高考数学一轮复习 第二十二章 选修4系列 22.2 坐标系与参数方程课件.ppt

§22.2　坐标系与参数方程高考数学高考数学1.极坐标系(1)在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox,一个长度单位、一个角度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.O点称为极点,Ox轴称为极轴.平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,ρ称为极径,θ称为极角.知识清单(2)极坐标与直角坐标的转化设M为平面上任意一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ).由图可知下面的关系式成立:  或 顺便指出,上式对ρ<0也成立. 这就是极坐标与直角坐标的互化公式.(3)圆的极坐标方程a.圆心在极点,半径为R的圆的极坐标方程为ρ=R.b.圆心在极轴上的点(a,0)处,且圆过极点O的圆的极坐标方程为ρ=2acos θ.c.圆心在点 处且过极点的圆的极坐标方程为ρ=2asin θ.注:当圆心M(x0,y0)不在直角坐标系的坐标轴上时,要建立圆的极坐标方程,通常把极点放置在圆心处,极轴与x轴正半轴同向,然后运用极坐标与直角坐标的变换公式求解. 或 2.参数方程(1)直线的参数方程过点(x0,y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为 (t为参数).(2)圆的参数方程若圆心在点M0(x0,y0),半径为R,则圆的参数方程为 (θ为参数).(3)椭圆的参数方程若椭圆的中心不在原点,而在点M0(x0,y0),相应的椭圆的参数方程为 (θ为参数).通常规定参数θ的范围为θ∈[0,2π).  解决参数方程与极坐标方程问题的方法解决参数方程与极坐标方程问题的方法极坐标方程往往要与普通方程进行相互转化,在转化时,以直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,且在两坐标系中取相同的长度单位.参数方程化为普通方程的常见方法有三种:①代入法:利用解方程的技巧表示出参数,然后代入消去参数.②三角法:利用三角恒等式消去参数.③整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去.化参数方程为普通方程.在消参过程中,注意变量x、y取值范围的一致性.例1    (2017江苏南通中学期中)已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的极坐标方程为 ρsin =m.若直线l与曲线C有且只有一个公共点,求实数m的值.方法技巧方法解析　曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ,化为直角坐标方程为x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,表示以(1,0)为圆心,1为半径的圆.直线l的极坐标方程是ρsin =m,即 ρcos θ+ ρsin θ=m,化为直角坐标方程为x+ y-2m=0.因为直线l与曲线C有且只有一个公共点,所以 =1,解得m=- 或m= .所以,所求实数m的值为- 或 . 例2    (2017江苏南通中学期中)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:  (θ为参数,θ∈R),直线l:  (t为参数,t∈R),求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值. 解析　将直线l的参数方程          化为普通方程为x-y-6=0.因为点P在曲线C:          (θ为参数)上,所以设P(4cos θ,3sin θ).点P到直线l的距离d=                             =                        ,其中tan φ= ,φ是锐角.所以当cos(θ+φ)=1时,dmin= .所以点P到直线l的距离的最小值为 .。