实验数据与误差.ppt

第一章第一章 绪绪 论论20022002年年9 9月月11.2 实验数据与误差实验数据与误差1.2.1 误差及其产生的原因误差及其产生的原因 分析结果与真实值之间的差值分析结果与真实值之间的差值称为误差称为误差 分析结果大于真实值，误差为正；分析分析结果大于真实值，误差为正；分析结果小于真实值，误差为负结果小于真实值，误差为负2•系统误差系统误差•偶然误差偶然误差•过失误差过失误差31．系统误差（可测误差）．系统误差（可测误差）定义定义：由某些确定的原因造成的误差由某些确定的原因造成的误差特点特点：单向性和重复性：单向性和重复性 它它的的大大小小、、正正负负可可以以测测定定出出来来，，可可通通过校正予以消除过校正予以消除4系统误差产生的主要原因是：系统误差产生的主要原因是：a. 方法误差方法误差 由分析方法本身所造成的由分析方法本身所造成的b. 仪器误差仪器误差 仪器本身的缺陷造成的误差仪器本身的缺陷造成的误差5c. 试剂误差试剂误差 由由于于试试剂剂不不纯纯和和蒸蒸馏馏水水中中含含有有微微量量杂杂质所引起。

质所引起d. 操作误差操作误差6减免方法减免方法：： 可可用用对对照照实实验验、、空空白白实实验验、、校校准准仪仪器器等办法加以校正等办法加以校正72. 偶然误差（随机误差，不可测误差）偶然误差（随机误差，不可测误差） 由某些难以控制的偶然因素造成的由某些难以控制的偶然因素造成的特特点点：：有有时时大大，，有有时时小小，，有有时时正正，，有有时时负负服从统计规律，不可消除服从统计规律，不可消除减小方法减小方法：增加测定次数，取平均值增加测定次数，取平均值8误差的正态分布曲线误差的正态分布曲线93．过失误差．过失误差 主要由于分析人员的粗心或疏忽造成的主要由于分析人员的粗心或疏忽造成的101.2.2 精确度与精密度精确度与精密度1．精确度．精确度 测定值（测定值（X）与真实值（）与真实值（XT）的接近程度的接近程度精确度的高低用误差来衡量精确度的高低用误差来衡量11通常以多次测定结果的平均值表示测定结果通常以多次测定结果的平均值表示测定结果E= －－XT绝对误差绝对误差：：E =X－－XT （测定值与真实值之差）（测定值与真实值之差）相对误差相对误差：：RE= ×100% （绝对误差在（绝对误差在真实值中所占的比率）真实值中所占的比率）12例：例：X1=3.1000 XT1=3.0000 E1=0.1000 X2=0.2000 XT2=0.1000 E2=0.1000 RE1=3.3% RE2=100%13 同样的绝对误差，当被测定量较大同样的绝对误差，当被测定量较大时，相对误差就比较小，测定的精确度时，相对误差就比较小，测定的精确度也就比较高。

也就比较高14绝对误差和相对误差都有正值和负值绝对误差和相对误差都有正值和负值正值表示分析结果偏高，正误差正值表示分析结果偏高，正误差负值表示分析结果偏低，负误差负值表示分析结果偏低，负误差152．精密度．精密度 几次平行测定结果相互接近的程度几次平行测定结果相互接近的程度 精密度的高低用偏差来衡量精密度的高低用偏差来衡量16 偏差偏差：单次测定结果：单次测定结果X与多次平均结果与多次平均结果( )的差值d =X－－ 设一组设一组n次测量结果为次测量结果为X1，，X2，，…Xn，，其算术平均值为：其算术平均值为：17绝对偏差绝对偏差：各单次测量值与平均值的偏差各单次测量值与平均值的偏差相对偏差相对偏差＝＝18平均偏差平均偏差：各单次测量偏差的绝对值的平均值各单次测量偏差的绝对值的平均值19标准偏差标准偏差：：均方根偏差均方根偏差20相对标准偏差相对标准偏差：标准偏差在：标准偏差在 中所占的百分率中所占的百分率变异系数，变异系数，cv相对标准偏差＝相对标准偏差＝21平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：平行测定一般平行测定一般4~6次次 223. 误差的估算误差的估算 对真值估计的范围称作对真值估计的范围称作置信区间置信区间。

s为标准偏差；为标准偏差；n为测定次数；为测定次数；t为在选定的某一置信度下的几率系数为在选定的某一置信度下的几率系数 234 .精确度与精密度的关系精确度与精密度的关系***** * * ** * * *****精密度高，精确度高精密度高，精确度高精密度低，精确度低精密度低，精确度低精密度低，精确度高精密度低，精确度高—凑巧凑巧精密度高，精确度高精密度高，精确度高—有系统误差有系统误差241.3 数字的取舍及其运算规则数字的取舍及其运算规则1.3.1 Q检验法取舍可疑数据检验法取舍可疑数据 ①①将各数据从小到大按序排列：将各数据从小到大按序排列：X1，，X2，，……，，Xn；；②②求出极差，即最大值减去最小值，求出极差，即最大值减去最小值，Xn－－X1；； ③③求求出出数数据据与与其其最最邻邻近近数数据据之之间间的的差差Xn－－Xn-1或或X2－－X1；； 25④④求求Xn－－Xn-1或或X2－－X1在极差中所占的比例在极差中所占的比例 或或⑤⑤根根据据数数据据的的个个数数和和要要求求的的置置信信度度，，从从表表1-2中中查查出出标标准准Q值，若值，若q＞＞Q，则弃去可疑值；若，则弃去可疑值；若q＜＜Q，则数据保留。

则数据保留 ⑥⑥舍舍去去数数据据X1或或Xn，，按按上上述述过过程程继继续续检检查查X2或或Xn-1直直到到数据全部保留或数据只剩数据全部保留或数据只剩3个为止 26例如读取滴定管上的刻度，例如读取滴定管上的刻度，甲得到甲得到23.43mL，乙得到，乙得到23.42mL，，丙得到丙得到23.44mL，丁得到，丁得到23.43mL1.3.2 数据运算规则数据运算规则27一、有效数字一、有效数字有效数字＝准确数字＋一位可疑数字有效数字＝准确数字＋一位可疑数字 对于可疑数字通常理解为对于可疑数字通常理解为±1单位单位的误差28 1.320 1.32 0.0132 2.5×104 0.05 25000四位有效数字四位有效数字三位有效数字三位有效数字三位有效数字三位有效数字二位有效数字二位有效数字一位有效数字一位有效数字位数较含糊位数较含糊 29 1. 数数据据前前面面的的“0”，，只只起起定定位位作作用用，，不不为为有有效数字 数数据据中中间间的的“0”或或后后面面的的“0”，，均均为为有有效效数字301.3201.32312．．对对非非测测量量所所得得数数值值（（如如表表示示数数量量之之间间相相互互关关系系的的分分数数，，倍倍数数等等）），，有有效效数数字字的的位数看作无限。

位数看作无限323．．pH值、值、pK 值等，有效数字的位数仅取值等，有效数字的位数仅取决于小数（尾数）部分数字的位数决于小数（尾数）部分数字的位数 pH=11.20，二位有效数字，二位有效数字4．数据前面．数据前面≥8，可多计一位可多计一位 如如0.84，，0.91，三位有效数字三位有效数字33二、数字修约规则二、数字修约规则 舍舍弃弃多多余余数数字字的的过过程程称称为为“数数字字修修约约”过程 所所遵遵循循的的规规则则称称为为“数数字字修修约约规规则则—“四四舍六入五成双舍六入五成双”34当测量值中被修约的那个数字当测量值中被修约的那个数字 等于或小于等于或小于4时，该数字舍去；时，该数字舍去； 等于或大于等于或大于6时，进位；时，进位； 等于等于5时，如进位后测量值末位数为偶数时，如进位后测量值末位数为偶数则进位，舍去后末位数为偶数则舍去则进位，舍去后末位数为偶数则舍去353.148 7.39760.736 75.53.17.40.747636 当当测测量量值值被被修修约约的的那那个个数数字字等等于于5时时，，如果其后还有数字，则应进位。

如果其后还有数字，则应进位如：如：2.451 2.5 84.5009 8537 修约数字时，只允许对原测量值依次修约数字时，只允许对原测量值依次修约到所需的位数，不能分次修约修约到所需的位数，不能分次修约如：如：2.5491修约为二位有效数字修约为二位有效数字→2.5 不能不能2.5491→2.55→2.638 涉及化学平衡的有关计算，保留两位有效数字；涉及化学平衡的有关计算，保留两位有效数字； 物物质质组组成成的的测测定定，，含含量量大大于于10%的的一一般般保保留留四四位位有有效效数数字字；；含含量量为为1%~10%，，保保留留三三位位有有效效数数字字；；小小于于1%的保留二位有效数字；的保留二位有效数字； 表示误差大多数保留一位有效数字表示误差大多数保留一位有效数字 39三、计算规则三、计算规则1．．几几个个数数据据相相加加或或相相减减时时，，它它们们的的和和或或差差的的有有效效数数字字的的保保留留，，应应依依小小数数点点后后位位数数最最少少的的数数据据为为根根据据，，即即取取决决于于绝绝对对误误差差最最大大的的那那个个数据。

数据 0.0121 + 25.64 + 1.05782 = 26.71 402．．在在几几个个数数据据的的乘乘除除运运算算中中，，所所得得结结果果有有效效数数字字的的位位数数取取决决于于相相对对误误差差最最大大的的那那个个数（有效数字位数最少的）数（有效数字位数最少的）0.0325×5.013×60.06 139.8=0.0713413. 混合运算混合运算 先先按按乘乘法法规规则则确确定定有有效效数数字字后后，，再再按按加加法规则处理运算结果法规则处理运算结果 42下面各数据有几位有效数字？下面各数据有几位有效数字？（（1））0.2030 (2)1000 (3)96.50 （（4））6.023×1023（（5））4.80 ×10－－10 （（6））999 （（7））4.596用数字修约规则计算下列各式：用数字修约规则计算下列各式：（（1））17.593+3.4756 －－0.0459 + 1.75 = ？？（（4）溶液中）溶液中OH－－离子浓度为离子浓度为0.095mol·L－－1，求，求pH值；值；（（5）溶液的）溶液的pH=0.03，求，求H3O+的浓度的浓度c(H3O+)。