广东省清远市高考数学真题分类汇编专题14：三角函数（综合题）.doc

广东省清远市高考数学真题分类汇编专题14：三角函数（综合题）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 解答题 (共8题；共70分)1. （10分） (2017·白山模拟) 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinA•sinC，且c＜2a． （1） 求证：△ABC为等腰三角形 （2） 若△ABC的面积为8 ．且sinB= ，求BC边上的中线长． 2. （15分） (2019高二上·兰州期中) 如图，在平面四边形 中，已知 ， ． （1） 若 ，求 的长； （2） 设 ， ，若 ， ，求 面积的最大值． 3. （10分） (2017高一下·沈阳期末) 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， . （1） 当 时，求 的面积； （2） 求 周长的最大值. 4. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC， （1） 求角C的大小； （2） 求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小． 5. （10分） (2018高二上·南宁月考) 若 的内角 所对的边分别为 ，且满足 （1） 求 ； （2） 当 时， 求 的面积． 6. （5分） (2014·陕西理) △ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c． （1） 若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （2） 若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值． 7. （5分） (2016高二上·高青期中) 为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长 米． （1） 当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度； （2） 为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值． 8. （10分） (2018高一下·汕头期末) 如图 中，已知点 在 边上，且 ， ．（1） 求 的长； （2） 求 ． 第 1 页 共 1 页参考答案一、 解答题 (共8题；共70分)1-1、1-2、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、。