秭归县一支笔中学十一假期作业.pdf

假期家庭作业 班级：姓名： 1. 、已知：如图，△ ABC中，BD ⊥AC ，D为垂足， BC的垂直平分线 EF分别交 BD ，CA的延长线于点 G 、F，E为垂足，且 DF=21BC ，求证：∠ACB=2 ∠F. 2、 在⊿ABC中，分别延长中线CDBE,至HF,， 使BEEF，CDDH，连接AHAE,求证：AHAF3、 在ABC中，ACB90，ACBC，直线 MN经过点 C，且ADMN于 D，BEMN于 E； （1） 当直线 MN绕点 C旋转到图甲的位置时， 求证： （1）ADCCEB； （2）DEADBE； （2）当直线 MN绕点 C旋转到图乙的位置时，求证：DEADBE； （3）当直线 MN绕点 C旋转到图丙的位置时，试问DE 、AD 、BE具有 怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明图甲图乙图丙4、已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，ABCDEFH它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，. 当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 1） ，易证BMDNMN. （1） 当M A N绕点A旋转到BMDN时 （如图 2） ， 线段BMDN，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明. （2） 当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想. 5、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD. 把一个含 60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB，AC重合. 将三角尺绕点A按逆时针方向旋转 . （1） （5 分）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E， F时， （如图 1） ， 通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？ 并证明你的结论； （2） （5 分）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交 于点E，F时（如图 2） ，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明 理由. B B M B C N C N M C N M 图 1 图 2 图 3 A A A D D D A B C D E F 图1 A B C D E F 图2 6、 已知：点 O到△ABC的两边 AB 、AC所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。

（1）如图 1，若点 O在 BC上，求证： AB ＝AC ； （2）如图 2，若点 O在△ABC的内部，求证： AB ＝AC ； （3）若点 O在△ABC的外部， AB ＝AC成立吗？请画图表示 【解】7、 操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120° 的等腰三角形，以D为顶点作一个 60°角，角的两边分别交AB.AC 边于M.N两点，连接MN． 探究：线段BM.MN.NC之间的关系，并加以证明． 说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探 索过程中的某种思路写出来（要求至少写3 步） ； ⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①. ②中选取一个补充或 更换已知条件，完成你的证明． 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5 分． ①ANNC（如图②）；②//DMAC（如图③）． 附加题：若点M.N分别是射线AB.CA上的点，其它条件不变，再探线 段BM.MN.NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．OOBCAACB图 2 图 1 8、已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、 等边三角形BCE、等边三角形ACF. (1) 如图 1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个 成立的结论； (2) 如图 2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的 和等于S△BCE与S△ACF的和. A B C D E F 图 1 图 2 。