2023年人教版九年级数学上册同步练习第课时切线的判定和性质.docx

24.2　点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2　直线和圆的位置关系第2课时　切线的判定和性质1．如图24－2－22，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小为(　　)图24－2－22A．20°　　　　B．25°　　　　C．40°　　　　D．50°2．下列说法中，正确的是(　　)A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3．如图24－2－23，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．图24－2－234．如图24－2－24，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下．甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(　　)图24－2－24A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．两人都正确 D．两人都错误5．如图24－2－25，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为______________．　　图24－2－25　 图24－2－266．如图24－2－26，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O的切线．7．如图24－2－27，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.求证：CD是⊙O的切线．图24－2－278．2019·绥化如图24－2－28，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点B，交BC于另一点F.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若BF＝24，OE＝5，求AE的长．图24－2－289．如图24－2－29，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(　　)图24－2－29A．40° B．50°C．80° D．100°10．2019·泰安如图24－2－30，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线垂直于AD所在直线，垂足为M.若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(　　)图24－2－30A．20° B．35° C．40° D．55°11．如图24－2－31，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有(　　)图24－2－31A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.如图24－2－32，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为(　　)图24－2－32A．5 B．4 C．4.75 D．4.813．如图24－2－33，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为(　　)图24－2－33A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm14．如图24－2－34，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为________．图24－2－3415．如图24－2－35，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为________．图24－2－3516．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按图24－2－36所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，则光盘的圆心经过的距离是________．图24－2－36 图24－2－3717．如图24－2－37，在半圆O中，AB是直径，D是半圆O上一点，C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．18．已知，AB是⊙O的直径，点P在上(不与点A，B重合)，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．(1)当点P，C都在AB上方时(如图24－2－38①)，判断PO与BC的位置关系(只回答结果)；(2)当点P在AB上方而点C在AB下方时(如图②)，(1)中的结论还成立吗？证明你的结论；(3)当点P，C都在AB上方时(如图③)，过点C作CD⊥直线AP于点D，且CD是⊙O的切线，求证：AB＝4PD.图24－2－3819．2019·玉林如图24－2－39，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β.(1)用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；(2)连接OF与AC交于点O′，当O′是AC的中点时，求α，β的值．图24－2－3920．如图24－2－40①，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，交PA于点D，过点A作⊙O的直径AB.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于点C，AC还平分∠DAB吗？请说明理由．图24－2－4021．如图24－2－41，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T.(1)如图①，当点C运动到点O时，求PT的长；(2)如图②，当点C运动到点A时，连接PO，BT，求证：PO∥BT；(3)如图③，设PT2＝y，AC＝x，求y与x之间的函数解析式及y的最小值．图24－2－41答案详析1．D　2.B3．证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．4．C　[解析] 对于甲的作法：连接OB，如图①.∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN⊥OP，∴∠OAB＝90°.在△OAB和△OCP中，∴△OAB≌△OCP，∴∠OAB＝∠OCP＝90°，即OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线，∴乙的作法正确．5．答案不唯一，如∠ABC＝90°　[解析] 当△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°时，BC与⊙O相切．∵AB是⊙O的直径，∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线．6．50[解析] 连接OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.∵∠BCD＝50°，∴∠OCD＝90°，∴CD为⊙O的切线．7．证明：如图，连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°(直径所对的圆周角是直角)，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．8．解：(1)证明：如图，过点O作OG⊥CD，垂足为G.∵AD∥BC，AE⊥BC于点E，∴OA⊥AD.∵∠ADO＝∠GDO，OA⊥AD，OG⊥CD，∴OG＝OA，∴CD是⊙O的切线，即CD是与⊙O相切(2)如图，连接OF.∵OE⊥BC，∴BE＝EF＝BF＝12.在Rt△OEF中，OE＝5，EF＝12，∴OF＝＝13，∴AE＝OA＋OE＝OF＋OE＝13＋5＝18.9．C　[解析] 由切线的性质可知∠OCD＝90°.∵∠BCD＝50°，∴∠OCB＝40°.∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∴∠AOC＝2∠OBC＝80°.10．A　[解析] ∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝125°，∠BAC＝90°－∠ABC＝35°，∴∠MDC＝55°.如图，连接OC.∵MC是⊙O的切线，∴∠OCM＝90°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC＝35°.∵过点C的切线垂直于AD所在的直线，∴∠AMC＝90°，∴∠MCD＝35°，∴∠ACD＝∠OCM－∠MCD－∠ACO＝20°.11．C[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，此时点F的坐标为(5，1)．作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．12．D　[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC＝BC·AC＝CD·AB，∴CD＝4.8.13．B[解析] 如图，连接OC，并过点O作OF⊥CE于点F.∵△ABC为等边三角形，边长为4 cm，∴△ABC的高为2 cm，∴OC＝ cm.又∵⊙O与BC相切于点C，∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°.在Rt△OFC中，可得FC＝ cm，∴CE＝2FC＝3 cm.14．2 　[解析] ∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP＝90°，∴PQ2＝OP2－OQ2，而OQ＝1，∴PQ2＝OP2－1，即PQ＝，当OP最小时，PQ最小．∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为＝2 .15.　[解析] 如图，连接AO，EO，延长EO交AD于点F.∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝AD＝6.易得四边形ABEF为矩形，则EF＝AB＝8.设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝8－r.在Rt△AOF中，∵OF2＋AF2＝OA2，∴(8－r)2＋62＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为.16． [解析] 如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，设OP与AB交于点H，连接ON，PQ.∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴∠ONH＝∠PQH＝90°.又∵∠OHN＝∠PHQ，ON＝PQ，∴△ONH≌△PQH，∴OH＝PH.在Rt△PHQ中，∠P＝∠A＝30°，PQ＝1，∴PH＝　，则OP＝　 .17．②③[解析] ∵在半圆O中，AB是直径，D是。