球全部放入编号为 2 和 3 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有________种（用数字作答）.16. 已知函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线log()1ayx(0,1)a上，10mxn其中 ＞0, 则 的最大值为 .n3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17． （本小题满分 10 分）已知 （ ）(1,sin),(sincos,in)(.OAxBxxfOAB xR求: （1）函数 的最大值和相应的 的取值的集合． ；)(f（2）函数 的单调递增区间.x18． （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，12且各局胜负相互独立.求：（1）打满 3 局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数 的分别列与期望 E .19.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，平面 侧面1ABC1ABC1.（1）求证： ;（2）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，1a1二面角 的大小为 ，求 的值.ABC20.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且有 ， .{}nanS12a1353nnSaS(2)（1）求数列 的通项公式 ；（2）若 ，求数列 的前 项和 .(21)nnbnbnT21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为CxC，最小值为 .31（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 与椭圆 相交于 ， 两点（ 不是左，右顶点） ，且以:lykxmCAB，为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标.ABl22. (本小题满分 12 分）已知函数 = ，常数 >0.()fxlnkk(1) 若 是函数 的一个极值点，求 的单调区间；1()f ()fx(2) 若函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围；gx1,2k(3) 设函数 = ，求证： (n∈N*).()F)(xf()2(3))FFn2(1)n桂林十八中 06 级高三第二次试卷数学理答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A A D B D C B D B C二、填空题13. 14. 220 15. 91 16. 18 617．解：（1） xxxOxf sinicosins)( 2………..2 分214sin2当 时， 取得最大值 ， i()x)(xf21……………………………………4 分相应的 的取 ………………………...6 分3,()8kZ（2）令 xk,242………………………………………………….8 分即 时函数为增函数 Zk,838…………………………………………....9 分原函数的递增区间是 ).](,[k………………………………………...…10 分18．解：令 分别表示甲、乙、丙在第 k 局中获胜.,kkABC（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满 3 局比赛还未停止的概率为……………………………………12312331()().4PA………………4 分（Ⅱ） 的所有可能值为 2，3，4，5，6，且………………………………………………………5 分121221()()(),PB333.4PAC 124124(4)()()28A3535515 ,6BPB…………123451234551(6)()(),26PACBPABC………………9 分故有分布列................................................10 分从而 （局）11147234568E………………………………………..12 分19．解：(1)证明：如右图，过点 A 在平面 A1ABB1 内作 AD⊥A1B 于D，………………….…………….2 分则由平面 A1BC⊥侧面 A1ABB1,且平面 A1BC∩侧面 A1ABB1＝A 1B，得 AD⊥平面A1BC.又 BC 平面 A1BC所以 AD⊥BC……………………………………………...4 分因为三棱柱 ABC－A 1B1C1 是直三棱柱,则 AA1⊥底面 ABC,所以 AA1⊥BC.又 AA1∩AD=A,从而 BC⊥侧面 A1ABB1,又 AB 侧面 A1ABB1，故 AB⊥BC. ……………………………………………….6 分(2)解法 1：连接 CD,则由( Ⅰ )知∠ACD 就是直线 AC 与平面 A1BC 所成的角，∠ABA 1 就是二面角 A1－BC－A 的平面角，即∠ACD＝θ ，∠ ABA1= ………………………………………………………..8 分于是在 RtΔADC 中，sinθ= ,在 RtΔADA1 中，aADCsin∠AA1D＝ ,………………10 分a1∴sinθ=sin∠AA1D,由于 θ 与∠AA 1D 都是锐角，所以 θ＝∠AA 1D.又由 RtΔA1AB 知，∠ AA1D＋ ＝∠AA 1B＋ ＝ ，故2θ＋ ＝ ……………………………12 分2解法 2：由(Ⅰ)知，以点 B 为坐标原点，以 BC、BA、BB 1 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设 AB=c（c＜a＝，则 B(0,0,0)，A(0,c,0)，C( ),0,2caA1(0,c,a)，于是 ， ＝（0，c,a）,),(2aC1B c,a)0,(21设平面 A1BC 的一个法向量为 n=(x,y,z),2 3 4 5 6P 1181则由  .0,,021xcazyBCnA得可取 n＝（0，－a，c） ，于是n· =ac＞0， 与 n 的夹角为锐角,则与互为余角sin=cos= ,2222)(0,)0(|| cacacACcos= ,,),(||| 221B所以 sin=cos=sin( ),又 0＜，＜ ，所以+= 。

……………………….…….……12 分220. 解：（1）由 ， ，1135(2)nnSa1na又 ， ，……………..3 分1a12n是以 2 为首项， 为公比的等比数列，{}1……….………6 分12()nnnna（2） ， )nb1012325(1)nnT  ○ 10 212()n ……….…….….8 分○ 2○ 1○ 2得 …………………………..……..10 分0121()()2nnnT 即： 111[]6(23)2nnn ………………………………………….……………..…….….…1221(3)nnT分（21）(1)……………………………………………………………………………....……4 分21.43xy(2)设 ，由 得12(,)(,)ABxy2143kxmy，22(34)8()0km， …………………………………613k20k……………6 分 2121284(3),.xx2112123(4)()()().mkykmkxmx以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，,0DABDk…………………。