高中数学 3.1.1 3.1.2随机事件的概率及概率的意义学案(无答案)新人教A必修3 学案.doc

第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义一、知识要点整理1.事件的定义：随机事件： 必然事件： 不可能事件： 2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4.概率的性质： 5.基本事件 ：6.等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7.等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率8.随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P（A）=m/n来进行计算9.等可能性事件的概率公式及一般求解方法 求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m（3）应用等可能性事件概率公式P=计算 确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏10.互斥事件与对立事件（1）不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。

　　如果事件A1，A2…，An中的任何两个都是互斥事件，则说事件A1，A2…，An彼此互斥2）如果事件A、B是互斥事件，并且在一次试验中A、B必有一个发生，则称事件A、B是对立事件，事件A的对立事件通常记作 认知：　　（Ⅰ）A、B互斥 若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生，但是，在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生（如现行教材中的例2，一次试验中A1，A2可能都不发生），任何两个基本事件都是互斥的　　（Ⅱ）A、B是对立事件的两个必要条件：A与B互斥；A与B在一次试验中至少有一个发生　　（Ⅲ）集合解释：设事件A、B所包含的结果组成的集合仍为A、B，所有结果组成的集合为Ⅰ，则A、B互斥 A∩B=φ；A、B对立 A∩B=φ且A∪B=I11.互斥事件的概率加法公式　　设A、B是两个事件，则A+ B表示这样一个事件：在同一试验中，A或B至少有一个发生，A+B就发生，我们称事件A+B为事件A、B的和同理，“A1+A2+…+An”表示这样一个事件：在同一试验中，A1，A2，…，An中至少有一个发生，A1+A2+…+An便发生，事件A1+A2+…+An称为事件A1，A2，…，An的和。

1） 如果事件A、B互斥，则事件A+B发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和：P（A+B）=P（A）+（B）；（2）推广：如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和：　　P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）；（3）特例：根据对立事件的定义，A+ 是一个必然事件，它的概率等于1，又由于A与 互斥，故有P（A）+P（ ）=P（A+ ）=1或P（ ）=1-P（A）　　认知：以上法则，只适于各事件彼此互斥的情形，运用上述公式解决比较复杂的事件的概率问题，通常有两种基本方法：　　解法一：化整为零，将所求概率的事件，分解为若干彼此互斥的事件的和，而后运用概率的加法定理计算所求事件的概率；　　解法二：间接方法，先求该事件的对立事件的概率，再利用公式1-P（ ）求解二、例题解析例1、从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是(　　)A．3个都是正品　　　　　B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品答案　D解析　在基本事件空间中，每一个事件中正品的个数可能是1,2,3，而不可能没有．变式练习：1.某气象局预报说，明天本地区降雪概率是90%，下列解释正确的是（ ）A.明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪；B.明天本地下雪的可能性是90%；C.明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪；D.明天一定下雪。

2. 在20支同型号钢笔中，有3支钢笔是次品，从中任意抽取4支，则一下事件是必然事件的是（ ）A.4支都是正品；B.3支为正品，1支为次品；C.3支为次品，1支为正品；D.至少有一支是正品3. 下列说法：①既然投掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续投掷两次一枚均匀质地的硬币，一定是一次正面朝上，一次背面朝上；②如果某种彩票的中奖率是1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到2的概率是1/6，这说明一个骰子掷6次会出现一次2其中不正确是是________例2. 有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被5整除的概率为(　　)A. B. C. D.答案　B解析　“斜向上的所有数字之和能被5整除”，等价于：两个底面数字之和能被5整除，而两底数所有的情况有44＝16(种)，而两底数和为5，包括(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)4种情况，∴P＝＝.变式练习：1. 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)A. B. C. D.2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)A. B. C. D.3．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为(　　)A. B. C. D.4．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是(　　)A. B. C. D.5.(2010江苏理)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．6．（2011浙江文）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（　　）A. B. C. D.7.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A. B. C. D.8．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．。