
2014年高考理科数学安徽卷-答案.pdf
11页1 / 11 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科)答案解析 第 I 卷 一、选择题 1.【答案】C 【解析】1 iii (1 i)(i1)(i1)2iizz ,故选:C. 【提示】把z及z代入iizz,然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值. 【考点】复数的基本运算 2.【答案】B 【解析】ln(1)001 110 xxx ,所以“0 x ”是“ln(1)0 x”的必要而不充分条件,故选:B. 【提示】根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论. 【考点】充分、必要条件 3.【答案】B 【解析】循环结果如下表: 5550,故运算 7 次后输出的结果为 55,故选:B. 【提示】写出前几次循环的结果,不满足判断框中的条件,退出循环,输出 z 的值. 【考点】程序框图 4.【答案】D 【解析】将直线l方程化为一般式为:40 xy,圆 C 的标准方程为:22(2)4xy, 圆 C 到直线l的距离为:|24|22d,所以弦长2222 2LRd,故选:D. 【提示】先求出直线和圆的直角坐标方程,求出半径和弦心距,再利用弦长公式求得弦长. 【考点】极坐标,参数方程,直线与圆相交 5.【答案】D x 1 1 2 3 5 8 13 21 y 1 2 3 5 8 13 21 34 z 2 3 5 8 13 21 34 55 2 / 11 【解析】画出约束条件表示的平面区域如图, zyax取得最大值表示直线zyx向上平移移动最大,a表示直线斜率, 有两种情况:1a 或2a ,故选:D. 【提示】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线yaxz斜率的变化,从而求出a的取值. 6.【答案】A 【解析】231717111117sinsinsin666666fff 551117sinsinsin6666f111102222.故选:A. 【提示】利用已知条件,逐步求解表达式的值即可. 【考点】三角函数的基本运算 7.【答案】A 【解析】如图,将边长为 2 的正方体截去两个角,1162 2 61 1 622213222S 表,故选:A.所以1162 2 61 1 622213222S 表,故选:A. 【提示】判断几何体的形状,结合三视图的数据,求出几何体的表面积. 【考点】多面体的表面积 3 / 11 8.【答案】C 【解析】正方体的面对角线共有 12 条,两条作为一对,共有21266C对,同一面上的对角线不满足题意,对面的对角线也不满足题意,一组平行平面共有 6 对不满足题意,所以共有3 618对不满足题意,故满足题意的共有 6618=48 对.故选:C. 【提示】利用正方体的面对角线形成的对数,减去不满足题意的对数即可得到结果. 【考点】排列组合及简单的计数问题,异面直线及其所成的角 9.【答案】D 【解析】 (1)当2a 时,12a ,此时,31,11,1( )2312xaxaxaxf xaxax (2)当2a 时,12a ,此时31,2( )1,12311axaxf xaxaxxax 在两种情况下,min( )1322aaf xf ,解得4a 或8a ,故选:D. 【提示】分类讨论,利用( ) |1|2|f xxxa的最小值为 3,建立方程,即可求出实数a的值. 【考点】带绝对值的函数,函数最值的应用 10.【答案】A 【解析】设(1,0)a ,(0,1)b .则(cos ,sin )OP,( 2, 2)OQ ,所以曲线 C 是单位圆,区域为圆环(如图).| 2OQ ,13rR ,故选:A. 4 / 11 【提示】令(1,0)a ,(0,1)b ,则 P 点的轨迹为单位圆, |0|,PrPQR rR,表示的平面区域为:以 Q 点为圆心,内径为 r,外径为 R 的圆环.若C为两段分离的曲线,则单位圆与圆环的内外圆均相交,进而根据圆圆相交的充要条件得到答案. 【考点】向量的坐标运算,圆与圆环的位置关系 第卷 二、选择题 11.【答案】38 【解析】()sin 2()sin 2244f xxx. 242k,()kZ,82k ,()kZ.当1k 时,min38. 【提示】 据函数sin()yAx的图象变换规律, 可得所得图像对应的函数解析式为sin 224yx,再根据所得图像关于 y 轴对称可得242k,()kZ,由此求得的最小正值. 【考点】三角函数的图像的性质及平移 12.【答案】1 【解析】na是等差数列且11a ,33a ,55a 构成公比为q的等比数列, 2111(1)(45)(23)aadad,即2111(1)(1)4(1)(1)2(1)aadad. 令11ax ,1dy ,则有2(4 )(2 )x xyxy,展开的0y ,即10d ,1d, 31111132311111aadaqaaa . 【提示】设出等差数列的公差,由11a ,33a ,55a 构成公比为q的等比数列式求出公差,则由 5 / 11 3131aqa化简得答案. 【考点】等差数列,等比数列的性质 13.【答案】3a 【解析】由图易知01a ,13a ,24a . 113nCa,2214nCa,23(1)42nan na,解得3a . 【提示】求出1nxa的展开式的通项为11kkkkknnkxTCC xaa,由图知,01a ,13a ,24a ,列出方程组,求出a的值. 【考点】二项式的展开式 14.【答案】22312xy 【 解析】由 题意得通径22AFb,点B坐 标为251,33cBb. 将点B坐标 带入椭圆 方程得222132513bcb, 又221bc ,解得222313bc,椭圆方程为22312xy. 【提示】求出251,33cBb,代入椭圆方程,结合221bc ,即可求出椭圆的方程. 【考点】椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系 15.【答案】 【解析】S 有下列三种情况: 222221Saabbb,2222Saa ba bbb,23Sa ba ba ba bb,错误; 6 / 11 222212232()|0SSSSaba babab,min3SS. 若ab,则2min3SSb,与|a无关,正确; 若a b,则2min34SSa bb,与|b有关,错误; 若| | 4|ba,则2222min34| | |cos| |4| | | | | |0SSabbabbbb,正确; 若| | 2|ba,2min8|Sa,则2222min348| cos4|8|SSa bbaaa, 1cos2,3,错误. 【提示】依题意,可求得 S 有 3 种结果:222221Saabbb,2222Saa ba bbb, 23Sa ba ba ba bb可判断错误. 进一步分析有222212232()|0SSSSaba babab,即S中最小为3S;再对逐一分析即可得答案. 【考点】向量的基本运算,向量的新定义 三、解答题 16.【答案】 ()2 3a ()42sin46A 【解析】 ()2AB,sinsin22sincosABBB,由正弦定理得22222acbabac. 3b ,1c ,212a,2 3a . ()由余弦定理得2229 1 121cos263bcaAbc , 由于0A,2212 2sin1 cos133AA , 故2 221242sinsincoscossin44432326AAA . 【提示】 ()利用正弦定理,可得22222acbabac,再利用3b ,1c 即可求a的值. ()求出sin A,cosA,即可求sin4A的值. 7 / 11 【考点】三角函数的基本计算,正弦定理,余弦定理 17.【答案】 ()用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”,kA表示“第k局甲获胜”,kB表示“第k局乙获胜”,则2()3kP A,1()3kP B,1,2,3,4,5k . 121231234( )()()()P AP AAP B A AP AB A A 121231234() ()() () ()() () () ()P A P AP B P A P AP A P B P A P A 2212221225633333333381 ()用 A 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”,kA表示“第k局甲获胜”,kB表示“第k局乙获胜”,则2()3kP A,1()3kP B,1,2,3,4,5k . X的可能取值为 2,3,4,5. 121212125(2)()()() ()() ()9P XP A AP B BP A P AP B P B 1231231231232(3)()()() () ()() () ()9P XP B A AP AB BP B P A P AP A P B P B 123412341234123410(4)()()() () () ()() () () ()81P XP AB A AP B A B BP A P B P A P AP B P A P B P B8(5)1(2)(3)(4)81P XP XP XP X . 故X的分布列为 52108224()234599818181E X . 【提示】 ()根据概率的乘法公式,求出对应的概率,即可得到结论. ()利用离散型随机变量分别求出对应的概率,即可求 X 的分布列以及均值. 【考点】独立事件的概率,离散型随机变量的分布列和期望 18.【答案】 ()( )f x在143,3a 和143,3a 内单调递减 在143143,33aa 内单调递增. ()最大值时1x X 2 3 4 5 P 59 29 1081 881 8 / 11 最小值时0 x 【解析】 ()( )f x的定义域为(,) ,2( )123fxaxx . 令( )0fx得121214314333aaxxxx ,. 所以12( )3()()fxxxxx. 当1xx或2xx时( )0fx;当12xxx时( )0fx. 所以( )f x在143,3a 和143,3a 内单调递减,在143143,33aa 内单调递增. ()0a ,10 x,20 x . ()当4a 时,21x ,由()知( )f x在0,1上单调递增. ( )f x在0 x 和1x 处分别取得最小值和最大值. ()当40a时,21x ,由()知( )f x在20,x上单调递增,在2,1x上单调递减, ( )f x在21433axx 处取得最大值. 又(0)1f,(1)fa.当10a时( )f x在1x 处取得最小值. 当1a 时,( )f x在0 x 和1x 处同时取得最小值. 当41a时,( )f x在0 x 取得最小值. 【提示】 ()利用导数判断函数的单调性即可. ()利用()的结论,讨论两根与 1 的大小关系,判断函数在0,1时的单调性,得出取最值时的x的取值. 【考点】函数的单调性,函数的最值的问题 19.【答案】 ()证明:设直线1l,2l的方程分别为1yk x,2yk x,12( ,0)k k . 则由1212yk xyp x得11121122,ppAkk, 由1222yk xyp x得22221122,ppAkk, 同理可得11122222,ppBkk,22222222,ppBkk. 所以111111122222121212122221111,2,ppppABpkkkkkkkk, 222222222222121212122221111,2,ppppA Bpkkkkkkkk,故111222pABA Bp,所以1122ABA B. 9 / 11 ()由()知1122ABA B,同理可得1122BCB C,1122ACA C, 所以111222ABCA B C, 因此2111222|SABSA B.又由 () 中的111222pABA Bp知111222|ABppA B, 故211222SpSp. 【提示】 ()由题意设出直线1l和2l的方程,然后分别和两抛物线联立求得交点坐标,得到11AB,22A B的坐标,然后由向量共线得答. ()结合()可知111ABC与22。












