大学物理电与磁的相互关系.ppt

第十一章电与磁的相互作用和相互联系 熟悉电磁感应现象 掌握电磁感应定律 感应电动势 掌握互感现象 自感现象 磁场的能量 11 1电磁感应及其基本规律 一 电磁感应现象 electromagneticinductionphenomenon 磁场相对于线圈或导体回路改变大小或方向 会在回路中产生电流 并且改变得越迅速 产生的电流越大导体回路相对于磁场改变面积和取向会在回路中产生电流 并且改变得越迅速 产生的电流越大 共同特征 穿过回路所围面积内的磁通量发生了变化只要穿过导体回路的磁通量发生变化 该导体回路中就会产生电流 由磁通量的变化所引起的回路电流称为感应电流 在电路中有电流通过 说明这个电路中存在电动势 由磁通量的变化所产生的电动势称为感应电动势 两类感应电动势 动生电动势 磁场不变 导体运动感生电动势 导体不动 磁场变化 二 楞次定律 感应电动势的方向 总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势 或感应电流 的磁通量变化 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因的 楞次定律的后一种表述可以方便判断感应电流所引起的机械效果的问题 阻碍 或 反抗 是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现 磁棒插入线圈回路时 线圈中感应电流产生的磁场阻碍磁棒插入 若继续插入则须克服磁场力作功 感应电流所释放出焦耳热 是插入磁棒的机械能转化来的 二 电磁感应定律 导体回路中感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量的时间变化率成正比 负号反映感应电动势的方向 是楞次定律的数学表现 和 都是标量 其方向要与预先设定的标定方向比较而得 规定两个标定方向满足右螺旋关系如果回路有n匝线圈 各匝 为 1 2 n 那么 1 2 n如果每匝 都相等于 则 n 例14 1如下图所示 环形螺线管n 5000匝 米 截面 在环上再绕一线圈A N 5匝 R 2 0欧姆 2 2秒内通过A的电量 求 1 A中 三 感应电动势 inductionelectromotiveforce 导体在磁场中运动所产生的感应电动势 作用于自由电子的洛伦兹力f ev B是提供动生电动势的非静电力 洛仑兹力等效为一个非静电性场对电子的作用 该力所对应的非静电性电场就是作用于单位正电荷的洛伦兹力 1 动生电动势 表示方向与积分路径方方向相同 例14 3如图所示 长为的金属棒在一根无限长的通有恒定电流的导线旁 以平行于长直导线的速度向上匀速运动 金属棒的端离长直导线的距离为 求 金属棒AB中的动生电动势及两端的电压 长为 解 无限长直导线在离开它的距离处产生的磁场大小为 方向垂直纸面向里 长为的金属棒上的任一元段的元电动势为 由右旋关系 由 指向 所以 的指向是从B到A 也就是A点的电势比B点高 即 对电荷有作用力 若有导体存在能形成电流 感生电场 电场线不是有头有尾 是闭合曲线 对电荷有作用力 若有导体存在能形成电流 静电场 电场线起于正电荷止于负电荷 是有头有尾的曲线 保守力 保守场 非保守力 有旋场 2 感生电动势 导体不动 而由于磁场的大小或方向变化所产生的感应电动势 称为感生电动势 变化的磁场能够在空间激发一种电场 称为涡旋电场或感应电场 不是保守场 是非静性电场 产生感生电动势 由变化的磁场激发 由静止的电荷激发 一般情况下空间可能同时存在静电场EC和涡旋电场EW 总电场E EC EW 称为全电场 若用EW表示涡旋电场的电场强度 W为闭合回路中产生的感生电动势 感生电动势的产生同样不要求电路闭合 对于处于涡旋电场EW中的一段导线ab中产生的感生电动势可以表示为 全电场的环路积分为 根据矢量分析的斯托克斯定理 见附录 二 应有 涡旋电场在变化磁场周围空间产生 不管是真空 电介质还是导体 但感生电动势必须在导体中才能产生 同样不要求导体是闭合电路 电磁感应定律的微分形式 例2 半径为R的柱形区域匀强磁场 方向如图 磁感应强度B的大小正以速率 dB dt 在增加 求空间涡旋电场的分布 解 取沿顺时针方向作为感生电动势和涡旋电场的标定方向 磁通量的标定方向则垂直于纸面向里 回路各点上EW的大小都相等 方向沿圆周的切线 解得 EW 负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反 即沿逆时针方向 2 rEW r2 在r R区域作圆形回路 r2B 在r R区域作圆形回路 磁通量为 R2B 可见 虽然磁场只局限于半径为R的柱形区域 但所激发的涡旋电场却存在于整个空间 积分得 方向也沿逆时针方向 代入 例3 金属杆以速度v平行于长直导线移动 求杆中的感应电流多大 哪端电势高 解 建立坐标系如图 取积分元dx 由安培环路定理知在dx处磁感应强度为 因为 dx处动生电动势为 金属杆电动势 式中负号表明左端电势高 例4 求在均匀变化的磁场中铝圆盘内的感应电流 B与盘面垂直且dB dt k r圆环电阻和感应电流为 整个圆盘上的感应电流为 解 取半径为r 宽度为dr 高度为b的圆环 例5 在半径为R的圆柱形空间存在均匀磁场B 其随时间的变化率dB dt为常数 求磁场中静止金属棒上的感应电动势 解 自圆心作辅助线 与金属棒构成三角形 其面积为S 过S的磁通量为 该回路感应电动势 所以以上结果就是金属棒的感应电动势 由于 而辅助线上的积分 例6 电流为I I0coswt的长直导线附近有一与其共面的矩形线框 其ab边可以速度v无摩擦地匀速平动 设t 0时ab与dc重合 求线框的总感应电动势 解 设t时刻I 0 空间磁场为方向指向纸面 cb边长为l2 vt 穿过线框的磁通量为 本题是既有感生电动势又有动生电动势的例子 上式中第一项为感生电动势 第二项为动生电动势 若令t 0 则仅有动生电动势一项 t时刻的感应电动势为 11 2互感和自感 一 互感现象 mutualinductionphenomenon 互感现象 一个线圈中电流发生变化会在周围空间产生变化的磁场 使处于此空间的另一个线圈中产生感应电动势 线圈2中产生感应电动势 12 M12I1 M12是线圈1对线圈2的互感系数 简称互感 2 圈的形状 大小和相对位置保持不变 且周围不存在铁磁质的情况下 互感M12为常量 上式化为 2 同样通有电流I2的线圈2在空间产生磁场B2 B2圈1中产生的磁通量为 21 并且 21正比于I2 21 M21I2 2和 1称为互感电动势 方向可按照楞次定律确定 互感单位是H 亨利 1H 1Wb A 1 1V s A 1 多采用mH 毫亨 或 H 微亨 1H 103mH 106 H 当线圈内或周围空间没有铁磁质时 互感M由线圈的几何形状 大小 匝数和相对位置所决定 若存在非铁磁质 还与磁介质的磁导率有关 但与线圈中电流无关 当线圈内或周围空间存在铁磁质时 互感除与以上因素有关外 还决定于线圈中的电流 互感应用 无线电和电磁测量 电源变压器 中周变压器 输入输出变压器 电压互感器 电流互感器 互感危害 电路间互感干扰 理论和实验都可以证明M21 M12 二 自感现象 self inductionphenomenon 自感现象 当一个线圈中的电流变化时 激发的变化磁场引起了线圈自身的磁通量变化 从而圈自身产生感应电动势 所产生的感应电动势称为自感电动势 线圈中电流I发生变化 自身磁通量 也相应变化 圈中将产生自感电动势 根据法拉第电磁感应定律 自感电动势 过线圈的磁通量与线圈自身电流成正比 LI L为自感系数 简称自感 当线圈的大小和形状保持不变 且附近不存在铁磁质时 自感L为常量 自感应用 日光灯镇流器 高频扼流圈 自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路 自感单位也是H 亨利 与互感相同 自感危害 电路断开时 产生自感电弧 通电后 启辉器辉光放电 金属片受热形变互相接触 形成闭合回路 电流流过 日光灯灯丝加热释放电子 同时 启辉器接通辉光熄灭 金属片冷却断开 电路切断 镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势 使灯管内气体电离发光 感应圈 在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压 如图中所示 在硅钢铁芯上绕有N1 N2的两个线圈 且N2 N1 由断续器 MD 将N1与低压电源连接 接通电源后 断续器使N1中的电流反复通断 通过互感获得感应电动势 从而在次极线圈N2中获得达几万伏的高压 例如 汽车和煤气炉的点火器 电警棍等都是感应圈的应用 例1 如图所示 一长度为l的直螺线管横截面积为S 匝数为N1 在此螺线管的中部 密绕一匝数为N2的短线圈 假设两组线圈中每一匝线圈的磁通量都相同 求两线圈的互感 解 如果圈1中通以电流I1 则圈中部产生的磁感应强度为 磁场圈2中产生的磁通量为 所以两线圈的互感为 例 半径为R的长直磁介质棒上 分别绕有长为l1 N1匝 和l2 N2匝 的两个螺线管 1 由此特例证明M12 M21 M 2 当螺线管1中的电流变化率为dI1 dt时 求螺线管2中的互感电动势 解 1 设螺线管1中通有电流I1 因长直螺线管端口外磁场很快减小为零 所以I1的磁场穿过螺线管2的磁通链数为 设螺线管2中通有电流I2 螺I2的磁场穿过螺线管1的磁通链数为 例3 求无限长直导线和矩形线框的互感系数 由互感系数的定义 对图 2 由于长直导线磁场的对称性 通过矩形线框的磁通量为零 所以它们的互感系数为零 解 对图 1 有 50 11 3涡流和趋肤效应 一 涡流 eddycurrent 当大块导体处于变化的磁场中或在磁场中运动时 导体内部会产生呈涡旋状感应电流 涡电流 简称涡流 由于导体电阻很小涡流强度会很大 有大量的能量转变为热能 造成能量的损失称为涡流损耗 抑制涡流 铁芯做成片状 涂敷绝缘材料 铁芯片尽量做薄 使用电阻率很大的铁氧体芯 利用涡流 熔炼金属 真空熔炼和提纯 电磁驱动或电磁阻尼 51 二 趋肤效应 skineffect 当交变电流通过导线时 电流密度在导线横截面上的分布是不均匀的 并随着电流变化频率的升高 电流将越来越集中于导线的表面附近 导线内部的电流却越来越小的现象称为趋肤效应 引起趋肤效应的原因就是涡流 涡流i的方向在导体内部总与电流I变化趋势相反 阻碍I变化 在导体表面附近 却与I变化趋势相同 交变电流不易在导体内部流动 而易于在导体表面附近流动 形成趋肤效应 52 由于趋肤效应的产生 使导线通过交变电流的有效截面积减小了 导线的电阻增大了 应用于金属表面热处理 若使高频强电流通过金属导体 或将金属导体置于交变磁场中 由于趋肤效应 导体表面温度上升 当升至淬火温度时 迅速冷却 使表面硬度增大 而导体内部的温度还远低于淬火温度 在迅速冷却后仍保持韧性 这种热处理方法称为表面淬火 改善方法 一是采用相互绝缘的细导线束来代替总截面积与其相等的实心导线 实际上是抑制涡流 另一种方法是在导线表面镀银 实际上是降低导线表面的电阻率 。